安徽省合肥市蘇小中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省合肥市蘇小中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（

）A．（2，2）

B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）參考答案：A2.把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z＝）的形式是

（

）參考答案：D3.在空間直角坐標(biāo)系中A．B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，3，1），B（-1，-2，-4），則A．B點(diǎn)之間的距離是A．59

B．

C．7

D．8參考答案：B略4.C為線段AB上一點(diǎn)，P為直線AB外一點(diǎn)，滿足||=||=4，|﹣|=2，=，=λ，=+m（+），m＞0，則λ=（）A．1B．C．4D．2參考答案：C考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．

專題：綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量的正交分解，將沿和方向分解，設(shè)得到兩個(gè)向量為和，得到四邊形ADIE為菱形，由菱形的性質(zhì)及根據(jù)角平分線定理即可求出．解答：解：∵=，∴PC平分∠APB，將沿和方向分解，設(shè)得到兩個(gè)向量為和，設(shè)為m倍的方向上的單位向量，為m倍的方向上的單位向量，∵單位向量的模長(zhǎng)為1，∴||=||=m，∴四邊形ADIE為菱形，∴AI平分∠PAC，∵|﹣|=||=2，||=||=4，=λ，∴根據(jù)角平分線定理，得λ===4，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的正交分解，以及有關(guān)四邊形和角平分線的性質(zhì)，屬于中檔題5.在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的重心，則

等于 （

）A． B． C． D．參考答案：A6.已知函數(shù)則對(duì)其奇偶性的正確判斷是

（

）A．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

D．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

參考答案：C7.若命題，則：（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:①若,則;②若,且則;③若,則;④若,,且,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B9.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D10.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：A【分析】根據(jù)輔助角公式可將函數(shù)化為，根據(jù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】由題意得：向右平移個(gè)單位即可得到的圖象本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換問題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式將函數(shù)化成余弦型函數(shù)的形式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)23﹣2x＜23x﹣4，則x的取值范圍是．參考答案：x＞【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的增減性確定出x的范圍即可．【解答】解：由y=2x為增函數(shù)，且23﹣2x＜23x﹣4，得到3﹣2x＜3x﹣4，解得：x＞，故答案為：x＞．12.設(shè)G為ABC的重心，若ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，則=

.參考答案：2略13.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（sin600°，cos（﹣120°）），則sinα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，求得sinα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（sin600°，cos（﹣120°）），則sinα====﹣，故答案為：﹣．14.數(shù)列1，1+2，1+2+4，，1+2+4++,的前項(xiàng)和

=

。參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

。參考答案：16.的解x=________________參考答案：略17.經(jīng)過點(diǎn),在x軸、y軸上截距相等的直線方程是

．參考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填對(duì)一個(gè)方程給3分，表示形式不唯一，答對(duì)即可）分類討論，當(dāng)直線過原點(diǎn)，即截距都為零，易得直線方程為3x－2y=0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)，由截距式，設(shè)直線方程為，把P點(diǎn)坐標(biāo)帶入，得x＋y＋5＝0。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，∥,，側(cè)面為等邊三角形..（1）證明：（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。連結(jié)SE，則又SD=1，故所以為直角。由，得,所以.SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。所以..........................6分（II）由知，作，垂足為F，則,19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為，圓心在上．（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案：略20.已知函數(shù)（其中且，為實(shí)常數(shù)）。（1）若，求的值（用表示）（2）若，且對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍（用表示）。參考答案：（1）

…………6分………12分略21.（本小題滿分14分）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列.

（?。┣笞C：（ⅱ）在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，參考答案：解：（1）由，又兩式相減得又，又已知為等比數(shù)列，公比所以，則，所以（2）由（1）知由，所以（ⅰ）令，則兩式相減得（ⅱ）假設(shè)在數(shù)列中存在三項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比.則，即，，由于成等差數(shù)列，則

①，又由上式得

②由①②可得，矛盾所以，在數(shù)列中不存在三項(xiàng)（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.22.已知函數(shù)y=x+（m＞0）有如下性質(zhì)：該函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)，在[，+∞)上是增函數(shù)．（Ⅰ）已知f（x）=，x∈[0，3]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅱ）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=2x+a，若對(duì)任意x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（x）=，通過u=x+1利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅱ）g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（x）∈[a，a+6]，x∈[0，3]．f（x）的值域是g（x）的值域的子集列出不等式組求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)u=x+1，x∈[0，3]，1≤u≤4，則y=u+，u∈[1，4]．

由已知性質(zhì)得，當(dāng)1≤u≤2，即0≤x≤1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；所以減區(qū)間為