2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市海倫第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市海倫第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一副撲克牌（54張）中抽取一張牌，抽到牌“K”的概率是（）A．B．C．D．參考答案：D考點：等可能事件的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：用K的撲克張數(shù)除以一副撲克的總張數(shù)即可求得概率．解答：解：∵一副撲克共54張，有4張K，∴正好為K的概率為=，故選D．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．2.函數(shù)f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，2）上是增函數(shù)，則a的范圍是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≤﹣5參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】二次函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，對稱軸是x=a﹣1，又函數(shù)f（x）在（﹣∞，2）上為增函數(shù)，故2應(yīng)在對稱軸的左邊．【解答】解：解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸為x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，2）上為增函數(shù)，又函數(shù)圖象開口向下對稱軸x=a﹣1≥2，∴a≥3．故選B．3.設(shè)x＞0，y＞0，a=，b=，a與b的大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)≤bD．a(chǎn)≥b參考答案：B略4.已知平面上有四點O，A，B，C，滿足++=，?=?=?=﹣1，則△ABC的周長是（）A．3 B．6 C．3 D．9參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先判斷三角形為正三角形，再根據(jù)正弦定理，問題得以解決．【解答】解：平面上有四點O，A，B，C，滿足++=，∴O是△ABC的重心，∵?=?，∴?（﹣）=?=0，即：⊥，同理可得：⊥，⊥，即O是垂心，故△ABC是正三角形，∵?=?=?=﹣1，令外接圓半徑R，則：R2cos（∠AOB）=R2cos（）=﹣1即：R=即：==2R=2，即：a=，故周長：3a=3，故選：C5.已知定義在R上的減函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，則不等式f（1﹣x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由y=f（x）的奇偶性、單調(diào)性可得f（x）的圖象的對稱性及單調(diào)性，由此可把不等式化為具體不等式求解．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴y=f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，∵y=f（x）是減函數(shù)，∴f（1﹣x）＜0，即f（1﹣x）＜f（0），由f（x）遞減，得1﹣x＞0，解得x＜1，∴f（1﹣x）＜0的解集為（﹣∞，1），故選：C．6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段BC1上運動，則下列判斷中正確的是（

）①平面平面；②平面；③異面直線與所成角的取值范圍是；④三棱錐的體積不變.A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：C【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點睛】本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．7.函數(shù)f(x)＝Msin(ωx＋φ)，(ω＞0)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，且f(a)＝－M，f(b)＝M，則函數(shù)g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a,b]上（

）A．增函數(shù)

B．是減函數(shù)

C．可以取最大值M

D．可以取最小值－M參考答案：C8.已知集合,，則AB=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)（x∈R，＞0，0≤＜2的部分圖象如下圖，則A．＝，＝

B．＝，＝C．＝，＝

D．＝，＝參考答案：Ｂ10.函數(shù)在上有定義,若對任意,有則稱在上具有性質(zhì).設(shè)在[1,3]上具有性質(zhì),現(xiàn)給出如下題:①在上的圖像時連續(xù)不斷的;

②在上具有性質(zhì);③若在處取得最大值,則;④對任意,有其中真命題的序號（）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則 .參考答案：812.已知，則___________．參考答案：∵，∴∴.答案：

13.已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為__________．參考答案：略14.數(shù)列{an}滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)n，恒有，則______.參考答案：512【分析】直接由，可得，這樣推下去

，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xC?！军c睛】利用遞推式的特點，反復(fù)帶入遞推式進行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。15.設(shè)不等式組表示的區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為。記為與公共部分的面積，則函數(shù)的取值范圍是_____________。參考答案：16.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列舉法表示集合B=

．參考答案：{4，1，9，16}考點： 集合的表示法．專題： 計算題；集合．分析： 集合內(nèi)的元素要滿足：確定性，無序性，互異性．解答： B={x|x=t2，t∈A}={4，1，9，16}．故答案為：{4，1，9，16}．點評： 本題考查了集合內(nèi)的元素的特征，要滿足：確定性，無序性，互異性，屬于基礎(chǔ)題．17.（4分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為

m3．參考答案：4考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由三視圖可知幾何體是三棱錐，明確其數(shù)據(jù)關(guān)系直接解答即可．解答： 這是一個三棱錐，高為2，底面三角形一邊為4，這邊上的高為3，體積等于×2×4×3=4故答案為：4點評： 本題考查三視圖求體積，三視圖的復(fù)原，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金（扣除三險一金后）所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額個人所得稅計算公式：應(yīng)納稅額=工資-三險一金=起征點.其中，三險一金標準是養(yǎng)老保險8%、醫(yī)療保險2%、失業(yè)保險1%、住房公積金8%，此項稅款按下表分段累計計算：

全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）不超過1500元的部分3超過1500元至4500元的部分10超過4500元至9000元的部分20超過9000元至35000元的部分25超過35000元至55000元的部分30超過55000元至80000元的部分35超過80000元的部分45

（1）某人月收入15000元（未扣三險一金），他應(yīng)交個人所得稅多少元？（2）某人一月份已交此項稅款為1094元，那么他當月的工資（未扣三險一金）所得是多少元？參考答案：（1）本月應(yīng)納稅所得額為元

由分段納稅：應(yīng)交稅款為：元…4分(2)

1049元=45元+300元+749元，所以應(yīng)納稅額為元設(shè)工資是元，則元所以該人當月收入工資薪酬為14500元.

19.已知：直線與⊙C：（）（Ⅰ）若直線與⊙C相交，求的取值范圍。（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)直線與⊙C交于A、B兩點，若OA⊥OB，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）若直線與⊙C相交：聯(lián)立方程組可得：…………2分，符合

…4分所以所求的取值范圍為（-∞，）.……………5分(Ⅱ)設(shè)，若OA⊥OB，則得：…………6分

由（Ⅰ）可知：

……8分 因為：可得：

……12分所以

…………14分

略20.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線kx﹣y+5=0與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)k的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)k，使得過點P（2，﹣4）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】圓的切線方程．【分析】（1）設(shè)出圓心坐標，利用圓與直線4x+3y﹣29=0相切，圓心的橫坐標是整數(shù)，即可求得圓C的方程；（2）利用圓心到直線的距離小于半徑，可求實數(shù)k的取值范圍；（3）假設(shè)存在，則PC⊥AB，由此可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，，即|4m﹣29|=25．…（2分）因為m為整數(shù)，故m=1．故所求的圓的方程是（x﹣1）2+y2=25．…（2）直線kx﹣y+5=0即y=kx+5．代入圓的方程，消去y整理，得：（k2+1）x2+2（5k﹣1）x+1=0．…（6分）由于直線kx﹣y+5=0交圓于A，B兩點，故△=4（5k﹣1）2﹣4（k2+1）＞0，…（7分）即12k2﹣5k＞0，解得k＜0，或．所以實數(shù)k的取值范圍是．…（8分）（3）設(shè)符合條件的實數(shù)k存在，由（2）得k≠0，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ky﹣2+4k=0．…（9分）由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上．所以1+0﹣2+4k=0，解得．…（11分）由于，故不存在實數(shù)k，使得過點P（2，﹣4）的直線l垂直平分弦AB．…（12分）【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線距離公式的運用，屬于中檔題．21.（本小題滿分8分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且．

（1）求；

（2）若的面積，求的周長參考答