山西省大同市陳莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省大同市陳莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30°

B．45° C．60°

D．120°參考答案：C2.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，＝A．

B．C．

D．參考答案：A3.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形ABC一定是鈍角三角形考點(diǎn)：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應(yīng)用4.已知函數(shù)f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log315參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．所以f（1）=2．故選A．5.已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.已知，則(

)A. B. C.

D.參考答案：C【分析】將已知條件化成等比數(shù)列基本量的形式，構(gòu)成和的方程，解方程求得基本量；再利用等比數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可得：又是由正數(shù)組成的等比數(shù)列

且，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)已知條件構(gòu)成關(guān)于等比數(shù)列基本量的方程，求解得到首項(xiàng)和公比.6.以下結(jié)論正確的是（）A．若a＜b且c＜d，則ac＜bdB．若ac2＞bc2，則a＞bC．若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣dD．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，則A?B參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，及集合包含有關(guān)系的定義，逐一分析給定四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：若a=﹣1，b=0，c=﹣1，d=0，則a＜b且c＜d，但ac＞bd，故A錯(cuò)誤；若ac2＞bc2，則c2＞0，則a＞b，故B正確；若a＞b，c＜d，則a﹣c＞b﹣d，故C錯(cuò)誤；若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，則A與B不存在包含關(guān)系，故D錯(cuò)誤；故選：B．7.設(shè)f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（﹣2）=0，且xf（x）＞0的解集為（） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先由題意判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，然后作出函數(shù)的草圖，根據(jù)圖象可解不等式． 【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)， ∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)， 由f（﹣2）=0，得f（2）=﹣f（﹣2）=0， 作出函數(shù)f（x）的草圖，如圖所示： 由圖象可得，xf（x）＞0?或?0＜x＜2或﹣2＜x＜0， ∴xf（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（0，2）， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題． 8.已知的值為（

）A、－2

B、

2

C、

1

D、參考答案：D9.某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（℃）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線(xiàn)性回歸方程=﹣2x+a，當(dāng)氣溫為﹣4℃時(shí)，預(yù)測(cè)用電量均為（）A．68度 B．52度 C．12度 D．28度參考答案：A【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上，利用待定系數(shù)法做出a的值，可得線(xiàn)性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線(xiàn)性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷(xiāo)售的件數(shù)．【解答】解：由表格得==10，=40．∴（，）為：（10，40），又（，）在回歸方程=bx+a中的b=﹣2，∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴=﹣2x+60，當(dāng)x=﹣4時(shí)，=﹣2×（﹣4）+60=68．故選：A．10.已知函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域列出不等式組求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)x≥3時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，所以x＜3時(shí)，函數(shù)也是增函數(shù)，可得：，解得a＞﹣1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x﹣1）=x2﹣2x，則f（x）=

．參考答案：x2﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，則x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x轉(zhuǎn)化為f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案為：x2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解析式的求法，利用了換元法．屬于基礎(chǔ)題．12.二次函數(shù)經(jīng)過(guò)（-1，0），（3,0）（2，3）三點(diǎn)，則其解析式為_(kāi)________.參考答案：f(x)=-x2+2x+3略13.(2)(本小題滿(mǎn)分5分)_________.參考答案：14.關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題：①對(duì)于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③若T為一個(gè)非零有理數(shù)，則f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；④在f（x）圖象上存在三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得△ABC為等邊三角形．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有f（f（x））=1；②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；③根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的性質(zhì)；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形．【解答】解：對(duì)于①，若x是有理數(shù)，則f（x）=1，則f（1）=1，若x是無(wú)理數(shù)，則f（x）=0，則f（0）=1，即對(duì)于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；故①正確，對(duì)于②，∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)，∴對(duì)任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故②正確；對(duì)于③，若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無(wú)理數(shù)，則x+T也是無(wú)理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，故③正確；對(duì)于④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題．15.在中，已知，，，則

參考答案：16.已知函數(shù)對(duì)任意的都有式子成立，且，則=________．參考答案：-1略17.函數(shù)的定義域和值域相等，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣4或0【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域與值域相同，故可以求出參數(shù)表示的函數(shù)的定義域與值域，由兩者相同，故比較二區(qū)間的端點(diǎn)得出參數(shù)滿(mǎn)足的方程解方程求參數(shù)即可．【解答】解：若a＞0，對(duì)于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)?，但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，對(duì)于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)椋捎诖藭r(shí)，故函數(shù)的值域．由題意，有，由于b＞0，所以a=﹣4．若a=0，則對(duì)于每個(gè)正數(shù)b，的定義域和值域都是[0，+∞）故a=0滿(mǎn)足條件．故答案為：﹣4或0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)若,求函數(shù)最大值和最小值;(2)若方程有兩根，試求的值.參考答案：(1)；(2)略19.（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，,,,若,求證：．參考答案：證明：∵，，，∴．同理，，∴，又

∴

20.設(shè)且，（1）求的值（2）求參考答案：（1）（2）略21.（10分）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］

（1）求圖中a的值； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分.及中位數(shù)。（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?0,90）之外的人數(shù).（4）若采用分層抽樣的方法，從這100名同學(xué)中抽取5名同學(xué)參加“漢字英雄聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”其中甲同學(xué)95分，則甲同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)多大？參考答案：（1）由頻率分布直方圖知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005.(2分)（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.ks5u所以平均分為73分.中位數(shù)71.7(4分)（3）分別求出語(yǔ)文成績(jī)分?jǐn)?shù)段在［50,60），［60,70），［70,80），［8