遼寧省鐵嶺市開原古城堡學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省鐵嶺市開原古城堡學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若，則

（）

A．9Ｂ．12

Ｃ．15

D．18

參考答案：答案：B2.設(shè),則下列不等式中恒成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（

）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A【分析】根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，依次判斷各個選項所描述的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，得到正確結(jié)果。【詳解】A選項：折線圖整體體現(xiàn)了上升趨勢，但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情況，故并不是逐月增加，因此A錯誤；B選項：折線圖按照年份劃分，每年對應(yīng)月份作比較，可發(fā)現(xiàn)同一月份接待游客數(shù)量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此B錯誤；C選項：根據(jù)折線圖可發(fā)現(xiàn)，每年的7，8月份接待游客量明顯高于當(dāng)年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，并非6，7月份，因此C錯誤；D根據(jù)折線圖可知，每年1月至6月的極差較小，同時曲線波動較??；7月至12月極差明顯大于1月至6月的極差，同時曲線波動幅度較大，說明1月至6月變化比較平穩(wěn)，因此D正確.本題正確選項：D【點(diǎn)睛】本題考察了統(tǒng)計部分的基礎(chǔ)知識，關(guān)鍵在于讀懂折線圖，屬于基礎(chǔ)題。4.已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：A略5.設(shè)M＝{平面內(nèi)的點(diǎn)(a，b)}，N＝{f(x)|f(x)＝acos2x＋bsin2x}，給出M到N的映射

f：(a，b)→f(x)＝acos2x＋bsin2x，則點(diǎn)的象f(x)的最小正周期為A．π

B．2π

C.

D.參考答案：A略6.如圖所示的程序框圖，該算法的功能是A．計算…的值B．計算…的值C．計算……的值D．計算……的值參考答案：

初始值，第次進(jìn)入循環(huán)體：，；當(dāng)?shù)诖芜M(jìn)入循環(huán)體時：，，…，給定正整數(shù)，當(dāng)時，最后一次進(jìn)入循環(huán)體，則有：…，，退出循環(huán)體，輸出……，故選．7.已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x3＜x1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別確定函數(shù)零點(diǎn)的大致范圍，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x﹣﹣1的零點(diǎn)為＞1，g（x）=x+2x的零點(diǎn)必定小于零，h（x）=x+lnx的零點(diǎn)必位于（0，1）內(nèi)，∴x2＜x3＜x1．故選D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，利用估算方法比較出各函數(shù)零點(diǎn)的大致位置是解題的關(guān)鍵．8.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的(▲)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么△ABC的面積即可．【解答】解：由題意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC==，解得b=2．由，可得sinB=，那么△ABC的面積=故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理，正弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)F1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上一個動點(diǎn)，則的取值范圍是A．[一2,1）

B．（—2,1）

C．（一2,1]

D．[—2,1]

參考答案：D【知識點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算由橢圓的知F1（﹣，0），設(shè)P（x，y），則=（﹣﹣x，﹣y）（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣3=（3x2﹣8）∵x∈[﹣2，2]，∴0≤x2≤4，故∈[﹣2，1],故選D.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定的范圍。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，，若關(guān)于的方程有且僅有三個不同的實(shí)數(shù)根，且它們成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合

．參考答案：12.設(shè)集合A={x|（x+3）（x﹣4）≤0}，集合B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：m≤2考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計算題；集合．分析： 先求出集合A，然后對B是否為空集討論，求出m的范圍解答： 解：集合A={x|（x+3）（x﹣4）≤0}=[﹣3，4]，∵A∩B=B，∴B?A，當(dāng)B為空集時，m﹣1＞3m﹣2，可得m＜，當(dāng)B不是空集時，m且可得≤m≤2，所以：m≤2．故答案為：m≤2．點(diǎn)評： 本題考查絕對值不等式的解法，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．13.已知平面向量，，若//，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略14.若x10－x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x－1)10，則a5=．參考答案：251【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)x10﹣x5=[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，利用二項式展開式的通項公式，求得a5的值．【解答】解：∵x10﹣x5=[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，∴a5=﹣=251，故答案為：251．15.設(shè)代數(shù)方程有個不同的根，則，比較兩邊的系數(shù)得

（用表示）；若已知展開式對成立，則由于有無窮多個根：于是，利用上述結(jié)論可得

參考答案：,.16.如圖，已知A．B兩點(diǎn)分別是橢圓C：的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，而F是橢圓C的右焦點(diǎn)，若，則橢圓C的離心率e=

；參考答案：答案：17.有張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù)，其中．從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于”為，則

．參考答案：解析：對于大于14的點(diǎn)數(shù)的情況通過列舉可得有5種情況，即，而基本事件有20種，因此三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為等比數(shù)列，是等差數(shù)列，(1)求數(shù)列的通項公式及前項和；(2)設(shè)…，…，其中，試比較與的大小，并加以證明.參考答案：19.在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，DB=DC=4，∠BDC=90°，P在線段BC上，CP=3PB，M，N分別為AD，BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC⊥平面MNP；（Ⅱ）若AB=4，求直線MC與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出MN∥AB，MN⊥BC，PN⊥BC，由此能證明BC⊥平面MNP．（Ⅱ）由AB⊥QD，得QD⊥平面ABC，連接AQ，取AQ的中點(diǎn)E，連接EM，EC，得到∠MCE就是直線MC與平面ABC所成角，由此能求出直線MC與平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵M(jìn)N是△ABD的中位線，∴MN∥AB．…（2分）又AB⊥平面PBC，∴MN⊥平面PBC．∴MN⊥BC．①…（4分）取BC的中點(diǎn)Q，連接DQ，則DQ⊥BC．由PN是△BDQ的中位線知PN∥DQ，∴PN⊥BC．②…（6分）由①②，得BC⊥平面MNP．…（7分）解：（Ⅱ）∵AB⊥平面PBC，∴AB⊥QD．而BC⊥QD，∴QD⊥平面ABC．…（9分）連接AQ，取AQ的中點(diǎn)E，連接EM，EC．在△AQD中，EM是中位線，∴EM∥QD．∴EM⊥平面ABC．…（10分）∴∠MCE就是直線MC與平面ABC所成角．…（11分）連接CN，則，，在Rt△MCE中，，∴直線MC與平面ABC所成角的正弦值為．…（15分）【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的證明，考查線面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.

已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論曲線軸的公共點(diǎn)的個數(shù).參考答案：解析：（I）

∵

∴

當(dāng)時，；

當(dāng)時，

（II）①當(dāng)時，時，；

時，．

∴；．

∴曲線與x軸只有一個公共點(diǎn)．

②當(dāng)時，曲線與x軸只有一個公共點(diǎn).

③當(dāng)，；

∴曲線與x軸只有一個公共點(diǎn).

綜上所述，時，曲線與x軸只有一個公共點(diǎn).21.(本小題滿分10分)己知直線．曲線（為參數(shù)）．(I)設(shè)與相交于A，B兩點(diǎn)，求；(Ⅱ)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個動點(diǎn)，求它捌直線的距離的最小值．參考答案：22.（12分）△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： （Ⅰ）利用cosA求得sinA，進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答