吉林省長春市東方實驗中學高一數學文知識點試題含解析

吉林省長春市東方實驗中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則（

）A.a＜c＜b

B.b＜c＜a

C.a＜b＜c

D.b＜a＜c參考答案：C由題意知，，，且，即，，所以.故答案為C.

2.已知正數，滿足，則的最小值為A．1B．C．D．參考答案：C3.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在(2700，3000的頻率為(

).A.

0.25

B.

0.3

C.

0.4

D.

0.45

參考答案：B略4.已知函數在處取得極值，則實數a=（

）A．－2

B．2

C.0

D．1參考答案：A由題意知函數f(x)的定義域為，由可得，函數在處取得極值，，，經檢驗時函數在處取得極大值，故選A.

5.的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：A6.sin480°等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知e是自然對數的底數，函數的零點為a，函數的零點為b，則下列不等式中成立的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵函數的零點為，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．

∵函數的零點為b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．

綜上可得，0＜a＜1＜b＜2．

再由函數在（0，+∞）上是增函數，可得，

故選D．

8.函數的最大值等于（

）

參考答案：A解法一：

，∴，解法二：

，令，則令得當時，；當時，，∴，故選A9.已知ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調遞減，則實數ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點】正弦函數的單調性．【分析】由條件利用正弦函數的減區(qū)間可得，由此求得實數ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．10.對集合{1，5，9，13，17}用描述法來表示，其中正確的是()A．{x|x是小于18的正奇數}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}參考答案：D解析：A中小于18的正奇數除給定集合中的元素外，還有3，7，11，15；B中除給定集合中的元素外，還有－3，－7，－11，…；C中t＝0時，x＝－3，不屬于給定的集合；只有D是正確的．故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間上的最大值是，則ω=

．參考答案：考點： 三角函數的最值．專題： 計算題；轉化思想．分析： 根據已知區(qū)間，確定ωx的范圍，求出它的最大值，結合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案為：點評： 本題是基礎題，考查三角函數的最值的應用，考查計算能力，轉化思想的應用．12.等式組的解集是

.參考答案：13.設函數f(x)是R上的減函數，若f(m－1)>f(2m+1)，則實數m的取值范圍是________．參考答案：14.設函數，給出四個命題：①是偶函數；②是實數集上的增函數；③，函數的圖像關于原點對稱；④函數有兩個零點．上述命題中，正確命題的序號是__________．（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：②③①錯，∵，，∴不是偶函數．②∵，由圖象知在上單調遞增，正確．③時，，關于原點對稱，正確．④若時，只有一個零點，錯誤．綜上，正確命題為②③．15.已知函數f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個公共點，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）【考點】指數函數的圖像變換．【專題】計算題；作圖題．【分析】畫出函數f（x）=|2x﹣1|的圖象，根據圖象即可得到函數f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個公共點時，a的取值范圍．【解答】解：f（x）=|2x﹣1|的圖象如下圖所示：由圖可知：當0＜a＜1時，函數f（x）=|2x﹣1|的圖象與直線y=a有兩個公共點，故答案為：（0，1）【點評】本題考查的知識點是指數函數的圖象變換，其中根據指數函數的圖象及函數圖象的變換法則，得到函數f（x）=|2x﹣1|的圖象，數形結合即可得到答案．16.平面c，直線a∥，a與相交，則a與c的位置關系是______________。參考答案：異面略17.已知，求的值是

.參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，直線，相交于點P，交y軸于點A，交x軸于點B（1）證明：；（2）用m表示四邊形OAPB的面積S，并求出S的最大值；（3）設S=f(m),求的單調區(qū)間.參考答案：（1）證明：可把兩條直線化為而

…………3分（2）由可求得P點坐標為

………6分又

………9分（3）,又是單調遞減的函數,而在（－1，0）上遞增，在（0，1）上遞減，在（－1，0）上為減函數，在（0，1）上為增函數，

………11分19.(本小題滿分12分)（普通班學生做）已知函數.（1）求的值；（2）求函數的單調遞增區(qū)間.參考答案：（1）（2）因為.由，得，所以的單調遞增區(qū)間為20.設函數，若

（1）求函數的解析式；（2）若，求相應的值；（3）畫出函數的圖象，并說出函數的單調區(qū)間；參考答案：21.（本小題滿分10分）組長某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數）分成六段后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）估計這次考試的眾數m與中位數n（結果保留一位小數）；

(Ⅱ)

估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.參考答案：解：（Ⅰ）眾數是最高小矩形中點的橫坐標，所以眾數為m＝75分；

前三個小矩形面積為，∵中位數要平分直方圖的面積，∴（Ⅱ）依題意，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以，抽樣學生成績的合格率是%

利用組中值估算抽樣學生的平均分＝＝71