山東省煙臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是（

）

A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.一平面截一棱錐得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是正六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線參考答案：D略2.函數(shù)的最小正周期T=A．

B．2

C．3

D．4

參考答案：3.已知,下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：特殊值法，當(dāng)可排除A；當(dāng)可排除C；當(dāng)可排除D；故選B.4.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則A，ω的值分別為（）A．2，2 B．2，1 C．4，2 D．2，4參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=2，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，故選：A．5.給定全集U，非空集合A，B滿(mǎn)足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，則稱(chēng)(A，B)為的一個(gè)有序子集對(duì)，若，則U的有序子集對(duì)的個(gè)數(shù)為(

)A．48

B．49

C．50

D．51參考答案：B時(shí)，的個(gè)數(shù)是時(shí)，的個(gè)數(shù)是時(shí)，的個(gè)數(shù)是，時(shí)，的個(gè)數(shù)是1時(shí)，的個(gè)數(shù)是，時(shí)，的個(gè)數(shù)是

時(shí)，的個(gè)數(shù)是1，

時(shí)，的個(gè)數(shù)是

時(shí)，的個(gè)數(shù)是1時(shí)，的個(gè)數(shù)是1時(shí)，的個(gè)數(shù)是時(shí)，的個(gè)數(shù)是1、時(shí)，的個(gè)數(shù)是1時(shí)，的個(gè)數(shù)是1時(shí)，的個(gè)數(shù)是1的有序子集對(duì)的個(gè)數(shù)為49個(gè).

6.△ABC中，＝，＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：C7.函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(

)A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)四個(gè)答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（3，4）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是零點(diǎn)存在定理，我們求函數(shù)的零點(diǎn)通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點(diǎn)存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時(shí)（如本題），我們常采用零點(diǎn)存在定理．8.已知全集，且，，則

(

▲

)A

B

C

D

參考答案：C略9.學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為,,若低于

60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是

A．

B． C． D．參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=（）x+﹣3的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）f（﹣1）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=（）x+﹣3，∴f（0）=1+﹣3＜0，f（﹣1）=3+﹣3＞0，∴f（0）f（﹣1）＜0．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（﹣1，0），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則的定義域是_______

．參考答案：12.探究函數(shù)的最小值，并確定相應(yīng)的的值，列表如下：…124816……16.258.55458.516.25…請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成下列問(wèn)題：（1）若，則

（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“>,=,<”號(hào)）；若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在區(qū)間

上遞增；（2）當(dāng)=

時(shí)，,(x>0)的最小值為

；（3）試用定義證明,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減．參考答案：解：（1）=，(2,+∞)(左端點(diǎn)可以閉)

………………2分（2）x=2時(shí)，y-min=4

…

6分（3）設(shè)0<x1<x2<2，則f(x1)-f(x2)=

=

……………9分∵0＜x1＜x2＜2∴x1-x2＜0,0＜x1x2＜4

∴x1x2－4＜0∴f(x1)－f(x2)>0∴f(x1)＞f(x2)∴f(x)在區(qū)間(0,2)上遞減

……12分13.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取

名學(xué)生.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有四個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：（，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有四個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，從而化簡(jiǎn)y=f（x）+f（2﹣x）=，作圖象求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2﹣x）=，∵函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有四個(gè)零點(diǎn)，∴方程f（x）﹣g（x）=0有四個(gè)解，即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四個(gè)解，即函數(shù)y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，y=f（x）+f（2﹣x）=，作函數(shù)y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象如下，，f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，結(jié)合圖象可知，＜b＜2，故答案為：（，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．15.（4分）在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是_________（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案：17.右圖是求滿(mǎn)足1＋2＋3＋…＋>500的最小的自然數(shù)的程序框圖，則輸出框內(nèi)的內(nèi)容是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，．（1）求tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由，．利用二倍角公式即可出tanθ的值；（2）根據(jù)tanθ的值求出sinθ和cosθ，利用二倍角和和與差的公式化簡(jiǎn)可求出的值．【解答】解：（1）由tan2θ=，．可得：tan2θ﹣tanθ﹣=0，∵．∴tanθ=．（2）由（1）可知tanθ=，即，sin2θ+cos2θ=1，可得：sinθ=，cosθ=．那么===2．19.設(shè)關(guān)于的方程和的解集分別是、，且，，，求的值．參考答案：解：∵，∴，∴，得.此時(shí)……………（3分）又∵，，∴，………………（2分）所以，得，。………（2分）所以?！?分）20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知△ABC的周長(zhǎng)為，且，(1)求邊AB的長(zhǎng)；(2)若△ABC的面積為，求角C的度數(shù)。參考答案：（12分）解：(1)在△ABC中，由正弦定理可設(shè)，故即，又，∴，即邊AB的長(zhǎng)為1；

……………6分(2)由題，△ABC的面積為=又，且故角C的度數(shù)為。

………………12分略21.（12分）已知線段AB的端點(diǎn)B坐標(biāo)是（3，4），端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：考點(diǎn)： 軌跡方程．專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 利用M、N為AB、PB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出：MN∥PA且MN=PA=1，從而動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以N為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓．最后寫(xiě)出其軌跡方程即可．解答： 圓（x+1）2+y2=4的圓心為P（﹣1，0），半徑長(zhǎng)為2，線段AB中點(diǎn)為M（x，y）取PB中點(diǎn)N，其坐標(biāo)為N（1，2）∵M(jìn)、N為AB、PB的中點(diǎn)，∴MN∥PA且MN=PA=1．∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以N為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓．所求軌跡方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法是若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．22.已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m為常數(shù)），其最大值為2．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最大值，令其等于2，可得實(shí)數(shù)m的值．（Ⅱ）f（α）=﹣（﹣＜α＜0）帶入計(jì)算，找出等式關(guān)系，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+）+m