人教A版必修時(shí)分段函數(shù)課件-4

第2課時(shí)分段函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)具體實(shí)例,理解分段函數(shù)的概念,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.會(huì)描繪分段函數(shù)圖象,掌握分段函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用,提升直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究知識(shí)探究分段函數(shù)如果函數(shù)在定義域的不同的范圍內(nèi),有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,就稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).思考:已知函數(shù)f(x)由表給出,寫(xiě)出這個(gè)分段函數(shù)的解析式、定義域、值域.x0<x≤55<x≤10f(x)23師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一分段函數(shù)求值解:(2)由于x∈[-1,1]時(shí),f(x)=2≠6,故a?[-1,1].若a∈(-∞,-1),則-2a=6,得a=-3,符合題意;若a∈(1,+∞),則2a=6,得a=3,符合題意.所以a的值為-3或3.方法總結(jié)(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法:先確定要求函數(shù)值的自變量的取值屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值.當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)已知分段函數(shù)的函數(shù)值,求自變量的值的方法:先假設(shè)自變量的值在分段函數(shù)定義域的各段上,然后求出相應(yīng)的自變量的值,切記要檢驗(yàn).解析:(1)f(1)=f(2)-1,又由f(2)=4-2=2,則f(1)=1.故選C.解析:(2)當(dāng)a<1時(shí),-a=1,a=-1,成立.當(dāng)a≥1時(shí),(a-1)2=1,解得a=2.綜上,a的值為2或-1.故選B.探究點(diǎn)二分段函數(shù)的圖象類型一根據(jù)分段函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象解:(1)根據(jù)函數(shù)的定義域,描出關(guān)鍵點(diǎn)(-1,2),(0,3),(2,-1),(5,2),圖象如圖所示.解:(2)函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-1,3],f(x)=2的解集為{-1,1,5}.方法總結(jié)畫(huà)分段函數(shù)的圖象時(shí),一定要考慮區(qū)間端點(diǎn)是否包含在內(nèi),若端點(diǎn)包含在內(nèi),則用實(shí)心點(diǎn)表示;若端點(diǎn)不包含在內(nèi),則用空心圈表示.應(yīng)按分段分別作出其圖象,在作每一段圖象時(shí),先不管定義域的限制,用虛線作出其圖象,再用實(shí)線保留其在該段定義域內(nèi)的圖象即可,即“整段作圖分段取”.解:(1)作出f(x)的圖象,如圖所示.(2)求f(x)的定義域和值域.解:(2)觀察函數(shù)圖象可知,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,1].類型二根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出函數(shù)解析式[例3]如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,求函數(shù)的解析式.方法總結(jié)根據(jù)分段函數(shù)的圖象求分段函數(shù)解析式時(shí),應(yīng)根據(jù)各段圖象的特征,結(jié)合待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法求出各段的解析式,最后用分段函數(shù)形式寫(xiě)出,要注意各段端點(diǎn)的“含”與“不含”.針對(duì)訓(xùn)練3:已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式是

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解析:設(shè)線段AB所在直線對(duì)應(yīng)的方程為y=k1x+b1(k1≠0),則由直線過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(0,1)知,y=x+1;線段OC過(guò)原點(diǎn)與(1,-1),故方程為y=-x.探究點(diǎn)三分段函數(shù)的應(yīng)用類型一分段函數(shù)不等式解法解:由題意知,f(1)=3.當(dāng)x≥0時(shí),原不等式可化為x2-4x+3>0,解得0≤x<1或x>3;當(dāng)x<0時(shí),原不等式可化為x+4>3,所以-1<x<0.綜上,f(x)>f(1)的解集為(-1,1)∪(3,+∞).方法總結(jié)求解與分段函數(shù)有關(guān)的不等式,應(yīng)在每段函數(shù)定義域限制之下結(jié)合每段函數(shù)的解析式解不等式,然后將解集與每段的定義域取交集,最后將各交集“并”起來(lái).解:當(dāng)a≤0時(shí),3a+5>2?a>-1,此時(shí)-1<a≤0;當(dāng)0<a≤1時(shí),a+5>2?a>-3,此時(shí)0<a≤1;當(dāng)a>1時(shí),-2a+8>2?a<3,此時(shí)1<a<3.故所求a的取值范圍是(-1,3).類型二分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用[例5]等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,作直線MN⊥AD交AD于點(diǎn)M,交折線ABCD于點(diǎn)N,記AM=x(0≤x≤2a),試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù).方法總結(jié)關(guān)鍵是認(rèn)真審題,弄清自變量取不同范圍內(nèi)的值時(shí),函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系有什么不同.找準(zhǔn)分段點(diǎn),逐段確定對(duì)應(yīng)關(guān)系.針對(duì)訓(xùn)練5:如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P,沿著折線B-C-D-A由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(P不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)A).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△APB的面積為y.求:(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;針對(duì)訓(xùn)練5:如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P,沿著折線B-C-D-A由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(P不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)A).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△APB的面積為y.求:(2)畫(huà)出y=f(x)的圖象.解:(2)畫(huà)出y=f(x)的圖象,如圖所示.當(dāng)堂檢測(cè)B解析:若a≤0,則f(a)=a2+1=10,所以a=-3(a=3舍去),若a>0,則f(a)=2a=10,所以a=5.綜上可得,a=5或a=-3.故選B.C解析:當(dāng)x>0時(shí),f(x)=1;當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-1.故選C.3.若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則其表達(dá)式為

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答案:(-∞,0)備用例題解析:因?yàn)镈(x)∈{0,1},所以D(x)為有理數(shù),所以D(D(x))=1.故選B.A.①是f(x-1)的圖象B.②是f(-x)的圖象C.③是f(|x|)的圖象D.④是|f(x)|的圖象解析:作函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.①f(x-1)的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,正確.②f(-x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,正確.③是f(|x|)的圖象,當(dāng)x≥0時(shí),與f(x)的圖象相同,當(dāng)x<0時(shí),與x≥0時(shí)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.正確.④因?yàn)閒(x)≥0,所以|f(x)|的圖象與函數(shù)f(x)的圖象相同,所以不正確.故選D.[例3]設(shè)x∈R,則函數(shù)y=2|x-1|-3|x|的值域?yàn)?/p>

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答案:{y|y≤2}[例5]某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:方案一:每戶每月收取管理費(fèi)2元,月用電量不超過(guò)30千瓦時(shí)時(shí),每千瓦時(shí)0.5元;超過(guò)30千瓦時(shí)時(shí),超過(guò)部分按每千瓦時(shí)0.6元收取;方案二:不收管理費(fèi),每千瓦時(shí)0.58元.(1)求方案一收費(fèi)L(x)(單位:元)與用電量x(單位:千瓦時(shí))間的函數(shù)關(guān)系;[例5]某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:方案一:每戶每月收取管理費(fèi)2元,月用電量不超過(guò)30千瓦時(shí)時(shí),每千瓦時(shí)0.5元;超過(guò)30千瓦時(shí)時(shí),超過(guò)部分按每千瓦時(shí)0.6元收取;方案二:不收管理費(fèi),每千瓦時(shí)0.58元.(2)老王家九月份按方案一交費(fèi)35元,問(wèn):老王家該月用電多少千瓦時(shí)?解:(2)當(dāng)0≤x≤30時(shí),由L(x)=2+0.5x=35,得x=66(舍去),當(dāng)x>30時(shí),由L(x)=0.6x-1=35,得x=60,所以老王家該月用電60千瓦時(shí).[例5]某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:方案一:每戶每月收取管理費(fèi)2元,月用電量不超過(guò)30千瓦時(shí)時(shí),每千瓦時(shí)0.5元;超過(guò)30千瓦時(shí)時(shí),超過(guò)部分按每千瓦時(shí)0.6元收取;方案二:不收管理費(fèi),每千瓦時(shí)0.58元.(3)老王家該月用電量在什么范圍內(nèi),選擇方案一比選擇方案二更好?解:(3)設(shè)方案二收費(fèi)F(x),則F