遼寧省錦州市黑山第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省錦州市黑山第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C.“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球” D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C分析：利用對(duì)立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，在A中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；在B中，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；在C中，“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故C正確；在D中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”是對(duì)立事件，故D錯(cuò)誤．故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查互斥事件和對(duì)立事件的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，對(duì)立事件指的是在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，且在一次試驗(yàn)中，必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.2.已知點(diǎn)（n，an）在函數(shù)y=2x﹣13的圖象上，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為（）A．36 B．﹣36 C．6 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】點(diǎn)（n，an）在函數(shù)y=2x﹣13的圖象上，的an=2n﹣13，a1=﹣11，=n2﹣12n由二次函數(shù)性質(zhì)，求得Sn的最小值【解答】解：∵點(diǎn)（n，an）在函數(shù)y=2x﹣13的圖象上，則an=2n﹣13，a1=﹣11=n2﹣12n∵n∈N+，∴當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最小值為﹣36．故選：B3.已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=0對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)參考答案：D4.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.設(shè)函數(shù)則滿(mǎn)足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是（

）．（A）[，1] （B）[，＋∞)（C）[0，1] （D）[1，＋∞)參考答案：B6.由實(shí)數(shù)x，－x，|x|，，－所組成的集合，最多含有()A．2個(gè)元素

B．3個(gè)元素C．4個(gè)元素

D．5個(gè)元素參考答案：A解析：＝|x|，－＝－x.當(dāng)x＝0時(shí)，它們均為0；當(dāng)x>0時(shí)，它們分別為x，－x，x，x，－x；當(dāng)x<0時(shí)，它們分別為x，－x，－x，－x，－x.通過(guò)以上分析，它們最多表示兩個(gè)不同的數(shù)，故集合中元素最多含有2個(gè)．7.已知點(diǎn)A(-5,4)、B(3,2),過(guò)點(diǎn)C(-1,2),且與點(diǎn)A、B的距離相等的直線(xiàn)方程是（

）A.x+4y-7=0

B.4x-y+7=0C.x+4y-7=0或x+1=0

D.x+4y-7=0或4x-y+7=0參考答案：C略8.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1，則使取得最大值時(shí)n的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】a1=1，an+1=﹣SnSn+1，可得Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，﹣=1．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出Sn=，代入==，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣SnSn+1，∴Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，∴﹣=1．∴=1+﹣（n﹣1）=n，∴Sn=，則使===≤=，等號(hào)不成立．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：則使取得最大值時(shí)n的值為3．故選：C．9.無(wú)窮數(shù)列1，，，，，，，，，…的前（

）項(xiàng)和開(kāi)始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：C10.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A.3 B. C.1 D.參考答案：C【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線(xiàn)，由圖像可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為Sn，則________.參考答案：1009【分析】先通過(guò)列舉得到從數(shù)列第一項(xiàng)到第四項(xiàng)的和為6，從數(shù)列第五項(xiàng)到第八項(xiàng)的和為6，依次類(lèi)推.再根據(jù)是以-1為首項(xiàng)，以-4為公差的等差數(shù)列，求出，再求解.【詳解】由題得，，，，，，，,故可以推測(cè)從數(shù)列第一項(xiàng)到第四項(xiàng)的和為6，從數(shù)列第五項(xiàng)到第八項(xiàng)的和為6，依次類(lèi)推.,又是以-1為首項(xiàng)，以-4為公差的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：1009【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.歐巴老師布置給時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)這樣一份數(shù)學(xué)作業(yè)：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出四個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，使它們的底數(shù)分別為、、e和．時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)為了和暮煙同學(xué)出去玩，問(wèn)大英同學(xué)借了作業(yè)本很快就抄好了，詳見(jiàn)如圖．第二天，歐巴老師當(dāng)堂質(zhì)問(wèn)時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)：“你畫(huà)的四條曲線(xiàn)中，哪條是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象？”時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)無(wú)言以對(duì)，憋得滿(mǎn)臉通紅．眼看時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)就要被歐巴老師訓(xùn)斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個(gè)問(wèn)題呢？曲線(xiàn)

才是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．參考答案：C1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由圖可知，曲線(xiàn)C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線(xiàn)C1，C2的底數(shù)大于1，再由得答案．【解答】解：由圖可知，曲線(xiàn)C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線(xiàn)C1，C2的底數(shù)大于1，∵，∴當(dāng)x=時(shí)，，∴曲線(xiàn)C1才是底數(shù)為e的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．故答案為：C1．8.方程sinx=-1的解集為：參考答案：14.的定義域?yàn)開(kāi)_______。參考答案：略15.對(duì)于函數(shù)＝，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于(k∈Z)對(duì)稱(chēng)；④當(dāng)且僅當(dāng)(k∈Z)時(shí)，0＜≤.其中正確命題的序號(hào)是________(請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：③、④16.（4分）f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+1，若f（m）=5，則m的值為

．參考答案：±2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 若m≥0，則由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2）=5，則m=±2，故答案為：±2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，解方程即可，比較基礎(chǔ)．17.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)已知過(guò)點(diǎn)M(-3,-3)的直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為,求直線(xiàn)的方程.參考答案：解:將圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式,得所以,圓心的坐標(biāo)是(0,-2),半徑長(zhǎng)為5.因?yàn)橹本€(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)是,所以弦心距為即圓心到所求直線(xiàn)的距離為依題意設(shè)所求直線(xiàn)的方程為,因此所以解得故所求的直線(xiàn)方程有兩條,它們的方程分別為略19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案：解：（Ⅰ）依題意，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，綜上可得，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，即，解得，(舍去)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，即，解得，(舍去)綜上可得，函數(shù)的零點(diǎn)為略20.（12分）已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明。

（2）求函數(shù)的單調(diào)性及值域。參考答案：（1）奇函數(shù).............................................................................................(5分）（2）...............................................................................(7分）..............................................................................................(9分）值域?yàn)?...............................................................................................(12分）21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用單調(diào)性定義證明:函數(shù)在其定義域上都是增函數(shù)；（3）解不等式:.參考答案：（1），，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，………?分的定義域?yàn)椋?，∴是定義在上的奇函數(shù).…4分（2）證明：任取，且，則=，…6分

，∴,∴,又,∴,即

∴函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).

………………8分（3）由,得,

函數(shù)為奇函數(shù)，∴，由（2）已證得函數(shù)在Ｒ上是增函數(shù)，∴.

即，，∴

不等式的解集為………………12分22.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式：；（3）若