福建省南平市迪口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市迪口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；偶函數(shù)．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是減函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，列出不等式，解出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案選C．2.若不等式的解集是R，則m的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間是單調(diào)遞增，若，的內(nèi)角滿足，則的角取值范圍是（

）A.

B.

C．

D．參考答案：D4.已知，則

A．0

B．2015

C．e

D．參考答案：C5.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣ D．A=1，T=，φ=﹣參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)相鄰最低與最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差值是T的一半，求出T，再根據(jù)T=求出ω，再根據(jù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值是振幅的兩倍，求出振幅，最后代入點(diǎn)（，1）求出φ即可得解．【解答】解：由圖知周期T=π，A=1，又因?yàn)門=，知ω=；再將點(diǎn)（，1）代入y=Asin（ωx+φ）+2，計(jì)算求出φ=﹣π，故選：B．6.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.從2011名學(xué)生中選出50名學(xué)生組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2011人中，每人入選的概率

(

)A．都相等，且為

B．都相等，且為C．均不相等

D．不全相等參考答案：B略8.設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如圖所示,△KMN為等腰直角三角形,∠KMN=90°,則的值為A.

B

C

D參考答案：B由題圖知函數(shù)的周期，由＝2，得ω＝π.由△KMN為等腰直角三角形，∠KMN＝90°，知點(diǎn)M到x軸的距離是，則f(x)＝cos(πx＋φ)，由f(x)是偶函數(shù)，所以π×0＋φ＝0，∴φ＝0，f(x)＝cosπx，故f＝cos＝.故選B.9.如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形C．△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形D．△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GN：誘導(dǎo)公式的作用．【分析】首先根據(jù)正弦、余弦在（0，π）內(nèi)的符號(hào)特征，確定△A1B1C1是銳角三角形；然后假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，則由cosα=sin（）推導(dǎo)出矛盾；再假設(shè)△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椤鰽2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．若△A2B2C2是銳角三角形，由，得，那么，，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨設(shè)A2=，則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內(nèi)無值．所以△A2B2C2是鈍角三角形．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正余弦函數(shù)在各象限的符號(hào)特征及誘導(dǎo)公式，同時(shí)考查反證法思想．10.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．（﹣5，+∞） B．[﹣5，+∞） C．（﹣5，0） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】列出使得原函數(shù)有意義的條件，解不等式組即可【解答】解：由題意得：，解得x＞﹣5∴原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域，求函數(shù)的定義域，需滿足分式的分母不為0、偶次根式的被開方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，0次冪的底數(shù)不為0．屬簡(jiǎn)單題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量夾角為，且，則參考答案：12.已知，則的最小值為

．參考答案：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。13.若tanα=，則tan（α+）=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)tanα的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案為：3．14.設(shè)｛｝是公比為q的等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若｛｝是等差數(shù)列，則q=。參考答案：1解析：注意到＝又｛｝為等差數(shù)列

∴當(dāng)n≥2時(shí)，∴而即q＝1.

解法二：由已知得∴2∴由此得q＝1.

15.

若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：16.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

.參考答案：略17.不等式的解集為________.參考答案：【分析】通過分類討論和兩類情況即可得到解集.【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；②當(dāng)，不等式等價(jià)于，即解得，所以，綜上所述，解集為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的求解，意在考查學(xué)生的分類討論能力及計(jì)算能力，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量，，若與平行，試求

的值。參考答案：略19.已知，，(1)求的值；(2)求的值．參考答案：,(1)(2)20.（本小題滿分13分）定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足的x的值；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（2）當(dāng)時(shí)，可化為因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以方程在上有?令，則；設(shè)，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以此時(shí)，，即

……………8分（3）當(dāng)時(shí)，可化為設(shè)，則在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”．令，

1°當(dāng)，在有解，

由，即，解得

2°當(dāng)，即在有解等價(jià)于，解得綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為

……………13分21.已知三棱錐P-ABC，底面ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，PA⊥AC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小為120°.（1）求直線PC與平面ABC所成角的大??；（2）求二面角P-BC-A的正切值.參考答案：解（Ⅰ）過點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂足為O，連接AO、CO，則∠為所求線面角，，平面.則∠PAO為二面角P-AC-B平面角的補(bǔ)角∴∠，又，，直線PC與面ABC所成角的大小為30°.

（Ⅱ）過作于點(diǎn),連接，則為二面角P-BC-A的平面角，平面,,設(shè)與相交于,在中，則二面角P