2022年安徽省安慶市王嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年安徽省安慶市王嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.設(shè),記不超過(guò)x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-,則{}，[],（

）A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

參考答案：B略3.已知的值為（

）A、－2

B、

2

C、

1

D、參考答案：D4.（5分）已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． a＞ B． ﹣12＜a≤0 C． ﹣12＜a＜0 D． a≤參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)f（x）=的定義域是R，表示函數(shù)的分母恒不為零，即方程ax2+ax﹣3=0無(wú)解，根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判斷式△的關(guān)系，我們易得數(shù)a的取值范圍．解答： 由a=0或可得﹣12＜a≤0，故選B．點(diǎn)評(píng)： 求函數(shù)的定義域時(shí)要注意：（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在．（4）對(duì)于（4）題要注意：①對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿(mǎn)足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．5.（多選題）從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)小球，則下列結(jié)論正確的是(

)A.“至少一個(gè)紅球”和“都是紅球”是互斥事件B.“恰有一個(gè)黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少一個(gè)黑球”和“都是紅球”是對(duì)立事件D.“恰有一個(gè)紅球”和“都是紅球”是對(duì)立事件參考答案：BC【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出所有的基本事件，根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】不妨記兩個(gè)黑球?yàn)?，兩個(gè)紅球?yàn)?，從中取?個(gè)球，則所有基本事件如下：，恰有一個(gè)黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，兩個(gè)事件沒(méi)有共同的基本事件，故互斥；至少一個(gè)黑球包括基本事件：，都是紅球包括基本事件，兩個(gè)事件沒(méi)有共同的基本事件，且兩者包括的基本事件的并集為全部基本事件，故對(duì)立.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件和互斥事件的判斷，屬基礎(chǔ)題.6.在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，則a=（）A．5 B．10 C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由sinA，sinC，以及c的值，利用正弦定理求出a的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=30°，c=5，∴由正弦定理=得：a===5．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．7.函數(shù)y＝1－2的最小值、最大值分別是（

）

A．－1，3

B．－1，1

C．0，3

D．0，1參考答案：A8.將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起，則三棱錐C-ABD的外接球表面積為（）A.π B.12π C.8π D.4π參考答案：C【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形得出三棱錐的外接球直徑，從而求出外接球的表面積，得到答案.【詳解】由題意，將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折起，得到三棱錐，如圖所示，則,三棱錐的外接球直徑為，即半徑為，外接球的表面積為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面圖形的折疊問(wèn)題，以及外接球的表面積的計(jì)算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.一個(gè)人投籃時(shí)連續(xù)投兩次，則事件“至多投中一次”的互斥事件是（

）A．只有一次投中

B．兩次都不中

C.兩次都投中

D．至少投中一次參考答案：C10.下列等式中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析】利用反三角函數(shù)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A,中x,而是錯(cuò)誤的，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C,，所以該選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)D,,反正切函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反三角函數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得x≥1，或x≤﹣3，結(jié)合二次函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：由x2+2x﹣3≥0可得x≥1，或x≤﹣3，又函數(shù)t=x2+2x﹣3的圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x==﹣1，故函數(shù)t=x2+2x﹣3在[﹣1，+∞）單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：[1，+∞）故答案為：[1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，，則直線(xiàn)l的傾斜角為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)兩點(diǎn)求斜率的公式求得直線(xiàn)的斜率，然后求得直線(xiàn)的傾斜角.【詳解】依題意，故直線(xiàn)的傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩點(diǎn)求直線(xiàn)斜率的公式，考查直線(xiàn)斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_(kāi)______．參考答案：0.75【分析】根據(jù)隨機(jī)模擬的方法，先找到20組數(shù)據(jù)中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3個(gè)數(shù)字的組數(shù)，然后根據(jù)古典概型求出概率．【詳解】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次擊中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)模擬的應(yīng)用，考查理解能力和運(yùn)用能力，解題時(shí)讀懂題意是解題的關(guān)鍵，然后在此基礎(chǔ)上確定基本事件總數(shù)和所求概率的事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式求解．

14.過(guò)點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線(xiàn)方程為．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的截距式方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】分直線(xiàn)的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程即可． 【解答】解：若直線(xiàn)的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線(xiàn)方程為x+y﹣5=0 若直線(xiàn)的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線(xiàn)方程為3x﹣2y=0 ∴所求直線(xiàn)方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)方程的求法，屬于直線(xiàn)方程中的基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握． 15.直觀圖（如右圖）中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD為_(kāi)

____，面積為_(kāi)_____cm2．參考答案：

816.若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有

②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱(chēng)函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中：⑴;

⑵

;⑶

;

⑷，能被稱(chēng)為“理想函數(shù)”的有_

_（填相應(yīng)的序號(hào)）。參考答案：(4)17.已知，則=

.參考答案：-1令2x+1=3,所以x=1,所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通過(guò)（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通過(guò)M=?與M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)槿疷=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①當(dāng)M=?時(shí)，2k﹣1＞2k+1，不存在這樣的實(shí)數(shù)k．②當(dāng)M≠?時(shí)，則2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．19.計(jì)算下列各式：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）將各項(xiàng)的底數(shù)化為冪的形式，利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．（2）將化為3的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式，將lg25+lg4利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化為lg100=2，由對(duì)數(shù)的意義知為2，結(jié)果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化、對(duì)數(shù)恒等式等知識(shí)，考查運(yùn)算能力．20.求的近似值(精確度0.01)．參考答案：略21.設(shè)函數(shù)，，，且以為最小正周期．（1）求的解析式；（2）已知，求的值．參考答案：解：（1）由題意

(2)

略22.如圖，在平面內(nèi)將四塊直角三角板接在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°，記=，=．（Ⅰ）試用，