2022年江蘇省南京市鵬舉中高考復(fù)讀學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省南京市鵬舉中高考復(fù)讀學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列各式錯(cuò)誤的是（） A． tan138°＜tan143° B． sin（﹣）＞sin（﹣） C． lg1.6＞lg1.4 D． 0.75﹣0.1＜0.750.1參考答案：D考點(diǎn)： 不等式比較大?。畬ｎ}： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，對選項(xiàng)中的函數(shù)值行比較大小即可．解答： 對于A，∵正切函數(shù)在（90°，180°）上是增函數(shù)，∴tan138°＜tan143°，A正確；對于B，∵正弦函數(shù)在（﹣，）上是增函數(shù)，且﹣＞﹣，∴sin（﹣）＞sin（﹣），B正確；對于C，∵對數(shù)函數(shù)y=lgx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，C正確；對于D，∵指數(shù)函數(shù)y=0.75x在定義域R上是減函數(shù)，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，D錯(cuò)誤．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性對函數(shù)值比較大小的問題，是基礎(chǔ)題．2.直線的傾斜角是 A．

B．

C．

D．參考答案：B3.（5分）把函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，則所得的函數(shù)的解析式是（） A． y=2sin（x+） B． y=2sin（x+） C． y=2sinx D． y=2sin4x參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x的圖象；再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，則所得的函數(shù)的解析式是y=2sinx，故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：A5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，則第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若函數(shù)f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，列出不等式組，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈．故選：C．7.下列關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x+）的結(jié)論：①f（x）的最小正周期是2π；②f（x）在區(qū)間[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）上單調(diào)遞增；③當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇﹣，]；④函數(shù)y=f（x+）是偶函數(shù)．其中正確的結(jié)論為（）A．①②B．②③C．②④D．③④參考答案：C8.已知函數(shù)，則f[f()]等于()A．

B．

C． D．參考答案：B9.＝（）（Ａ）１

（Ｂ）

（Ｃ）

(D)參考答案：A略10.不等式的解集為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不含參數(shù)的一元二次不等式的解法，可直接求出結(jié)果.【詳解】由得，解得.故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已{x1，x2，x3，x4}?{x＞0|（x﹣3）?sinπx=1}，則x1+x2+x3+x4的最小值為

．參考答案：12【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)形結(jié)合求出方程（x﹣3）?sinπx=1根的分布情況，利用f（x）=sinπx，g（x）=同時(shí)關(guān)于（3，0）對稱，得到x1+x2+x3+x4的最小值．【解答】解：由（x﹣3）?sinπx=1，得sinπx=，設(shè)y=f（x）=sinπx，g（x）=，則g（x）關(guān)于（3，0）成中心對稱．當(dāng)x=3時(shí)，f（0）=sinx3π=0，即f（x）關(guān)于（3，0）成中心對稱．作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：當(dāng)x＞0時(shí)，要使x1+x2+x3+x4的值最小，則兩個(gè)函數(shù)前四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之后最小，此時(shí)四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于（3，0）成中心對稱．∴此時(shí)最小值為x1+x2+x3+x4=4×3=12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)方程的應(yīng)用，利用條件通過數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)圖象的交點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，利用兩個(gè)函數(shù)的對稱性是解決本題的突破點(diǎn)，綜合性性較強(qiáng)．12.某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長速度越來越快；②前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的是_______.參考答案：①

③13.若，則的取值范圍為________________．參考答案：14.已知函數(shù)在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，則

.參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

▲

.參考答案：（4，+）16.函數(shù)，給出下列4個(gè)命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；

②直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；③函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移而得到；④若，則f（x）的值域是．其中正確命題序號是

。參考答案：①②17.若，則的最小值是。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）由，構(gòu)造是以為首項(xiàng)，為公比等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果；（2）由（1）得，利用裂項(xiàng)相消可求.【詳解】（1）由得：，即，且數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（2）由（1）得：【點(diǎn)睛】關(guān)系式可構(gòu)造為，中檔題。19.如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求證：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，連接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz如圖：設(shè)CD=1，則A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量為=（0，1，﹣1），設(shè)平面BED的法向量為=（x，y，z），則，即，設(shè)x=1，則y=﹣1，z=1，則=（1，﹣1，1），則|cos＜，＞|===，故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．20.執(zhí)信中學(xué)某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，提高廣州大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)廣州大道的交通狀況，在一般情況下，橋上車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為；當(dāng)車流密度不超過輛/千米時(shí)，車流速度是千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù);（1）

根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;（2）

當(dāng)車流速度多大時(shí)，車流量可以達(dá)到最大？并求出最大值.（注：車流量指單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

再由已知得，解得---------3分

故函數(shù)的表達(dá)式為---------5分

（2）依題并由（I）可得---------6分

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，其最大值為---------7分

當(dāng)時(shí)，---------9分

對比可得:當(dāng)x=90時(shí)，g（x）在區(qū)間[0，180]上取得最大值為2700，即當(dāng)車流密度為90輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值為2700輛/小時(shí)．---------11分

答：（1）函數(shù)v（x）的表達(dá)式（2）當(dāng)車流密度為90輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值為2700輛/小