廣東省茂名市化州第九高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省茂名市化州第九高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P（4，3），則cosθ的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.下列函數(shù)中，其圖像可能為右圖是(

)A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=參考答案：A3.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x時(shí)是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是A．<< B．>>

C．<< D．>> 參考答案：D4.若tanα＜0，則（） A．sinα＜0 B．cosα＜0 C．sinαcosα＜0 D．sinα﹣cosα＜0 參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)． 【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】直接由tanα＜0，可以判斷sinα與cosα必定異號(hào)，從而可得答案． 【解答】解：若tanα＜0，則sinα與cosα必定異號(hào)， ∴sinαcosα必定小于0． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題． 5.已知集合A={y│y=，x∈R}，則滿足A∩B=B的集合B可以是(

)參考答案：B6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC為直角三角形．故選A．

7.方程的一個(gè)實(shí)根存在的區(qū)間是（

）

（參考：）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知?jiǎng)t＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.（5分）如圖所示流程圖中，語(yǔ)句1（語(yǔ)句1與i無(wú)關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)是（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26參考答案：C考點(diǎn)： 流程圖的概念．專題： 計(jì)算題．分析： 由框圖知i組成一個(gè)首項(xiàng)是1，公差是4的等差數(shù)列，當(dāng)i≤100時(shí)，進(jìn)入循環(huán)體，這是最后一次循環(huán)，根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)做出循環(huán)的次數(shù)．解答： 由框圖知i組成一個(gè)首項(xiàng)是1，公差是4的等差數(shù)列，當(dāng)i≤100時(shí)，進(jìn)入循環(huán)體，∴i=104時(shí)，結(jié)束循環(huán)，∴一共進(jìn)行25次循環(huán)，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，本題解題的關(guān)鍵是利用數(shù)列的思想來(lái)解題，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中，是一個(gè)送分題目．10.已知?jiǎng)t=（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）以下命題：①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)有2個(gè)；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的面積為．所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： ①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則，解得即可；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③當(dāng)x＞0時(shí)，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x≤0時(shí)，利用f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，即可判斷出；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的半徑r=，其面積=即可得出．解答： ①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則，解得a=﹣1，因此正確；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為==，因此正確；③當(dāng)x＞0時(shí)，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x≤0時(shí)，∵f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)有2個(gè)不正確；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的半徑r=，其面積===，因此正確．所有真命題的序號(hào)是①②④．故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了冪函數(shù)的定義、向量的投影、函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、扇形的弧長(zhǎng)公式及其面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.coscos的值是________．參考答案：13.對(duì)于集合M，定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合A，B，定義集合.已知，，則用列舉法寫(xiě)出集合的結(jié)果為

．參考答案：{1，6，10，12}略14.有以下的五種說(shuō)法：①函數(shù)f（x）=的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）②若A∪B=A∩B，則A=B=?③已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，若兩實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＞0，則必有f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）④已知f（x）=的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是[0，8）以上說(shuō)法中正確的有（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法選項(xiàng)的序號(hào)）參考答案：③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由函數(shù)單調(diào)區(qū)間的寫(xiě)法判斷①；利用交集和并集的運(yùn)算判斷②；由函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)算判斷③；把f（x）=的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為則ax2﹣ax+2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求解a的范圍判斷④．【解答】解：①函數(shù)f（x）=的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞）中間不能去并，命題①錯(cuò)誤；②當(dāng)A=B時(shí)，A∪B=A∩B，A，B不一定是?，命題②錯(cuò)誤；③已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，若兩實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＞0，則a＞﹣b，b＞﹣a，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣a），∴f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b），命題③正確；④∵f（x）=的定義域?yàn)镽，則ax2﹣ax+2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，當(dāng)a=0時(shí)顯然滿足，當(dāng)a≠0時(shí)，有，解得0＜a≤8．綜上，a的取值范圍是[0，8）．∴正確的說(shuō)法是③．故答案為：③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)定義域的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．15.（3分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ax+1）≤f（x﹣2）對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣5]考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同結(jié)合已知可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，進(jìn)而可將f（ax+1）≤f（x﹣2）對(duì)任意都成立，轉(zhuǎn)化為ax+1≤x﹣2對(duì)任意都成立，即a≤=1﹣對(duì)任意都成立，即a小于等于函數(shù)y=1﹣在的最小值，利用單調(diào)性法求出函數(shù)y=1﹣在的最小值，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答： 根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，若f（ax+1）≤f（x﹣2）對(duì)任意都成立，則ax+1≤x﹣2對(duì)任意都成立，即a≤=1﹣對(duì)任意都成立，由函數(shù)y=1﹣在為增函數(shù)，故x=時(shí)，最最小值﹣5即a≤﹣5故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]故答案為：（﹣∞，﹣5]點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)恒成立問(wèn)題，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．16.下列四個(gè)結(jié)論中： （1）如果兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩個(gè)函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù)； （2）奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上為增函數(shù)； （3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè)； （4）若函數(shù)f(x)的最小值是，最大值是，則f(x)值域?yàn)椤?其中正確結(jié)論的序號(hào)為

.參考答案：略17.已知數(shù)列{an}的圖像是函數(shù)圖像上，當(dāng)x取正整數(shù)時(shí)的點(diǎn)列，則其通項(xiàng)公式為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)已知

（1）求的值;

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：Ks5u（I）（II）

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

略19.（10分）求經(jīng)過(guò)兩條直線：與：的交點(diǎn)，且垂直于直線：直線的方程.參考答案：解：由

解得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，2）…………………（4分）∵所求直線與垂直，∴設(shè)直線的方程為把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得

，得………………（10分）略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).⑴求函數(shù)的定義域；⑵判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.參考答案：⑴令則

21.（12分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣2對(duì)任意m、n∈R恒成立，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞2．（Ⅰ）求證f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；（Ⅱ）已知f（1）=5，解關(guān)于t的不等式f（|t2﹣t|）≤8；（Ⅲ）若f（﹣2）=﹣4，且不等式f（t2+at﹣a）≥﹣7對(duì)任意t∈恒成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題： 綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）結(jié)合已知先構(gòu)造x2﹣x1＞0，可得f（x2﹣x1）＞2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義作差f（x1）﹣f（x2）變形可證明（Ⅱ）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）﹣2可求f（2），然后結(jié)合（I）中的函數(shù)的單調(diào)性可把已知不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解二次不等式即可（Ⅲ）由f（﹣2）及已知可求f（﹣1），進(jìn)而可求f（﹣3），由已知不等式及函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化原不等式，結(jié)合恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化即可求解解答： 證明：（Ⅰ）?x1，x2∈R，當(dāng)x1＜x2時(shí)，x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）=f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=2﹣f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)…（4分）（Ⅱ）∵f（1）=5，∴f（2）=f（1）+f（1）﹣2=8，由f（|t2﹣t|）≤8得f（|t2﹣t|）≤f（2）∵f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以…（8分）（Ⅲ）由f（﹣2）=﹣4得﹣4=f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）﹣2?f（﹣1）=﹣1所以f（﹣3）=f（﹣2）+f（﹣1）=﹣4﹣1﹣2=﹣7，由f（t2+at﹣a）≥﹣7得f（t2+at﹣a）≥f（﹣3）∵f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以t2+at﹣a≥﹣3?t2+at﹣a+3≥0對(duì)任意t∈恒成立．記g（t）=t2+at﹣a+3（﹣2≤t≤2）只需gmin（t）≥0．對(duì)稱軸（1）當(dāng)時(shí)，與a≥4矛盾．此時(shí)a∈?（2）當(dāng)時(shí)，，又﹣4＜a＜4，所以﹣4＜a≤2（3）當(dāng)時(shí)，gmin（t）=g（2）=4+2a﹣a+3≥0?a≥﹣7又a≤﹣4∴﹣7≤a≤﹣4綜合上述得：a∈…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了賦值法在抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解中的應(yīng)用，抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明及函數(shù)的恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，具有很強(qiáng)的綜合性22.（本題12分）某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考