河北省唐山市馮莊鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

河北省唐山市馮莊鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，則四面體P﹣ABC中共有（）個直角三角形． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：A考點： 直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，能推導出BC⊥平面PAB．由此能求出四面體P﹣ABC中有多少個直角三角形．解答： 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，BC⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∴四面體P﹣ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．故選A．點評： 本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的靈活運用．2.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(

)A.,

，

參考答案：D略3.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝（A）5 （B）10 （C）15

（D）20參考答案：A4.如果直線沿軸負方向平移個單位再沿軸正方向平移個單位后，又回到原來的位置，那么直線的斜率是 A． B．

C．

D．參考答案：A略5.空間中可以確定一個平面的條件是（

）A.三個點 B.四個點 C.三角形 D.四邊形參考答案：C【分析】根據(jù)公理2即可得出答案。【詳解】在A中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，故B錯誤；在C中，由于三角形的三個頂點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤.【點睛】本題對公理2進行了考查，確定一個平面關鍵是對過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面的理解。

6.滿足的集合的個數(shù)為（

）A．15

B．16

C．31

D．32參考答案：C試題分析：實際上求真子集個數(shù)：，選C.考點：集合子集7.沙塵暴中心從A地以每小時20km的速度向東南方向移動，在沙塵暴中心30km以內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，民勤縣城B在A地正東40km處，則民勤縣城B處于危險區(qū)內(nèi)的時間是()A．0.5h

B．1h C．1.5h D．2h參考答案：B8.在△ABC中，a=，b=，B=45°，則A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°參考答案：C9.設方程和方程的根分別為和，函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右圖），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的有

株；參考答案：70略12.已知是有序數(shù)對集合上的一個映射，正整數(shù)對在映射下的象為實數(shù)，記作，對于任意的正整數(shù)映射由下表組出：使不等式成立的的集合是

。參考答案：{1,2}繪制函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，恒成立，由可得或.所以不等式成立的的集合是{1,2}.

13.兩條平行直線與之間的距離

參考答案：

2略14.若集合是單元素集，則

▲

。參考答案：略15.已知集合，則實數(shù)a的值是________.參考答案：0【分析】根據(jù)可以知，即可得出實數(shù)a的值.【詳解】，，，解得或1，時不滿足集合元素的互異性，舍去，.故答案為：0.【點睛】本題主要考查的是集合間的關系，是基礎題.16.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b以及實數(shù)x確定實際銷售價格，這里x被稱為樂觀系數(shù)。經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得，據(jù)此可得最佳樂觀系數(shù)x的值為

。參考答案：17.把二進制數(shù)1111（2）化為十進制數(shù)是______．參考答案：15.【分析】由二進制數(shù)的定義可將化為十進制數(shù).【詳解】由二進制數(shù)的定義可得，故答案為：.【點睛】本題考查二進制數(shù)化十進制數(shù)，考查二進制數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證： （1）直線PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關系與距離；空間角；立體幾何． 【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF； （2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可． ，【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE=PA=3； 又∵E、F為AC、AB的中點，∴EF=BC=4； ∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 【點評】本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時應明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關系，是基礎題目．19.（12分）已知f（x）=sinx（cosx﹣sinx），x∈R．（1）求f（x）的最大值和單調(diào)增區(qū)間；（2）若a∈（0，），f（a）=，求a的值．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進行化簡即可求f（x）的最大值和單調(diào)增區(qū)間；（2）若a∈（0，），求出f（a）=，得sin（2α+）=，解方程即可求a的值．解答： 解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）=sinxcosx﹣sin2x）=sin2x﹣=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，當sin（2x+）=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，即f（x）的最大值為﹣，由2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；（2）f（a）=sin（2α+）﹣=，即sin（2α+）=，若a∈（0，），則2α+∈（，），∴2α+=，解得α=．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)倍角公式將函數(shù)化簡是解決本題的關鍵，要求熟練三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．20.（本題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：設日銷售金額為y（元），則y=pQ．

-------4分

--------6分當，t=10時，(元)；

-------8分當，t=25時（元）．

-------10分由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大

---------12分21.（12分）已知函數(shù)，且對任意的實數(shù)x都有成立.（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).參考答案：（Ⅰ）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，整理得：(a＋2)x＝0，由于對任意的x都成立，∴a＝－2.----------------(6分)（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）可知f(x)=x2－2x+b，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).設，則＝（）－（）＝（）－2（）＝（）（－2）∵，則＞0，且－2＞2－2＝0，∴＞0，即，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).---------------(12分)22.已知函數(shù)sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范圍；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）化函數(shù)f（x）為正弦