數(shù)學(xué)-遼寧省協(xié)作校2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期三模試題和答案

姓名：考生考號：2023-2024學(xué)年度下學(xué)期高三第三次模擬考試試題數(shù)學(xué)命題人：旅順中學(xué)王瑩時間：120分鐘1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。{y|y=ex,xeR}，則下列關(guān)系正確的是()2．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為(m,1)，若iz>-2，則實數(shù)m的值為()A．0B．-1A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要A. π 6B. π 4 π 35．在調(diào)查對某大型活動滿意度比例為0.9的人員中抽取10人，設(shè)當(dāng)中持有滿意態(tài)度的人數(shù)為X，隨機(jī)變量Y=2X+3，則Y的方差D(Y)的值為()A．21B．6.6C．3.66．已知對數(shù)函數(shù)f(x)=logax，函數(shù)f(x)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，再將g(x)的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)f(x)的圖象重合，則a的值是()成立的點P恰好有4個，則實數(shù)m的值可以是()①對任意的neN*，都有an>1②數(shù)列{an}可能為常數(shù)列n>2，則數(shù)列{an}為遞減數(shù)列其中正確結(jié)論有個要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．關(guān)于二項式(3x一1)5的展開式，下列說法正確的是()A．第三項系數(shù)為270B．x2的系數(shù)為90C．二項式系數(shù)和為25D．系數(shù)和為25}表示x1，x2xn這n個數(shù)中最大的數(shù).能說明命題“va，b，c，deR，max{a,b}+max{c,d}之max{a,b,c,d}”是假命題的對應(yīng)的一組整數(shù)a，b，c，d值的選項有()1，若l與C交于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，且ΔAOB的面積為√2，則實數(shù)k的值可能為()2212．某同學(xué)將全班某次數(shù)學(xué)考試的成績整理成頻率分布直方圖后，將每個小矩形上方線段的中點連接起來，并將小矩形擦去，得到頻率分布折線圖（如圖所示）.已知該同學(xué)繪制頻率分布直方圖時確定的極差為60，組距為10，據(jù)此估計此次考試成績的平均數(shù)是.出一個正確的值即可）14．已知正四面體ABCD棱長為2，點P1，P2，P3分別是ΔABC，ΔABD，ΔACD內(nèi)切圓上的動點，現(xiàn)有下列四個命題：①對于任意點P2，都存在點P3，使P2P3.ADPPP1最小時，三棱錐A-P1P2P3的體積為226④當(dāng)PPPP+PP23PP+PPPP最大時，頂點A到平面P1P2P3的距離的最大值為226其中正確的有.（填選正確的序號即可）平面ABCD，CQAP，AP=2，CQ=3，M為AB中點.（1）證明：QM平面ADP；（2）證明：QM」CD；（3）求平面BPQ與平面DPQ夾角的余弦值.16本小題15分）ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b， π 2c，已知3b2-a2-c2=2ac，（1）求角B；（2）若a=2，設(shè)P，Q分別是邊AB、BC上的動點（含端點且SΔBPQ=SΔABC.當(dāng)PQ取得最小值時，求點B到直線PQ的距離.17本小題15分）已知函數(shù)f(x)=x(1-eax)，其在x=1處的切線斜率為1-2e.（1）求a的值；（2）若點(m,n)在函數(shù)f(x)的圖象上，求f(m)-f(n)的取值范圍.18本小題17分）為進(jìn)一步培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，提高創(chuàng)造性思維和解決實際問題的能力，某省舉辦高中生數(shù)學(xué)建模競賽.現(xiàn)某市從M，N兩個學(xué)校選拔學(xué)生組隊參賽，M，N兩個學(xué)校學(xué)生總數(shù)分別為1989人、3012人.兩校分別初選出4人、6人用于組隊參賽，其中兩校選拔的人中各有兩人有比賽經(jīng)驗，按照分層抽樣從M，N兩個學(xué)校初選人中共選擇5名學(xué)生組隊參賽，設(shè)該隊5人中有參賽經(jīng)驗的人數(shù)為X.（1）求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；（2）各市確定5人組隊參賽，此次比賽規(guī)則是：小組內(nèi)自行指定一名同學(xué)起稿建立模型，之后每輪進(jìn)行兩人單獨交流.假設(shè)某隊決定由A起稿建立模型，A從其他四名成員中選擇一人B進(jìn)行交流，結(jié)束后把成果交由B，然后B再從其他包括A在內(nèi)的四個成員中選擇一人進(jìn)行交流……每一個環(huán)節(jié)只能是兩名成員單獨交流，每個小組有20次交流機(jī)會，最后再進(jìn)入評委打分環(huán)節(jié).現(xiàn)該市選定甲、乙、丙、丁、戊五人參賽，其中甲、乙兩人有參賽經(jīng)驗.在每次交流中，甲、乙被同伴選為交流對象的概率均為，丙、丁、戊被同伴選為交流對象的概率相等，比賽由甲同學(xué)起稿建立模型.①求該組第三次交流中甲被選擇的概率；②求第n次交流中甲被選擇的概率(n<20,neN+).19本小題17分）設(shè)拋物線C的方程為y2=4x，M為直線l:x=-m(m>0)上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B（A點在第一象限）.（1）當(dāng)M的坐標(biāo)為(|（-1,時，求過M，A，B三點的圓的方程；（2）求證：直線AB恒過定點；（3）當(dāng)m變化時，試探究直線l上是否存在點M，使ΔMAB為直角三角形，若存在，有幾個這樣的點，說明理由；若不存在，也請說明理由.一、二、9.ACD10.BC11.AD三、∴四邊形AMCD是平行四邊形∴QM∥平面PAD……3分∴平行四邊形AMCD為正方形QQzyMMxDBPPBAACB(4,0,0),Q(2,2,3),P(0,0,2),D(0,2,0)=(-4,0,2),=(-2,2,3)1=(-4,0,2),=(-2,2,3)設(shè)平面PQD的法向量=(x2,y2,z2)2所以平面BPQ與平面DPQ夾角的余弦值為：2-a2-c2=2ac ，在△BPQ中，由余弦定理和均值不等式可知， 22-222-1≥2-1=1 ax，………1分a=2e，……2分x)=2e……6分x，f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，當(dāng)x=0時，f(x)取得最大值f(0)=0xx18.解1）由題隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,4.∴X的分布列為X01234P 30 730 7 730 30（2）1甲、乙兩同學(xué)被同伴選擇的概率均為.其他三名同學(xué)被選擇的概率相等.比賽由甲同學(xué)起稿建立模型，第三次交流中甲被選擇，所以第二次交流中甲未參與.設(shè)A=“第三次交?)交流中甲被選擇，則第n-1次交流中甲未被選擇.設(shè)第n次交流中甲被選擇的概率為Pn+……13分Pn-=-(Pn-1-)……15分P11-22-y+k+=0，從而過M，A，B三點的圓的一般方程為x2+y2-x-3y-3=0.2=）……4分22)的切線方程為y-y1=k(x-x1)，與y2＝4x聯(lián)立，整理得y2-y-kx1+y1=0，1+y1)