福建省泉州市南安柳南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

福建省泉州市南安柳南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡的結(jié)果是（

）A.+1

B.-1

C.—

D.參考答案：D略2.在下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.（3分）函數(shù)y=在區(qū)間（k﹣1，k+1）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A． （﹣2，0） B． C． （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D． （﹣∞，﹣2]∪（k∈Z） B． （k∈Z） C． （k∈Z） D． （k∈Z）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由已知可得：+φ=2k，k∈Z從而可解得φ的值，即可得g（x）=2cos（2x﹣）+1，從而由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ可解得單調(diào)遞增區(qū)間．解答： ∵f（）=sin（+φ）=1，∴可得：+φ=2k，k∈Z∴可解得：φ=2kπ﹣，k∈Z∴g（x）=2cos（2x+2kπ﹣）+1=2cos（2x﹣）+1∴由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ可解得：x∈（k∈Z）故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的弧長為（）A．4π B． C．2π D．參考答案：A【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為，半徑等于20，∴扇形的弧長l=rα=20×=4π．故選A．5.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對任意，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.函數(shù)y=|x|的圖象可能是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)f（x）＝2sinx＋sin（2x＋）在區(qū)間[0，]的最大值和最小值分別為A.2，

B.，

C.2，1－

D.1＋，1－

參考答案：A8.函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）A．R B．[0,1] C．[2,5] D．[5,+∞)參考答案：C由題意得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，∴在的值域?yàn)椋蔬xC．9.圓和圓的公切線條數(shù)A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：B10.圓C1；x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于5，大于半徑之和，可得兩個(gè)圓關(guān)系．【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）為圓心，半徑等于5的圓．圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣8=0，即（x﹣2）2+（y+2）2=16，表示以C2（2，﹣2）為圓心，半徑等于4的圓．由于兩圓的圓心距等于=，大于半徑之差，小于半徑和，故兩個(gè)圓相交．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：2x﹣y+1=0與圓（x﹣2）2+y2=r2相切，則r等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可得=r，由此求得r的值．【解答】解：根據(jù)圓心（2，0）到直線l：2x﹣y+1=0的距離等于半徑，可得=r，求得r=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知－7，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則

。參考答案：-113.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

.參考答案：14.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：略15.在中，所對的邊分別是，已知，則的形狀是

．參考答案：直角三角形略16.設(shè)函數(shù)，則f（f（3））=（）A．

B．3

C．

D．參考答案：D略17.已知冪函數(shù)的圖象過，則＝_________.

參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組并求出解集，函數(shù)的定義域用集合或區(qū)間表示出來；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對解析式進(jìn)行化簡，再由f（x）=0，即﹣x2﹣2x+3=1，求此方程的根并驗(yàn)證是否在函數(shù)的定義域內(nèi)；（3）把函數(shù)解析式化簡后，利用配方求真數(shù)在定義域內(nèi)的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，求出函數(shù)的最小值loga4，得loga4=﹣4利用對數(shù)的定義求出a的值．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解之得：﹣3＜x＜1，則函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，1）（2）函數(shù)可化為f（x）=loga（1﹣x）（x+3）=loga（﹣x2﹣2x+3）由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，∵，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是（3）函數(shù)可化為：f（x）=loga（1﹣x）（x+3）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴l(xiāng)oga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴19.（本小題滿分13分）已知，，，其中．⑴求和的邊上的高；⑵若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．參考答案：⑴……1分，……2分，……3分，因?yàn)?，所以…?分，因?yàn)?，是等腰三角形，所以…?分注：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參（照給分?！?分，……3分，依題意，，，所以……4分，因?yàn)?，所以…?分，……6分）⑵由⑴知，，因?yàn)?，，所以①若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值……8分，依題意，解得……9分②若，因?yàn)?，所以…?0分，與取得最大值矛盾……11分③若，因?yàn)?，所以，的最大值，與“函數(shù)的最大值是”矛盾……13分（或：若，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為……12分，依題意，與矛盾……13分）綜上所述，．略20.設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值．參考答案：解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈[1，]時(shí)，f（x）是減函數(shù)．所以函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定義域；（2）研究f（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求出其最大值．解答：解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈[1，]時(shí)，f（x）是減函數(shù)．所以函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．點(diǎn)評：對于函數(shù)定義域的求解及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定問題屬基礎(chǔ)題目，熟練掌握有關(guān)的基本方法是解決該類題目的基礎(chǔ)21.（12分）如圖，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，．（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；（2）求直線BD1與平面A1B1C1D1所成的角．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）由AC⊥BD，AC⊥BB1，由此能夠證明AC⊥平面B1D1DB．（2）證明∠BD1B為直線BD1與平面A1B1C1D1所成的角，即可得出結(jié)論．解答： （1）證明：∵AC⊥BD，AC⊥BB1，BD∩BB1=B，∴AC⊥平面B1D1DB；（2）∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴∠BD1B為直線BD1與平面A1B1C1D1所成的角，∵tan∠BD1B=，∴∠BD1B=arctan．點(diǎn)評： 本題考查線面垂直，考查線面角，找出線面角是關(guān)鍵．22.若不等式的解集是，（1）求的值；（