高三數(shù)學一輪復習講義點直線平面之間的位置關系學生

課題：直線、平面平行的判定與性質知識點一、平面1.平面的表示：為了表示平面，我們常把希臘字母、、等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面、平面、平面等，且字母通常寫在平行四邊形的一個銳角內；也可用代表平面的平行四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱，如平面、平面或者平面等；2.用符號語言來表達下列圖形的位置關系：圖①中,點在直線上,記作；點不在直線上,記作

圖②中,點在平面內,記作；點不在平面內,記作

圖③中,直線在平面內,記作

圖④中,直線不在平面內,記作；直線不在平面內,記作

3.平面的基本公理：公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。符號語言：。公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。三個推論：①經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面②經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面③經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線（兩個平面的交線）符號語言：知識點二、空間中直線、平面的位置關系1.概念：異面直線及夾角：把不在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點O作直線，我們把與所成的角（或直角）叫異面直線所成的夾角。（易知：夾角范圍）2.定理：空間中如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。（注意：會畫兩個角互補的圖形）3.位置關系：公理4：（平行線的傳遞性）平行與同一直線的兩條直線互相平行。符號語言：直線與平面的位置關系有三種：5.平面與平面之間的位置關系有兩種：【典型例題】【例1】已知下列命題：①若直線平行于平面內的無數(shù)條直線，則；②若直線在平面外，則；③若直線，則；④若直線，那么直線平行于平面內的無數(shù)條直線．其中真命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【例2】已知是兩相異平面，是兩相異直線，則下列錯誤的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【例3】已知，表示兩條不同的直線，，，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①，，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則其中正確命題的序號為（）A.①②B.②③C.③④D.②④【例4】設,是兩條不同的直線，,是兩個不同的平面.下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【舉一反三】1.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結論為（注：把你認為正確的結論的序號都填上）．2．已知表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是A.若∥，，則∥B.若，，則∥C.若，，則∥D.若，∥，則4．設m,n是兩條不同的直線，α,β是兩個不同的平面，則下列命題：①若m⊥n,m⊥α，則n//α；②若α//β,m⊥α，則m⊥β；③m⊥β,α⊥β，則m//α；④若m//α,n//α，則m//n.其中正確的命題個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.34．已知是互不垂直的異面直線，平面分別經(jīng)過直線，則下列關系中不可能成立的是（）A.B.C.D.5．在空間中，下列命題正確的是（）．A.如果直線平面，直線直線，那么直線平面B.如果平面平面，那么平面內的任一直線平面C.如果平面與平面的交線為，平面內的直線直線，那么直線平面6．對于平面α和異面直線m，n，下列命題中真命題是（）．A.存在平面α，使m⊥α，n⊥αB.存在平面α，使m?α，n?αC.存在平面α，滿足m⊥α，n∥αD.存在平面α，滿足m∥α，n∥α【課堂鞏固】1．若、是兩個不重合的平面，①如果平面內有兩條直線、都與平面平行，那么//；②如果平面內有無數(shù)條直線都與平面平行，那么//；③如果直線與平面和平面都平行，那么//；④如果平面內所有直線都與平面平行，那么//，下列命題正確的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．32．平面α、β和直線m，給出條件，為使應選擇下面四個選項中的條件（）A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤3．以下命題為真命題的個數(shù)是（）①若直線平行于平面內的無數(shù)條直線，則直線；②若直線在平面外，則；③若直線，，則；④若直線，，則平行于平面內的無數(shù)條直線.A．1個B．2個C.3個D．4個4．已知立方體，分別是棱中點，從中任取兩點確定的直線中，與平面平行的有（）條A．0B．2C．4D．65．不同直線和不同平面，給出下列命題：①；②；③；④，寫出所有假命題的序號為．6．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中，正確的命題是（）A.B.C.D.7．下列結論中錯誤的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則或8．已知平面平面，直線，直線，且與相交，則和的位置關系是（）A.平行B.相交C.異面D.上述三種都有可能9．若、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若則D.若，則10．已知m,n是不重合的直線，α,β是不重合的平面，有下列命題：①若m?α，n∥α，則m∥n；②若m∥③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；；④若其中真命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3【課后練習】正確率：_____________1．如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，①BM與ED是異面直線；②CN與BE平行；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是（）A．①②③④B．②④C．②③④D．②③2．已知直線l,m，平面，下列命題正確的是（）A．l//,l//B．l//,m//,l,m//C．l//m,l,m//D．l//,m//,l,m,lm=M//3．下列結論正確的是（）A．若直線平面，直線平面，則B．若直線平面，直線平面，則C．若兩直線與平面所成的角相等，則D．若直線上兩個不同的點到平面的距離相等，則4．以下命題（其中表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；其中正確命題的個數(shù)是（）A．0個B．1個C．2個D．3個5．E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點，則AC與平面EFGH的位置關系是．6．若平面//平面，平面平面=直線m，平面平面=直線n，則m與n的位置關系是7．已知、是兩條不重合的直線，、、是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若；②若，則③若；④若；其中正確的命題是________8．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱C1D1，C1C的中點．給出以下四個結論：①直線AM與直線C1C相交；②直線AM與直線DD1異面；③直線AM與直線BN平行；④直線BN與直線MB1異面．其中正確結論的序號為（填入所有正確結論的序號）．9．在下列命題中，正確的是（）A.垂直于同一個平面的兩個平面互相平行B.垂直于同一個平面的兩條直線互相平行C.平行于同一個平面的兩條直線互相平行D.平行于同一條直線的兩個平面互相平行10．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，點A∈α，A?l,直線AB//l，直線AC⊥l，直線m//α,m//β，則下列四種位置關系中，不一定成立的是（）A.