21.3.2二次函數(shù)與一元二次不等式

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?歸納:y=2x-3當(dāng)x>時(shí)，圖象在x軸上方即y>0，所以x>為一元一次不等式2x-3>0的解集；當(dāng)x<時(shí)，圖象在x軸下方即y<0，所以x<為一元一次不等式2x-3<0的解集.狀元成才路狀元成才路由一次函數(shù)y=2x-3的圖象可知：那么二次函數(shù)與一元二次不等式之間有什么聯(lián)系？二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)探索，理解二次函數(shù)與一元二次不等式之間的聯(lián)系；（重點(diǎn)）2.會(huì)用二次函數(shù)圖象求一元二次不等式的解集.（重點(diǎn)）觀察：解:30-103y3210-1xxy0-1123-1123問(wèn)題

(1)請(qǐng)找出圖中二次函數(shù)的零點(diǎn)?(2)觀察圖中函數(shù)圖象,在x軸上方部分,

你會(huì)得到什么結(jié)論?(3)觀察圖中函數(shù)圖象,在x軸下方部分,

你會(huì)得到什么結(jié)論?xy0-1123-1123解:(1)x=0和x=2是二次函數(shù)y=0的點(diǎn).

即一元二次方程的兩根.(3)函數(shù)圖象上位于x軸下方的部分的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于0.也就是:(2)函數(shù)圖象上位于x軸上方的部分的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于0.也就是:歸納（一）a>0判別式=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集x2x1yxoxx1=x2OyOyxx1;x2

沒(méi)有實(shí)數(shù)根x<x1或x>x2x≠x1的一切實(shí)數(shù)所有實(shí)數(shù)x1<x<x2無(wú)解無(wú)解

>0

＝0＜0例1：已知二次函數(shù)y=x2–x–6，當(dāng)x取哪些值時(shí)

⑴y=0⑵

y>0,y<0解:方程x2–x–6=0的判別式

=(–1)2–4(–6)=25>0

解得x1=-2,x2=3.

⑴當(dāng)x=-2或x=3時(shí)函數(shù)值y=0⑵從圖中可看出，當(dāng)x<-2或x>3時(shí)y>0當(dāng)-2<x<3時(shí),y<0,(-2,0)012(3,0)yx(0.5,-6.25)x=0.5Y<0y>0y>0隨堂練習(xí)1.已知二次函數(shù)的圖象，利用圖象回答問(wèn)題：（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值時(shí)，y>0

？（3）x取什么值時(shí)，y<0？解：（1）該方程解為x1=2，x2=4；

（2）當(dāng)x＜2或x＞4時(shí)，y＞0；（3）當(dāng)2＜x＜4時(shí)，y＜0.觀察思考：當(dāng)a<0

利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式:(1)①-x2+x+2=0;②-x2+x+2>0;③-x2+x+2<0.(2)①-x2+x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x2+x-2<0.xyO-12xyOy=-x2+x+2x1=-1,x2=2-1＜x＜2x1＜-1,x2＞2y=-x2+x-2

x無(wú)解

x無(wú)解

x為全體實(shí)數(shù)歸納（一）a<0判別式=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集x2x1yxoxx1=x2OyOyxx1;x2

沒(méi)有實(shí)數(shù)根x<x1或x>x2x≠x1的一切實(shí)數(shù)所有實(shí)數(shù)x1<x<x2無(wú)解無(wú)解

>0

＝0＜0拓廣探索：1.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=2的根是

;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.2(4,2)(-2,2)x1=-2，x2=4x<-2或x>4-2<x<43-1Oxy2.二次函數(shù)y1＝x2－2x－3和一次函數(shù)y2＝x＋1有交點(diǎn)嗎？(1)當(dāng)x為何值時(shí)y1>y2y1圖像在y2圖像的上方部分(2)當(dāng)x為何值時(shí)y1<y2y1圖像在y2圖像的下方部分(-1,0)012(3,0)yx(1,-4)x=1y1＝x2－2x－3y2＝x＋1(4,5)鞏固練習(xí)3.歸納總結(jié)：1、不等式ax2+bx+c>0的解集，其實(shí)就是函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)

>0時(shí)，

的取值范圍。2、不等式ax2+bx+c<0的解集，其實(shí)就是函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)

<0時(shí)，

的取值范圍。3、函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的

思想。作業(yè)：必做題：習(xí)題21.3第8,9題選做題：同步練習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練再見(jiàn)6、那些嘗試去做某事卻失敗的人，比那些什么也不嘗試做卻成功的人不知要好上多少。2、恐懼使我們活下去，一定不要害怕。13、不幸就像石頭，弱者把看成絆腳石，強(qiáng)者把它當(dāng)成墊腳石。3、與其祈求生活平淡點(diǎn)，不如祈求自己強(qiáng)大點(diǎn)。9、沒(méi)有播種，何來(lái)收獲;沒(méi)有辛苦，何來(lái)成功;沒(méi)有磨難，何來(lái)榮耀;沒(méi)有挫折，何來(lái)輝煌。17、忍耐力較諸腦力，尤勝一籌。1、只有經(jīng)歷過(guò)地獄般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流過(guò)血的手指才能彈出世間的絕唱。5、有夢(mèng)就應(yīng)尋，緊握自己的筆，描繪屬于自己的明天。8、漂亮女人也許是魔鬼，丑陋女人的卻可能是天使，上天總是公平的，不要以貌取人。14、奉獻(xiàn)青春堅(jiān)持扎根基層，揮灑汗水帶領(lǐng)農(nóng)民創(chuàng)富。5、有些事情不是看到了希望才去堅(jiān)持，而是堅(jiān)持了才會(huì)看到希望。3、真心的對(duì)別人產(chǎn)生點(diǎn)興趣，是推