遼寧省沈陽市雨田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市雨田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為（

）A、－2

B、－1

C、2

D、1參考答案：A略2.已知數(shù)列，，，具有性質(zhì)：對(duì)任意，，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，給出下列三個(gè)結(jié)論：①數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)．②若數(shù)列具有性質(zhì)，則．③數(shù)列，，具有性質(zhì)，則，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）．A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A①數(shù)列0，2，4，6，，，兩數(shù)中都是該數(shù)列中項(xiàng)，，①正確，若有性質(zhì)，去中最大項(xiàng)，與至少一個(gè)為中一項(xiàng)，不是，又由，則是，，②正確，③，，有性質(zhì)，，，，至少有一個(gè)為中一項(xiàng)，．是項(xiàng)，，∴，則，不是中項(xiàng)，∴∴．．為中一項(xiàng)，則或或，①若同；②若，則與不符；③，．綜上，③正確，選．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≤2} B．{x|x≥0} C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0≤x≤2}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】計(jì)算題．【分析】由兩個(gè)給是內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值范圍即可得到答案．【解答】解：由，解得0≤x≤2．∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0≤x≤2}．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值集合，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠?，則k的取值范圍是（）A．k≤2 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．﹣1≤k＜2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求解一元一次不等式化簡集合N，然后根據(jù)M∩N≠?，結(jié)合兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系得答案．【解答】解：由集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，若M∩N≠?，如圖，則k≥﹣1．故選B．5.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），則a1024=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為1．∴=1+（n﹣1）=n，解得an=．則a1024==．故選：D．6.化簡cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先利用誘導(dǎo)公式把cos75°轉(zhuǎn)化為sin15°，進(jìn)而利用兩角和的余弦函數(shù)求得答案．【解答】解：cos15°cos45°﹣cos75°sin45°=cos15°cos45°﹣sin15°sin45°=cos（15°+45°）=cos60°=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，利用誘導(dǎo)公式把cos75°轉(zhuǎn)化為sin15°關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】3M：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2．由此不難得到正確答案．【解答】解：函數(shù)，y2=2sinπx的圖象有公共的對(duì)稱中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y1＜0而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H相應(yīng)地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選D8.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，則前9項(xiàng)和S9＝

()A．45

B．52

C．108

D．54參考答案：D9.已知角的正弦線和余弦線長度相等，且的終邊在第二象限，則=（

）A．－1

B．

C．

D．

參考答案：A10.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，則公比q=()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B試題分析：，，選B考點(diǎn)：等比數(shù)列的公比二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則目標(biāo)函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：略12.若關(guān)于x的不等式的解集為{x|0＜x＜2}，則m＝

．參考答案：113.在銳角△ABC中，b＝2，B＝，，則△ABC的面積為_________．參考答案：．由條件得，則，則，，又為銳角，所以，所以△ABC為等邊三角形，面積為．14.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形（如圖），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為

．參考答案：2+【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】計(jì)算題．【分析】求出直觀圖中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利與用平面圖形與直觀圖形面積的比是，求出平面圖形的面積．【解答】解：DC=ABsin45°=，BC=ABsin45°+AD=+1，S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，S=S梯形ABCD=2+．故答案為：2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫法，直觀圖與平面圖形的面積的比例關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．參考答案：45【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。16.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：17.已知直線和兩個(gè)平面，β，給出下列四個(gè)命題：

①若∥，則內(nèi)的任何直線都與平行；②若⊥α，則內(nèi)的任何直線都與垂直；③若∥β，則β內(nèi)的任何直線都與平行；④若⊥β，則β內(nèi)的任何直線都與垂直．則其中________是真命題．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知f（x）=2x+1+a?2-x（a∈R）．（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的值，并判斷f（x）的單調(diào)性（不用證明）；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣5在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

參考答案：解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=2﹣x+1+a?2﹣x+2x+1+a?2﹣x=（a+2）（2x+2﹣x）=0．∴a=﹣2．∴f（x）=2（2x﹣2﹣x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．（2）y=f（x）﹣5在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，?方程2x+1+a?2﹣x﹣5=0在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)不同的根，?方程a=﹣2?22x+5?2x在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)不同的根，?方程a=﹣2t2+5t在區(qū)間t∈（1，2）上有兩個(gè)不同的根，令g（t）=﹣2t2+5t=﹣2+，t∈（1，2）．則g（1）＜a＜g（），

解得．∴a∈．

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）（1）

若，求實(shí)數(shù)的值并計(jì)算的值；（2）

若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）

當(dāng)時(shí)，設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)使為奇函數(shù)。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

參考答案：（1）∵，∴，即，∴

∴，∴

（2）∵，即，亦即對(duì)任意的恒成立，設(shè)

∵，∴在時(shí)是增函數(shù)，所以

∴即可。

（3）∵，∴

∴

方法一：∵是奇函數(shù)，且，∴

∴，∴，即，所以。當(dāng)時(shí)，，∵，∴是奇函數(shù)。

故存在，使是奇函數(shù)。

方法二：

∵是奇函數(shù)，∴，令

即

∴

∴，即，即，即。

方法三：【這種做法也給分】當(dāng)時(shí)，，

∵，∴是奇函數(shù)。

所以存在，使是奇函數(shù)。略20.在△ABC中，底邊BC上的中線，若動(dòng)點(diǎn)P滿足.（1）求的最大值；（2）若為等腰三角形，且，點(diǎn)P滿足（1）的情況下，求的值.參考答案：（1）8；（2）-5.【分析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可知三點(diǎn)共線且在線段上，設(shè)，則，，可將整理為，根據(jù)二次函數(shù)圖象可求得最值；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)可求得坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】（1）且三點(diǎn)共線，又在線段上為的中點(diǎn)，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，取最大值（2）為等腰三角形，且為底邊的中線以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系由（1）可得，又，則【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算的相關(guān)計(jì)算，涉及到平面向量基本定理的應(yīng)用、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)最值的求解問題.21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c．已知．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面積等于，∴，∴ab=4 聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA當(dāng)cosA=0時(shí)，，，，，求得此時(shí)當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，聯(lián)立方程組解得，．所以△ABC的面積綜上知△ABC的面積略22.已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線相切，且被y軸截得的弦長為，圓C的面積小于13.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)過點(diǎn)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1).(2)不存在這樣的直線.試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）首先考慮斜率不存在的情況.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，那么Δ>0.由題設(shè)及韋達(dá)定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式，進(jìn)而求出k的值.若k的值滿足Δ>0，則存在；若k的值不滿足Δ>0，則不存在.試題解析：（1）設(shè)圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知解得a=1或a=，3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-1)2+y2=4．