河北省保定市定州回民中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省保定市定州回民中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.（一∞，0］ B.［0，＋∞） C.（0，＋∞） D.（－∞，＋∞）參考答案：A【分析】根據(jù)偶次根式的條件，借助于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果.【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域是，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)定義域的求解問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題目.2.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，E是中線BD的中點(diǎn)，則?=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，E是中線BD的中點(diǎn)，∴=﹣=﹣，=﹣（+）=﹣（+），∴?=﹣（﹣）=2=﹣=﹣13.已知，則角為第幾象限角

（

）A.第二象限

B.第三象限角

C.第四象限

D.第二或四象限參考答案：D4.設(shè)為常數(shù)，且，，則函數(shù)的最大值為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=﹣f（x﹣1），則函數(shù)f（x）的圖象不可能發(fā)生的情形是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)圖象變換規(guī)律即可得出答案．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x﹣1），∴f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位后，再沿x軸對(duì)折后與原圖重合，顯然C不符合題意．故選C．6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圓心坐標(biāo)是[

]A．(1，－2)

B．(－2，1)

C．(a+1，b-2)

D．(-a-1，-b+2)參考答案：C7.函數(shù)（其中A＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）.A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A8.的平均數(shù)是,方差是,則另一組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若α∈（0，2π），則符合不等式sinα＞cosα的α取值范圍是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）∪（π，）參考答案：A【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線．【分析】設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則y=sinα，x=cosα，進(jìn)而可將sinα＞cosα化為y﹣x＞0，利用三角函數(shù)線知識(shí)及α∈（0，2π），可得α的取值范圍．【解答】解：設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則y=sinα，x=cosα，不等式sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0，即y﹣x＞0，滿足條件的α的終邊如下圖所示：又∵α∈（0，2π），∴α∈（，），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．10.設(shè)函數(shù)，其中均為非零的常數(shù)，若，則的值是（

）A.5 B.3 C.1 D.不確定參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)表達(dá)式，將所得結(jié)果代入的表達(dá)式中，由此求得的值.【詳解】由于，故，所以..【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，=，邊AB，AD的長(zhǎng)分別為2，1.若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是______．參考答案：[2,5]【分析】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系，表示出MN的坐標(biāo)，利用向量乘法公式得到表達(dá)式，最后計(jì)算取值范圍.【詳解】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系平行四邊形中，=，邊，的長(zhǎng)分別為2，1設(shè)則當(dāng)時(shí)，有最大值5當(dāng)時(shí)，有最小值2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量運(yùn)算和向量乘法的最大最小值，通過(guò)建立直角坐標(biāo)系的方法簡(jiǎn)化了技巧，是解決向量復(fù)雜問(wèn)題的常用方法.12.已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，若且，則角

．參考答案：13.已知是奇函數(shù)，且，若，則________.參考答案：－3【分析】由已知可知，，然后結(jié)合（1），可求，然后代入即可求解．【詳解】是奇函數(shù)，，，，，，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是奇函數(shù)定義的靈活應(yīng)用，屬于容易題．14.數(shù)列、滿足，則的前n項(xiàng)和為_(kāi)_________。參考答案：略15.若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關(guān)系集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________．參考答案：略16.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________．參考答案：217.如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B.將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)C.任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號(hào)是：

（寫出所有真命題的代號(hào)）.

參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市某年一個(gè)月中30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下：61

76

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45（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率．分組頻數(shù)頻率[41，51）2[51，61）3[61，71）4[71，81）6[81，91）

[91，101）

[101，111）2參考答案：【考點(diǎn)】BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；B8：頻率分布直方圖．【分析】（I）先將數(shù)據(jù)從小到大排序，然后進(jìn)行分組，找出頻數(shù)，求出頻率，立出表格即可．（II）先建立直角坐標(biāo)系，按頻率分布表求出頻率/組距，得到縱坐標(biāo)，畫出直方圖即可；利用空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率，即可求出a值．（III）樣本中空氣質(zhì)量質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）如下圖所示．

…（Ⅱ）如下圖所示．…由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為，所以a=0.02．…分組頻數(shù)頻率………[81，91）10[91，101）3………（Ⅲ）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為10．…事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為7，…所以P（A）=．…19.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：（1）由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1

∴f(8)＝3(2)不等式化為f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)∴解得2<x<略20.已知全集為R，集合A={x|≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（?RB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出A∩（?RB）即可．【解答】解：全集為R，集合A={x|≤0}={x|﹣1＜x≤3}，集合B={x||2x+1|＞3}={x|2x+1＞3或2x+1＜﹣3}={x|x＞1或x＜﹣2}，所以?RB={x|﹣2≤x≤1}，A∩（?RB）={x|﹣1＜x≤1}．21.（12分）已知兩向量，的夾角為120°，||=1，||=3，（Ⅰ）求|5﹣|的值（Ⅱ）求向量5﹣與夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；93：向量的模；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（Ⅰ）直接利用向量的模的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（Ⅱ）直接利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解向量的夾角的余弦函數(shù)值即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，得…（2分）=，…．（4分）∴=7

…..（Ⅱ）依題意，得（5﹣）?==5×12﹣1×3×cos120°=…..（7分）===…..10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．22.已知函數(shù)．（1）試確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義法證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）利用f（0）=0，確定a的值，使f（x