湖北省襄陽(yáng)市襄樊田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省襄陽(yáng)市襄樊田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為cosx的是（

）A B.C. D.參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)判斷即得解.【詳解】A.,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.，所以選項(xiàng)C正確；D.，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，B，然后分析集合B的左端點(diǎn)的大致位置，結(jié)合A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)得集合B的右端點(diǎn)的范圍，列出無(wú)理不等式組后進(jìn)行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：．所以，A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|}．因?yàn)閍＞0，所以a+1＞，則且小于0．由A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，所以．即，也就是．解①得：a，解②得：a．所以，滿足A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了無(wú)理不等式的解法，求解無(wú)理不等式是該題的一個(gè)難點(diǎn)．此題屬中檔題．3.設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A．

B.0

C.

D.參考答案：B4.某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半?yún)⒖即鸢福篈分析：首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).詳解：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.5.1是的等比中項(xiàng)，2是的等差中項(xiàng)，則的值是(

)A．1或

B．1或

C．1或

D．1或參考答案：D6.函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.（5分）一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球面的表面積是（） A． π B． 3π C． 4π D． 12π參考答案：B考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，求出正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，求出球的表面積即可．解答： 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：1，正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為：，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=3π．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積，正方體的外接球的知識(shí)，仔細(xì)分析，找出二者之間的關(guān)系：正方體的對(duì)角線就是球的直徑，是解題關(guān)鍵，本題考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．8.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

（

）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D略9.的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：，答案為C.10.在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn.若公差，且，則的值為（

）A.70 B.75 C.80 D.85參考答案：D【分析】先設(shè)，，根據(jù)題中條件列出方程組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則，解得，.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算偶數(shù)項(xiàng)的和，熟記等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M在的內(nèi)部，，,，，,則CM的長(zhǎng)是___________。

參考答案：略12.函數(shù)y＝2sin(ωx＋)(，)的部分圖象如圖所示，則ω和的值分別是__________．

參考答案：

13.（5分）已知sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=0，其中，則cosθ=

．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1中計(jì)算即可求出cosθ的值．解答： ∵sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=sinθ﹣3cosθ=0，即sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1，得：9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1，即cos2θ=，∵θ∈（0，），∴cosθ＞0，則cosθ=．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．14.已知條件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，條件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：k≤﹣1【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于k的不等式組，解出即可．【解答】解：∵p：2k﹣1≤x≤﹣3k，條件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要條件，∴（﹣1，3]?[2k﹣1，﹣3k]，∴，解得：k≤﹣1，故答案為：k≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．15.若角135°的終邊上有一點(diǎn)(一4，a)，則a的值是

．參考答案：416.定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（）=f（x）；④當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2）．則f（）=

．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行遞推，利用兩邊夾的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1．∵f（）=f（x）；∴f（）=f（1）=；再由③可得f（）+f（1﹣）=1，故有f（）=．對(duì)于②f（）=f（x）；由此可得f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=．f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得f（）=，f（）=，f（）=，f（）=．f（）=，f（）=再＜＜，可得=f（）≤f（）≤f（）=，得f（）=，故答案為17.已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足.若，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則_______.參考答案：【分析】利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項(xiàng)求的前99項(xiàng)和。【詳解】當(dāng)時(shí)，符合，當(dāng)時(shí)，符合，【點(diǎn)睛】一般公式使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)?，給后面的整理帶來(lái)方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，3）．（1）求實(shí)數(shù)a，b值；（2）用定義證明函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增；（3）求函數(shù)[1，+∞）上f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域．【分析】（1）根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x）求得b的值，根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），求得a的值．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在上單調(diào)遞增．（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在[1，+∞）上的值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），∴，a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0．又函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），∴，∵b=0，∴a=2．（2）由題意可得，任取，并設(shè)x1＜x2，則，∵且x1＜x2，∴，1﹣2x1?x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在上單調(diào)遞增．（3）由（2）知f（x）在上單調(diào)遞增，∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）在[1，+∞）上的值域?yàn)閇f（1），+∞），即[3，+∞）．19.（14分）函數(shù)（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)，則，求α的值．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）通過(guò)函數(shù)的最大值求出A，通過(guò)對(duì)稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過(guò)，求出，通過(guò)α的范圍，求出α的值．解答： （1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．20.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．（1）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，求出a的取值范圍．（2）討論a的取值，判斷f（x）在x∈[0，3]的單調(diào)性，求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1，的對(duì)稱軸為：x=，函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，可得或，解得a∈（﹣∞，2]∪[4，+∞）．（2）∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1=（x﹣）2+1﹣a2，且x∈[﹣1，2]，∴當(dāng)∈[﹣1，2]時(shí)，即：a∈[﹣2，4]時(shí)，f（x）在x∈[﹣1，2]上先減后增，f（x）的最小值是f（）=1﹣a2；當(dāng)∈（﹣∞，﹣1）即：a∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)，f（x）的最小值是f（﹣1）=2+a；當(dāng)∈（2，+∞）即a∈（4，+∞）時(shí)，f（x）在[﹣1，2]上是減函數(shù)，f（x）的最小值是f（2）=5﹣2a；綜上，a∈[﹣2，4]時(shí)，f（x）的最小值是1﹣a2；a∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f（x）的最小值是2+a；a∈（4，+∞）時(shí)，f（x）的最小值是5﹣2a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．21.我艦在島A南偏西50°相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正從島A沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則速度為__________．

參考答案：略22.潮南區(qū)某中學(xué)高二（1）班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個(gè)由人組成的課外學(xué)習(xí)興趣小組．

（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學(xué)分別做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，求選出的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率；

（3）試驗(yàn)結(jié)束后，同學(xué)A得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74；同學(xué)B得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為