北京東高地外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

北京東高地外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＜0，b＞0，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C． D．+≥2參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于A、B，舉出反例可得其錯(cuò)誤，對(duì)于C，分析可得＜0而＞0，易得C正確，對(duì)于D，分析a、b的符號(hào)可得＜0且＜0，則有+＜0，可得D錯(cuò)誤；綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、若a=﹣3，而b=1，則a2＞b2．故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、若a=﹣9，而b=1，則有＞，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若a＜0，則＜0，而b＞0，則＞0，故＜，故C正確；對(duì)于D，若a＜0，b＞0，故＜0，＜0，則有+＜0，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉不等式的性質(zhì)，對(duì)于不成立的不等式，可以舉出反例，進(jìn)行判斷．2.已知函數(shù)的定義域是（為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)共有（

）A．

5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)參考答案：A3.下列四個(gè)圖象中，不能作為函數(shù)圖象的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知函數(shù)須滿足“自變量x的任意性”，“函數(shù)值y的唯一性”，據(jù)此可得函數(shù)圖象的特征，由此可得答案．【解答】解：由函數(shù)的定義可知，對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x的值，都有唯一的函數(shù)值y與其對(duì)應(yīng)，故函數(shù)的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)，圖C中，當(dāng)﹣2＜a＜2時(shí)，x=a與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿足函數(shù)的“唯一性”，故C不是函數(shù)的圖象，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義及其圖象特征，準(zhǔn)確理解函數(shù)的“任意性”和“唯一性”是解決該題的關(guān)鍵．4.從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出2人參加志愿活動(dòng)，則甲被選中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.對(duì)于用“斜二側(cè)畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是（）A．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B．梯形的直觀圖可能不是梯形C．正方形的直觀圖為平行四邊形D．正三角形的直觀圖一定是等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時(shí)的畫法原則，可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角三角形，進(jìn)而得到答案．【解答】解：根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時(shí)的畫法原則，可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角三角形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二側(cè)畫法，熟練掌握斜二側(cè)畫法的作圖步驟及實(shí)質(zhì)是解答的關(guān)鍵．6.從集合A到B的映射中,下列說法正確的是(

)A．B中某一元素的原象可能不只一個(gè)；

B．A中某一元素的象可能不只一個(gè)C．A中兩個(gè)不同元素的象必不相同；

D．B中兩個(gè)不同元素的原象可能相同參考答案：A7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．[6-4，6+4]

D．[0，6+4]參考答案：C8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是（A）

（B） （C）

（D）(3,+∞)參考答案：B9.已知，則（

）．A. B. C. D.參考答案：A.所以選A.【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度：（1）變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.（2）變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.（3）變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用或變用公式”、“通分或約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.10.△ABC中，若，則△ABC的形狀為

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形 C．等邊三角形

D．不等邊三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象y=cos2x向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱（填坐標(biāo)）參考答案：（，0），k∈Z【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式，求出它的對(duì)稱中心坐標(biāo)．【解答】解：函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x的圖象；∴函數(shù)y=g（x）=﹣sin2x；令2x=kπ，k∈Z，解得x=，k∈Z，∴y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0），k∈Z對(duì)稱；故答案為：（，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象平移問題，也考查了三角函數(shù)圖象的對(duì)稱問題，是基礎(chǔ)題．12.已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β的條件是________．(填序號(hào))①α⊥γ，β⊥γ；②α∩β＝a，b⊥a，b?β；③a∥α，a∥β；④a⊥β，a∥α.參考答案：④13.一個(gè)牧羊人趕著一群羊通過6個(gè)關(guān)口，每過一個(gè)關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時(shí)羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，則原來牧羊人到底趕著________只羊.參考答案：2略14.已知角α的終邊在直線y=2x上，則tan（α+）的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】角α的終邊在直線y=2x上，可得tanα=2．再利用和差公式即可得出．【解答】解：∵角α的終邊在直線y=2x上，∴tanα=2．則tan（α+）===﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.16．給出下列命題：①y=是奇函數(shù)；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，其中正確命題的序號(hào)是____________（把正確命題的序號(hào)都填上）.參考答案：

①③略16.設(shè)是以4為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則

參考答案：0.417.已知，，則等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律:（Ⅰ）要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最多？參考答案：解：依題意，設(shè)成本函數(shù).利潤函數(shù)為，則

……………….4分

(Ⅰ)要使工廠有贏利，即解不等式，當(dāng)時(shí)，解不等式。即.∴

∴。

………………….

6分當(dāng)x>5時(shí)，解不等式，得。∴。綜上所述，要使工廠贏利，應(yīng)滿足，即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺(tái)，小于820臺(tái)的范圍內(nèi)?！?8分

(Ⅱ)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，有最大值3.6.

…………………..10分而當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，贏利最多.………..12分略19.（本小題10分）設(shè)，，，∥，試求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。參考答案：20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角C的大??；（2）若，且，求△ABC的面積．參考答案：（1）

（2）

21.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GU：二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出t