2022-2023學(xué)年湖南省株洲市嘉樹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市嘉樹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=|lgx|，則、f（）、f（2）的大小關(guān)系是（）A．f（2）＞f（）＞ B．＞f（）＞f（2） C．f（2）＞＞f（） D．f（）＞＞f（2）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)的冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)各個(gè)函數(shù)值，去掉絕對(duì)值；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較出三個(gè)函數(shù)值的大小．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，∴，，f（2）=|lg2|=lg2∵y=lgx在（0，+∞）遞增∴l(xiāng)g4＞lg3＞lg2所以故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小．2.已知，那么的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.在中，，，，則的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若，則△ABC的形狀是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】先根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式以及二倍角公式化簡(jiǎn)得角的關(guān)系，最后根據(jù)角的關(guān)系確定三角形形狀.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，從?因?yàn)椋?所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形.選D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、兩角和正弦公式以及二倍角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.5.下列命題中,正確的是

（

）

A．的最小值是2

B．的最小值是2C．的最小值是2

D．的最小值是2參考答案：B略6.已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x＋y＋1＝0平行，則m的值為A.－8

B.8

C.0

D.2參考答案：A7.已知集合，，那么集合A∪B等于（

）A.[－1,3) B.{0,1,2}C.{－1,0,1,2} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)并集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了并集的運(yùn)算，屬于容易題.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=132，則判斷框中應(yīng)填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】解答時(shí)可模擬運(yùn)行程序，即可得出結(jié)論．【解答】解：程序執(zhí)行過程中的數(shù)據(jù)變化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，輸出s=132．故選：B．9.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若,則角A的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據(jù)A的范圍求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.若那么的值為

（

）A．－1

B．1

C．0

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=2的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=2x2﹣1，則t≥﹣1，則y=2t≥=2﹣1=，即函數(shù)y=2的最小值是，故答案為：．12.已知為銳角的邊上一點(diǎn)，,，則的最小值為___________.參考答案：

13.一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，則的值是______．參考答案：3【分析】利用韋達(dá)定理求出和，由此可得出的值.【詳解】由韋達(dá)定理得，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用韋達(dá)定理求代數(shù)式的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.在等邊中，，為三角形的中心，過點(diǎn)O的直線交線段AB于M，交線段AC于N．有下列四個(gè)命題:①的最大值為，最小值為；②的最大值和最小值與無關(guān)；③設(shè),,則的值是與無關(guān)的常數(shù)；④設(shè),,則的值是與有關(guān)的常數(shù).其中正確命題的序號(hào)為：

.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①③15.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則B=___，△ABC的面積S=____.參考答案：

【分析】由正弦定理求出B，再利用三角形的面積公式求三角形的面積.【詳解】由正弦定理得.所以C=，所以三角形的面積為.故答案為：(1).

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形和三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.方程的解為___________.參考答案：16略17.已知，．則=______

__.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且，求當(dāng)k為何值時(shí)，（1）k與垂直；（2）k與平行．參考答案：【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1），可得﹣5+2t=1，解得t=2．k與垂直，可得（k）?（）=0，聯(lián)立解得k．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．可得16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得k．【解答】解：（1），∴﹣5+2t=1，解得t=2．∵k與垂直，∴（k）?（）=﹣3=k（1+t2）+（1﹣3k）﹣3×（25+4）=0，聯(lián)立解得．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．∴16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得．19.一個(gè)凸n邊形的n個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差是5°，最小內(nèi)角為120°，求該多邊形的邊數(shù)n及最大內(nèi)角的度數(shù).參考答案：，【分析】設(shè)這是個(gè)邊形，因?yàn)樽钚〉慕堑扔?，公差等于，則個(gè)外角的度數(shù)依次是60，55，50，，，由于任意多邊形的外角和都等于，由此可以建立方程求出這是幾邊形．再求出最大內(nèi)角的度數(shù).【詳解】設(shè)這是個(gè)邊形，因?yàn)樽钚〉慕堑扔冢畹扔?，則個(gè)外角的度數(shù)依次是60，55，50，，，由于任意多邊形的外角和都等于，所以，，或，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去，所以，這是個(gè)9邊形．最大的內(nèi)角為.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意任意多邊形的外角和都等于360度的應(yīng)用．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面積；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，由余弦定理可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．（2）當(dāng)時(shí)，由余弦定理可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式可求的值，利用正弦定理可求的值．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，,,．（2）當(dāng)時(shí)，，,，由正弦定理得：,．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.已知非零向量滿足且.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角的值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)椋?/p>

即，

…………3分

所以，

故.

…………5分(Ⅱ)因?yàn)?，

…………8分

.

…………10分22.(本大題12分)已知函數(shù)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求的值；（