半導(dǎo)體課后習(xí)題

1-1、什么叫本征激發(fā)？溫度越高，本征激發(fā)的載流子越多，為什么？試定性說

明之。

解：在一定溫度下，價(jià)帶電子獲得足夠的能量(2Eg)被激發(fā)到導(dǎo)帶成為導(dǎo)電

電子的過程就是本征激發(fā)。其結(jié)果是在半導(dǎo)體中出現(xiàn)成對(duì)的電子-空穴對(duì)。

如果溫度升高，則禁帶寬度變窄，躍遷所需的能量變小，將會(huì)有更多的電子被激

發(fā)到導(dǎo)帶中。

1-2、試定性說明Ge、Si的禁帶寬度具有負(fù)溫度系數(shù)的原因。

解：電子的共有化運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致孤立原子的能級(jí)形成能帶，即允帶和禁帶。溫度升高，

則電子的共有化運(yùn)動(dòng)加劇，導(dǎo)致允帶進(jìn)一步分裂、變寬；允帶變寬，則導(dǎo)致允帶

與允帶之間的禁帶相對(duì)變窄。反之，溫度降低，將導(dǎo)致禁帶變寬。因此，Ge、

Si的禁帶寬度具有負(fù)溫度系數(shù)。

1-3、試指出空穴的主要特征。

解：空穴是未被電子占據(jù)的空量子態(tài)，被用來描述半滿帶中的大量電子的集體運(yùn)

動(dòng)狀態(tài)，是準(zhǔn)粒子。主要特征如下：

A、荷正電：+q；

B、空穴濃度表示為p(電子濃度表示為n)；

C、EP=-En

D、mP*=-mn*o

1-4、簡述Ge、Si和GaAS的能帶結(jié)構(gòu)的主要特征。

解(1)Ge、Si：

a)Eg(Si：0K)=1.21eV；Eg(Ge：0K)=1.170eV；

b)間接能隙結(jié)構(gòu)；

c)禁帶寬度Eg隨溫度增加而減??；

(2)GaAs：

a)Eg(300K)=1.428eV,Eg(0K)=1.522eV；

b)直接能隙結(jié)構(gòu)；

c)Eg負(fù)溫度系數(shù)特性：dEg/dT=-3.95X10-4eV/K；

1-5、某一維晶體的電子能帶為

E(k)=￡u[l-0.1cos(Zca)-0.3sin(Zra)]

其中Eo=3eV,晶格常數(shù)a=5xl(y"m。求：

(1)能帶寬度；

(2)能帶底和能帶頂?shù)挠行з|(zhì)量。

解：(1)由題意得：

dE

——=O.14zEo[sin（to）-3COS（Z：6Z）]

dk

dE2

=O.U2￡[cos（Z：6f）+3sin（版）]

~d\0

令A(yù)=°'得'g:

/.k.a=18.4349°也。=198.4349"

dE?

當(dāng)仁。=18.4349",芯=0.1q2Eo(cosl8.4349+3sin18.4349)=2.28xlO-40>0,

對(duì)應(yīng)能帶極小值；

dF?

當(dāng)k2a=198.4349",芯=0.198.4349+3sin198.4349)=-2.28xIO_40<0,

對(duì)應(yīng)能帶極大值。

則能帶寬度AE=￡max-Emin=1.1384eV

⑵

rz\-|-11

/1[dE72]2.28xlO-40

MJ雌-八片=1.925x10-27(版)

_(6.625xlO*34)2^

則

-1

(,\r1(-4fl

-2.28xl0=-1.925x10-27(3

(6.625x10-34

L」J

答：能帶寬度約為1.1384Ev,能帶頂部電子的有效質(zhì)量約為1.925xl（y27kg,能帶

底部電子的有效質(zhì)量約為-L925xl（y27kg。

2-1、什么叫淺能級(jí)雜質(zhì)？它們電離后有何特點(diǎn)？

解：淺能級(jí)雜質(zhì)是指其雜質(zhì)電離能遠(yuǎn)小于本征半導(dǎo)體的禁帶寬度的雜質(zhì)。它們電

離后將成為帶正電（電離施主）或帶負(fù)電（電離受主）的離子，并同時(shí)向?qū)?/p>

供電子或向價(jià)帶提供空穴。

2-2、什么叫施主？什么叫施主電離？施主電離前后有何特征？試舉例說明之，

并用能帶圖表征出n型半導(dǎo)體。

解：半導(dǎo)體中摻入施主雜質(zhì)后，施主電離后將成為帶正電離子，并同時(shí)向?qū)?/p>

供電子，這種雜質(zhì)就叫施主。施主電離成為帶正電離子（中心）的過程就叫施主

電離。施主電離前不帶電，電離后帶正電。例如，在Si中摻P,P為V族元素，

本征半導(dǎo)體Si為IV族元素，P摻入Si中后，P的最外層電子有四個(gè)與Si的最外

層四個(gè)電子配對(duì)成為共價(jià)電子，而P的第五個(gè)外層電子將受到熱激發(fā)掙脫原子實(shí)

的束縛進(jìn)入導(dǎo)帶成為自由電子。這個(gè)過程就是施主電離n型半導(dǎo)體的能帶圖如圖

所示：其費(fèi)米能級(jí)位于禁帶上方

-----------------EF

---------Ev------------Ev

2-3、什么叫受主？什么叫受主電離？受主電離前后有何特征？試舉例說明之,

并用能帶圖表征出P型半導(dǎo)體。

解：半導(dǎo)體中摻入受主雜質(zhì)后，受主電離后將成為帶負(fù)電的離子，并同時(shí)向價(jià)帶

提供空穴，這種雜質(zhì)就叫受主。受主電離成為帶負(fù)電的離子（中心）的過程就叫

受主電離。

受主電離前帶不帶電，電離后帶負(fù)電。例如，在Si中摻B,B為HI族元素,

而本征半導(dǎo)體Si為IV族元素，P摻入B中后，B的最外層三個(gè)電子與Si的最外

層四個(gè)電子配對(duì)成為共價(jià)電子，而B傾向于接受一個(gè)由價(jià)帶熱激發(fā)的電子。這

個(gè)過程就是受主電離。p型半導(dǎo)體的能帶圖如圖所示：其費(fèi)米能級(jí)位于禁帶下方

2-4、摻雜半導(dǎo)體與本征半導(dǎo)體之間有何差異？試舉例說明摻雜對(duì)半導(dǎo)體的導(dǎo)電

性能的影響。

解：在純凈的半導(dǎo)體中摻入雜質(zhì)后，可以控制半導(dǎo)體的導(dǎo)電特性。摻雜半導(dǎo)體又

分為n型半導(dǎo)體和p型半導(dǎo)體。

例如，在常溫情況下，本征Si中的電子濃度和空穴濃度均為1.5X10i°cm-3。

當(dāng)在Si中摻入LOXloWm^后,半導(dǎo)體中的電子濃度將變?yōu)?.0X10%m-3,而

空穴濃度將近似為2.25X10Wo半導(dǎo)體中的多數(shù)載流子是電子，而少數(shù)載流

子是空穴。

2-5、兩性雜質(zhì)和其它雜質(zhì)有何異同？

解：兩性雜質(zhì)是指在半導(dǎo)體中既可作施主又可作受主的雜質(zhì)。如HI-V族GaAs

中摻IV族Sio如果Si替位HI族As,則Si為施主；如果Si替位V族Ga,則Si

為受主。所摻入的雜質(zhì)具體是起施主還是受主與工藝有關(guān)。

2-6、深能級(jí)雜質(zhì)和淺能級(jí)雜質(zhì)對(duì)半導(dǎo)體有何影響？

解：深能級(jí)雜質(zhì)在半導(dǎo)體中起復(fù)合中心或陷阱的作用。

淺能級(jí)雜質(zhì)在半導(dǎo)體中起施主或受主的作用。

2-7、何謂雜質(zhì)補(bǔ)償？雜質(zhì)補(bǔ)償?shù)囊饬x何在？

解：當(dāng)半導(dǎo)體中既有施主又有受主時(shí)，施主和受主將先互相抵消，剩余的雜質(zhì)最

后電離，這就是雜質(zhì)補(bǔ)償。利用雜質(zhì)補(bǔ)償效應(yīng)，可以根據(jù)需要改變半導(dǎo)體中某個(gè)

區(qū)域的導(dǎo)電類型，制造各種器件。

3-1、對(duì)于某n型半導(dǎo)體，試證明其費(fèi)米能級(jí)在其本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)之上。

即EFQEH.

證明：設(shè)M為n型半導(dǎo)體的電子濃度，小為本征半導(dǎo)體的電子濃度。顯然

nn>n

(E.-E\(E.-E

即N-exp——-------F|>N,?exp——------F-L

rIVJ\k?

則EQER

?????

即本征得證。

3-2、試分別定性定量說明：

(1)在一定的溫度下，對(duì)本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，載流子濃度

越高；

(2)對(duì)一定的材料，當(dāng)摻雜濃度一定時(shí)，溫度越高，載流子濃度越高。

解：

(1)在一定的溫度下，對(duì)本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，則躍遷所需的能

量越小，所以受激發(fā)的載流子濃度隨著禁帶寬度的變窄而增加。

由公式

E*

也可知道，溫度不變而減少本征材料的禁帶寬度，上式中的指數(shù)項(xiàng)將因此而增加，

從而使得載流子濃度因此而增加。

(2)對(duì)一定的材料，當(dāng)摻雜濃度一定時(shí)，溫度越高，受激發(fā)的載流子將因此而

增加。由公式

〃0=Njexpf-］和。。=N\,expf-"丁］

IJ(即TJ

可知，這時(shí)兩式中的指數(shù)項(xiàng)將因此而增加，從而導(dǎo)致載流子濃度增加。

3-3、若兩塊Si樣品中的電子濃度分別為2.25X和6.8X1016cm3,試分

別求出其中的空穴的濃度和費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置，并判斷樣品的導(dǎo)電類型。假如

再在其中都摻入濃度為2.25X10Wm-3的受主雜質(zhì)，這兩塊樣品的導(dǎo)電類型又將

怎樣？

2

解：由〃()Po=〃i

得

n,2_(1.5xlQ10)2

=l.OxlOlo(c/n-3)

羨一2.25x10]。

n,2_(1.5xIQ10)2

?3.3xl03(cm-3)

-

n026.8xIO%

可見,

?OI?PotT本征半導(dǎo)體

?O2>P02f〃型半導(dǎo)體

又因?yàn)镻。=山u,則

'N),1x10?

EFI=E、,+kT-In-+0.026-In*E+0.234eV

0(PojJ.OxlO1%v

(N、(l.lxl()19>

E])=E+k(]T-In\=E+0.026-In13.3x103,=E+0.331eV

假如再在其中都摻入濃度為2.25X10%m-3的受主雜質(zhì)，那么將出現(xiàn)雜質(zhì)補(bǔ)

償，第一種半導(dǎo)體補(bǔ)償后將變?yōu)镻型半導(dǎo)體，第二種半導(dǎo)體補(bǔ)償后將近似為本征

半導(dǎo)體。

答：第一種半導(dǎo)體中的空穴的濃度為費(fèi)米能級(jí)在價(jià)帶上方0.234eV

處；第一種半導(dǎo)體中的空穴的濃度為3.3x1()3cm-3,費(fèi)米能級(jí)在價(jià)帶上方0.33leV

處。摻入濃度為2.25X10l6cm-3的受主雜質(zhì)后，第一種半導(dǎo)體補(bǔ)償后將變?yōu)閜型

半導(dǎo)體，第二種半導(dǎo)體補(bǔ)償后將近似為本征半導(dǎo)體。

3-4、含受主濃度為8.0X106cm和施主濃度為7.25X10l7cm-3的Si材料，試求溫

度分別為300K和400K時(shí)此材料的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置。

解：由于雜質(zhì)基本全電離，雜質(zhì)補(bǔ)償之后，有效施主濃度

N；=心一/=7.25x10%小

則300K時(shí),

17-3

電子濃度〃o(300K)。=7.25x10CTO

p°(300K)==粵需-3.11x皿/)

空穴濃度

費(fèi)米能級(jí)

EF=Ey+kJTIn

(l.OxlQ19)-

=E+0.026In

v3.llxlO2

=EV+0.3896^V

在400K時(shí)，根據(jù)電中性條件〃o=Po+Nj

2

和〃oPp=

得到

—鹿*+版]+4々2

-7.25xm+J(7.25[0寸+4(1.0x10歲,t3795x皿/)

Po

2

2(i.ox】013y

n,=7.249x10%加

〃o=一

IPP1.3795xlO8

費(fèi)米能級(jí)

400AT￥

M(3()OK)x300KJ

EF=E,.+k0T-In

(l.lxl0,9)x

=紇+0.026In

7.25xIO17

=Ev+0.0819^V

答：300K時(shí)此材料的電子濃度和空穴濃度分別為7.25x1017cm-3和3.1lx102cm-3,

費(fèi)米能級(jí)在價(jià)帶上方0.3896eV處；400K時(shí)此材料的電子濃度和空穴濃度分別

近似為為7.248x1017cm和1.3795x108cm汽費(fèi)米能級(jí)在價(jià)帶上方0.08196eV處。

3-5、試分別計(jì)算本征Si在77K、300K和500K下的載流子濃度。

3

由M（7）=M（300K）1嬴丫

33

則N,（77K）=N,（300K）1^^j=（2.8xl0i9）.[^^j=3.758xl0i8（cm-3

33

500KJ

=(2.8x10").500KJ=6.025xl0,9(cnz-3)

N,(500K)=N,(300K).300/C)3oo/rj

、解:假設(shè)載流子的有效質(zhì)量近似不變，則

3

T2

由M(T)=M(300K>

300K

33

則N,(77K)=M(300K).(蕊J=(](繇J=14304x1018M

33

500A：y°呻坐￥19-3

M(500K)=M(300K>.1x1=2.367xlO(cm)

300Kl/(300K)

而紇(T)=E.(0)-y^且a=4.73x10-4,。=636

2

所以旦(77K)=紜(0)-黑=121_(4.73^xl0^x77=12()61(gV)

紇(300K)=4(0)-旦二=1.21-(4-73xl0-4)x3Q°2=i.i615(eV)

八"八'T+B300+636'7

Eg(500K)=Eg(0)-=0.7437-j()

八7?T+6500+636=J059'eV)

______

所以，由n'=JMM,e有

ER___________________________________________1.2061x(1.602x1()79)

〃,(77K)=jN,Me2koT=7(3.758x10,8)x0.4304x1018)-e訶嬴可^1.159xKT^c江')

E*_________________________________1.1615x(1.602x!()39)

2klT1993

.%(300K)=ylNcNve'=^.SxlO'^x^.lxlO)-e2小嬴”癡《?3.5x10(cm-)

Eg_________________________________________L1Q5虱.602*!()-39)

%(500K)=jN,N、,e2kJ=7(6.025x10l9)x(2.367x1019)-e班京理soo?1.669x10l4(cw-3)

答:77K下載流子濃度約為1.159Xl(y80cm-3,300K下載流子濃度約為3.5X

109cm0,500K下載流子濃度約為1.669XlO/m，

3-6、Si樣品中的施主濃度為4.5X10%m-3,試計(jì)算300K時(shí)的電子濃度和空穴濃

度各為多少？

解：在300K時(shí)，因?yàn)镹D>10n”因此雜質(zhì)全電離

163

n0=ND^4.5X10cm-

H,.2_(1.5xlO10)2

=5.OxlO3(cm-3)

16

nQ4.5xl0

答:300K時(shí)樣品中的的電子濃度和空穴濃度分別是4.5X1016cm3和5.0X

103cm'\

3-7、某摻施主雜質(zhì)的非簡并Si樣品，試求EF=（EC+ED）/2時(shí)施主的濃度。

解：由于半導(dǎo)體是非簡并半導(dǎo)體，所以有電中性條件

+

no=ND

Ne3=------也---

l+2e3

施主電離很弱時(shí)，等式右邊分母中的“1”可以略去，

即Ne32

2

.F_"c+EpND

F2

"-2NV

而EF=—(￡C+ED)

貝UND=2NC

答：ND為二倍Nc。

4-1、對(duì)于重?fù)诫s半導(dǎo)體和一般摻雜半導(dǎo)體，為何前者的遷移率隨溫度的變化趨

勢不同？試加以定性分析。

解：對(duì)于重?fù)诫s半導(dǎo)體，在低溫時(shí)，雜質(zhì)散射起主體作用，而晶格振動(dòng)散射與一

般摻雜半導(dǎo)體的相比較，影響并不大，所以這時(shí)侯隨著溫度的升高，重?fù)诫s半導(dǎo)

體的遷移率反而增加；溫度繼續(xù)增加后，晶格振動(dòng)散射起主導(dǎo)作用，導(dǎo)致遷移率

下降。對(duì)一般摻雜半導(dǎo)體，由于雜質(zhì)濃度較低，電離雜質(zhì)散射基本可以忽略，起

主要作用的是晶格振動(dòng)散射，所以溫度越高，遷移率越低。

4-2、何謂遷移率？影響遷移率的主要因素有哪些？

解：遷移率是單位電場強(qiáng)度下載流子所獲得的漂移速率。影響遷移率的主要因素

有能帶結(jié)構(gòu)（載流子有效質(zhì)量）、溫度和各種散射機(jī)構(gòu)。

4-3、試定性分析Si的電阻率與溫度的變化關(guān)系。

解：Si的電阻率與溫度的變化關(guān)系可以分為三個(gè)階段：

（1）溫度很低時(shí)一，電阻率隨溫度升高而降低。因?yàn)檫@時(shí)本征激發(fā)極弱，可以忽

略；載流子主要來源于雜質(zhì)電離，隨著溫度升高，載流子濃度逐步增加，相應(yīng)地

電離雜質(zhì)散射也隨之增加，從而使得遷移率隨溫度升高而增大，導(dǎo)致電阻率隨溫

度升高而降低。

（2）溫度進(jìn)一步增加（含室溫），電阻率隨溫度升高而升高。在這一溫度范圍內(nèi)，

雜質(zhì)已經(jīng)全部電離，同時(shí)本征激發(fā)尚不明顯，故載流子濃度基本沒有變化。對(duì)散

射起主要作用的是晶格散射，遷移率隨溫度升高而降低，導(dǎo)致電阻率隨溫度升高

而升高。

（3）溫度再進(jìn)一步增加，電阻率隨溫度升高而降低。這時(shí)本征激發(fā)越來越多，

雖然遷移率隨溫度升高而降低，但是本征載流子增加很快，其影響大大超過了遷

移率降低對(duì)電阻率的影響，導(dǎo)致電阻率隨溫度升高而降低。當(dāng)然，溫度超過器件

的最高工作溫度時(shí)，器件已經(jīng)不能正常工作了。

4-4、證明當(dāng)|anW|jp,且電子濃度，空穴濃度時(shí)半導(dǎo)體的電導(dǎo)率有最小值，并

推導(dǎo)的表達(dá)式。

證明：

黑=0時(shí)0有極值

而管=乎嗎＞0,故語極小值

即警==。

所以〃=

-=4=%心"/勺

有。==2%q向I得證。

4-5、0.12kg的Si單晶摻有3.0X10-9kg的Sb,設(shè)雜質(zhì)全部電離,試求出此材料

的電導(dǎo)率。（Si單晶的密度為2.33g/cm3,Sb的原子量為121.8）

解：

c/義工口”0.12X1000一\

Si的體積V=---^33—=51.502(c〃??3)

(3.0x102x1000)x(6.025x10^)

...W⑵了2.881x1017(加-3)

D22.556

故材料的電導(dǎo)率為

b==(6.579x1017)x(1.602x10-19)x52024.04(Q-'czn'l)

答：此材料的電導(dǎo)率約為24.04Qicm：

5-1、何謂非平衡載流子？非平衡狀態(tài)與平衡狀態(tài)的差異何在？

解：半導(dǎo)體處于非平衡態(tài)時(shí)，附加的產(chǎn)生率使載流子濃度超過熱平衡載流子濃

度，額外產(chǎn)生的這部分載流子就是非平衡載流子。通常所指的非平衡截流子是指

非平衡少子。

熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體的載流子濃度是一定的，產(chǎn)生與復(fù)合處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)

,躍遷引起的產(chǎn)生、復(fù)合不會(huì)產(chǎn)生宏觀效應(yīng)。在非平衡狀態(tài)下，額外的產(chǎn)生、復(fù)

合效應(yīng)會(huì)在宏觀現(xiàn)象中體現(xiàn)出來。

5-2、漂移運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)有什么不同？

解：漂移運(yùn)動(dòng)是載流子在外電場的作用下發(fā)生的定向運(yùn)動(dòng)，而擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)是由于濃

度分布不均勻?qū)е螺d流子從濃度高的地方向濃度底的方向的定向運(yùn)動(dòng)。前者的推

動(dòng)力是外電場，后者的推動(dòng)力則是載流子的分布引起的。

5-3、漂移運(yùn)動(dòng)與擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)之間有什么聯(lián)系？非簡并半導(dǎo)體的遷移率與擴(kuò)散系數(shù)

之間有什么聯(lián)系？

解：漂移運(yùn)動(dòng)與擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)之間通過遷移率與擴(kuò)散系數(shù)相聯(lián)系。而非簡并半導(dǎo)體的

遷移率與擴(kuò)散系數(shù)則通過愛因斯坦關(guān)系相聯(lián)系，二者的比值與溫度成反比關(guān)系。

即DknT

5-4、平均自由程與擴(kuò)散長度有何不同？平均自由時(shí)間與非平衡載流子的壽命又

有何不同？

答：平均自由程是在連續(xù)兩次散射之間載流子自由運(yùn)動(dòng)的平均路程。而擴(kuò)散長度

則是非平衡載流子深入樣品的平均距離。它們的不同之處在于平均自由程由散射

決定，而擴(kuò)散長度由擴(kuò)散系數(shù)和材料的壽命來決定。

平均自由時(shí)間是載流子連續(xù)兩次散射平均所需的自由時(shí)一間，非平衡載流子的

壽命是指非平衡載流子的平均生存時(shí)間。前者與散射有關(guān)，散射越弱，平均自由

時(shí)間越長；后者由復(fù)合幾率決定，它與復(fù)合幾率成反比關(guān)系。

t

5-5、證明非平衡載流子的壽命滿足&^D二加脛二并說明式中各項(xiàng)的物理意

義。

證明：

單位時(shí)間內(nèi)非平衡載流子的減少數(shù)=

dt

而在單位時(shí)間內(nèi)復(fù)合的非平衡載流子數(shù)=包

%

如果在f=0時(shí)刻撤除光照

則在單位時(shí)間內(nèi)減少的非平衡載流子數(shù)=在單位時(shí)間內(nèi)復(fù)合的非平衡載流子數(shù)，

即出%

t

在小注入條件下，T為常數(shù)，解方程(1),WO"0)=Ap(0"T"------->Q)

式中，AplO)為t=0時(shí)刻的非平衡載流子濃度。此式表達(dá)了非平衡載流子隨時(shí)

ND

間呈指數(shù)衰減的規(guī)律。X

5-6、導(dǎo)出非簡并載流子滿足的愛因斯坦關(guān)系。

證明：假設(shè)這是n型半導(dǎo)體，雜質(zhì)濃度和內(nèi)建電場分布入圖所示E內(nèi)

穩(wěn)態(tài)時(shí)，半導(dǎo)體內(nèi)部是電中性的，Jn=O

即/點(diǎn)一”,￡—)

對(duì)于非簡并半導(dǎo)體

耳(x)=E,(O)+(—q)V(x)f(2)

EC(X)-EF"(X)

所以n(x)=N<,?e""=〃(0).e""—>(3)

⑶=幽=〃_皿疝x)f⑷

''dxkJdx——

由哈娛接-乩-噌)?咐啜嚕但⑸

⑷式=⑸式

這就是非簡并半導(dǎo)體滿足的愛因斯坦關(guān)系。”

5-7、間接復(fù)合效應(yīng)與陷阱效應(yīng)有何異同？

答：間接復(fù)合效應(yīng)是指非平衡載流子通過位于禁帶中特別是位于禁帶中央的雜

質(zhì)或缺陷能級(jí)Et而逐漸消失的效應(yīng)，Et的存在可能大大促進(jìn)載流子的復(fù)合；陷

阱效應(yīng)是指非平衡載流子落入位于禁帶中的雜質(zhì)或缺陷能級(jí)Et中，使在Et上的

電子或空穴的填充情況比熱平衡時(shí)有較大的變化，從引起△n#Ap,這種效應(yīng)對(duì)

瞬態(tài)過程的影響很重要。此外，最有效的復(fù)合中心在禁帶中央，而最有效的陷阱

能級(jí)在費(fèi)米能級(jí)附近。一般來說，所有的雜質(zhì)或缺陷能級(jí)都有某種程度的陷阱效

應(yīng)，而且陷阱效應(yīng)是否成立還與一定的外界條件有關(guān)。

5-8、光均勻照射在6。?。加的n型Si樣品上，電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率為4X

1021cm-3s-',樣品壽命為8彌。試計(jì)算光照前后樣品的電導(dǎo)率。

解：光照前

-1x

o-0=—=-?1.167(Q-cm)

Po6

216173

光照后△p=GT=(4X10)(8XIO-)=3.2X10cm,則

cr=5)+Ab=er。+Ap?q?〃,=1.167+(3.2x10l6)(1.6x10-19^90=3.51(Q1?cm'')

答：光照前后樣品的電導(dǎo)率分別為1.167QTcm'和3.51Q'cm'o

dE:

J="—

5-9、證明非簡并的非均勻半導(dǎo)體中的電子電流形式為dx。

證明：對(duì)于非簡并的非均勻半導(dǎo)體

j=0J擴(kuò)+(/)漂=叫屈E+qDn?

同0)-"(6卜以”

勺

由于n=Nc-e

n

dVdEF

dn_幾dxdx

則dxk0r

同時(shí)利用非簡并半導(dǎo)體的愛因斯坦關(guān)系，所以

j=nq%E4-qDn—

n

dVdEr

dV.(kJq+——

*(一(”(ydxdx

kJ

dEF"

dx

5-10、假設(shè)Si中空穴濃度是線性分布，在4即i內(nèi)的濃度差為2X10/n?,試計(jì)

算空穴的擴(kuò)散電流密度。

解：

k0T)dp

=—q4

q；dx

0.026x(1.602x10-19))2x1016x1()8

(1.6x10叫o.O55x

1.6x1034xl(y6

7

=-7.15xl0-5(A/m2)

答：空穴的擴(kuò)散電流密度為7.15X10-5A/m2o

5-L1、試證明在小信號(hào)條件下，本征半導(dǎo)體的非平衡載流子的壽命最長。

1_1

證明：在小信號(hào)條件下，本征半導(dǎo)體的非平衡載流子的壽命~《〃o+Po)2s

而〃o+PoN2Jnopo=2〃j所以2r%

本征半導(dǎo)體的非平衡載流子的壽命最長。

6-1、什么是功函數(shù)？哪些因數(shù)影響了半導(dǎo)體的功函數(shù)？什么是接觸勢差？

答：功函數(shù)是指真空電子能級(jí)E0與半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)EF之差。影響功函數(shù)的

因素是摻雜濃度、溫度和半導(dǎo)體的電子親和勢。

接觸勢則是指兩種不同的材料由于接觸而產(chǎn)生的接觸也勢差。

6-2、什么是Schottky勢壘？影響其勢壘高度的因數(shù)有哪些？

答：金屬與n型半導(dǎo)體接觸形成阻擋層，其勢壘厚度隨著外加電壓的變化而變

化，這就是Schottky勢壘。影響其勢壘高度的因素是兩種材料的功函數(shù)，影響其

勢壘厚度的因素則是材料（雜質(zhì)濃度等）和外加電壓。

6-3、什么是歐姆接觸？形成歐姆接觸的方法有幾種？試根據(jù)能帶圖分別加以分

析。

歐姆接觸是指其電流-電壓特性滿足歐姆定律的金屬與半導(dǎo)體接觸。形成歐姆接

觸的常用方法有兩種，其一是金屬與重?fù)诫sn型半導(dǎo)體形成能產(chǎn)生隧道效應(yīng)的薄

勢壘層，其二是金屬與p型半導(dǎo)體接觸構(gòu)成反阻擋層。其能帶圖分別如下：

6-4、什么是鏡像力？什么是隧道效應(yīng)？它們對(duì)接觸勢壘的影響怎樣的？

答：金屬與半導(dǎo)體接觸時(shí)，半導(dǎo)體中的電荷在金屬表面感應(yīng)出帶電符號(hào)相反的

電荷，同時(shí)半導(dǎo)體中的電荷要受到金屬中的感應(yīng)電荷的庫侖吸引力，這個(gè)吸引力

就稱為鏡像力。

能量低于勢壘頂?shù)碾娮佑幸欢◣茁蚀┻^勢壘，這種效應(yīng)就是隧道效應(yīng)。隧道

穿透的幾率與電子的能量和勢壘厚度有關(guān)。

在加上反向電壓時(shí).，上述兩種效應(yīng)將使得金屬一邊的勢壘降低，而且反向電壓越

大勢壘降得越低，從而導(dǎo)致反向電流不飽和。

6-5、施主濃度為7.0X10，m-3的n型Si與A1形成金屬與半導(dǎo)體接觸，A1的功

函數(shù)為4.20eV,Si的電子親和能為4.05eV,試畫出理想情況下金屬-半導(dǎo)體接觸

的能帶圖并標(biāo)明半導(dǎo)體表面勢的數(shù)值。

解：金屬與半導(dǎo)體接觸前、后能帶圖如圖所示

kT

n0=Nc-e"

紇=k.T-In—

J

(2.8x10小

0.026-In

7X/076

=0.1558(eV)

則

q

q

=(4.05+0.1558)-4.3

=-0.0942(V)

答：半導(dǎo)體的表面勢為-0.0942Vo

6-6、分別分析n型和p型半導(dǎo)體形成阻擋層和反阻擋層的條件。

6-7、試分別畫出n型和p型半導(dǎo)體分別形成阻擋層和反阻擋層的能帶圖。

解：

（1）金屬與n半導(dǎo)體接觸形成阻擋層的條件是Wm>Ws,其接觸后的能帶圖如圖

所示：

接觸后：

_金屬與n半導(dǎo)體接觸形成反阻擋層的條件是Wm<Ws,其接觸后的能帶圖如圖

所示：

(2)金屬與p半導(dǎo)體接觸形成阻擋層的條件是Wm<W”其接觸后的能帶圖如圖

所示：

金屬與P半導(dǎo)體接觸形成反阻擋層的條件是Wm>Ws,其接觸后的能帶圖如圖

所示：

6-8、什么是少數(shù)載流子注入效應(yīng)？

答：當(dāng)金屬與n型半導(dǎo)體形成整流接觸時(shí)，加上正向電壓，空穴從金屬流向半導(dǎo)

體的現(xiàn)象就是少數(shù)載流子注入效應(yīng)。它本質(zhì)上是半導(dǎo)體價(jià)帶頂附近的電子流向金

屬中金屬費(fèi)米能級(jí)以下的空能級(jí)，從而在價(jià)帶頂附近產(chǎn)生空穴。小注入時(shí)，注入

比(少數(shù)載流子電流與總電流直之比)很??；在大電流條件下，注入比隨電流密

度增加而增大。

6-9、某Shottky二極管，其中半導(dǎo)體中施主濃度為2.5Xl()i6cm-3,勢壘高度為

0.64eV,加上4V的正向電壓時(shí)，試求勢壘的寬度為多少？

解：

一

]2x1L9(8.854xJ0*"一0.兩

(1.6xl0-l9)(2.5xl016)

。4.2x10-3?)

答：勢壘的寬度約為4.2Xl(y3m。

6-10、試根據(jù)能帶圖定性分析金屬-n型半導(dǎo)體形成良好歐姆接觸的原因。

解：當(dāng)金屬和半導(dǎo)體接觸接觸時(shí)，如果對(duì)半導(dǎo)體的摻雜很高，將會(huì)使得勢壘區(qū)的

寬度變得很薄，勢壘區(qū)近似為透明，當(dāng)隧道電流占主要地位時(shí);其接觸電阻很小,

金屬與半導(dǎo)體接觸近似為歐姆接觸。加上正、反向電壓時(shí)的能帶圖如下圖所示：

半身體物理習(xí)題解答

1-1.(P32)設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，導(dǎo)帶極小值附近能量氏(k)和價(jià)帶極大值附近

能量E，.(k)分別為：

22

h2k2h(k-kl)rh2k23112k2

Ec(k)=-----+---------—和Ev(k)=-------------；

3用(,m()6m0m0

mo為電子慣性質(zhì)量，k|=l/2a：a=0.314nm。試求：

①禁帶寬度；

②導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量；

③價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量；

④價(jià)帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時(shí)準(zhǔn)動(dòng)量的變化。

［解］①禁帶寬度Eg

根據(jù)延巡2=竺2+2也(k-k\)=0：可求出對(duì)應(yīng)導(dǎo)帶能量極小值Emin的k值：

dk360加°

kmin=-k>

41x

由題中Ec式可得:Emin=Ec(K)|k=kmin=-----

4"%

由題中&式可看出，對(duì)應(yīng)價(jià)帶能量極大值Emax的k值為：kB1ax=0；

2

h氏2112k2h

并且Emin=Ev(k)k=kmax=~=~-：?**Eg=Enin-Emax=-----=-----------

6mo12m048加06r

(6.62x10-27)2

=----------------------------------------=0.64eV

48x9.1xl0-28x(3.14xl0-8)2xl.6xl0'"

②導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量叫

2222

dEc2力22h8/t.,2,dEc3

dk23加°m03加0dk-8

③價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量m'

222

dEv6h,.i2,dEv1

——不=-----，———=

dk~madk~6

④準(zhǔn)動(dòng)量的改變量

33h

?△k=/t(k3k3)=-hk.=—［畢］

418a

1-2.(P33)晶格常數(shù)為0.25nm的一維晶格,當(dāng)外加dv/m,lO’v/m的電場時(shí),試分別計(jì)

算電子自能帶底運(yùn)動(dòng)到能帶頂所需的時(shí)間。

［解］設(shè)電場強(qiáng)度為E,；F=h^=qE(取絕對(duì)值)Adt=-dk

dtqE

_h_J_

代入數(shù)據(jù)得:

qE2a

________6.62x10)__________8.3x10-6

2xl.6xl0*l9x2.5xl0l0xE~E~

當(dāng)E=l()2v/m時(shí)，t=8.3X10-8(s)；E=10?V/m時(shí)，t=8.3X103(s)。［畢］

3l8-3

3-7.(P8I)①在室溫下,錯(cuò)的有效狀態(tài)密度Nc=1.05X10'W,Nv=5.7X10cm,試

求錯(cuò)的載流子有效質(zhì)量m：和mp\計(jì)算77k時(shí)的Nc和Nvo已知300k時(shí)，Eg=O.67eV。77k

時(shí)Eg=0.76eV。求這兩個(gè)溫度時(shí)錯(cuò)的本征載流子濃度。②77k,倍的電子濃度為10%mT,

假定濃度為零，而Ec-E?=O.OleV,求情中施主濃度即為多少？

［解］①室溫下，T=300k(27℃),ko=1.38OXlO23J/K,h=6.625X1031J?S,

對(duì)于錯(cuò):Nc=1.05X10l9cm-\Nv=5.7X101Scm-3：

#求300k時(shí)的Nc和Nv：

根據(jù)(3-18)式:

19

3(6.625x10-34)2J.05X10J

2(2小〃7*07)5(八)

*=5.0968xl()T心

2x3.14x1.38x10-23oo

?2汽?k0Tx3

根據(jù)(3—23)式:

3(6.625xl0-34)2(5：7^|10l8)3

2(2萬?加上7)5.

Nv=---------：-------=m°=3.39173x10-31心

3p2x3.14x1.38x10-23*300

h2萬?k0T

#求77k時(shí)的Nc和Nv：

3

2(2).〃然

M_h3丁,377W

=(—VN=(—)2X1.05X1019=1.365xlO19

N2Tc300

c2(2萬?？：20r)2

〃3

同理:

2M=(—)2x5.7xio18=7.41X10”

M1300

#求300k時(shí)的m：

n,.=(NcNv)2exp=(1.05xl019x5.7xl0l8)exp(—^-)=1.96xl013

12kJ0.052

求77k時(shí)的m：

n=(NCNV)3exp(—-2)=(1.05xl019x5.7x10l8)exp(--S7"''"!?')=1.094x10々

'2k.T2xl.38xlO-23x77

②77k時(shí)，由(3-46)式得到：

Ec-En=0.01eV=0.01X1.6X1019；T=77k；k°=l.38X1023；n<>=1017；Nc=l.365X10l9cm3；

rZZEC-ED2cjc"/0.01X1.6X10-'9'

L?oexP()1x2[1017xexp(—)]-x2

N---------也I-------=-----------2xL38xl『77一:的博

Nc1.365xlO19

3-8.(P82)利用題7所給的Nc和Nv數(shù)值及Eg=0.67eV,求溫度為300k和500k時(shí)，含

施主濃度ND=5Xl()i5cm-3,受主濃度NA=2義109cm'的錯(cuò)中電子及空穴濃度為多少？

l53

［解］l)T=300k時(shí)，對(duì)于錯(cuò)：ND=5X10cm-\NA=2X109cm-：

〃,.=(NcNv)2exp(一普1)=1.96x10l3cm'3；

=N0一N人=5xlO15-2xl09?5xlO15；

〃0?%;

(1.96xl013)2

Po==c__=7.7x102

n05x10

2)T=300k時(shí):

rri24.774xlQ^xSOO2

Eg(500)=Eg(0)一^■0.7437-?0.58132eV；

500+235

查圖3-7(P6i)可得：?2.2x1O'6,屬于過渡區(qū),

如』)+[(演#=2464XW，6；

°2

p0=區(qū)=1.964x1()16。

〃o

(此題中，也可以用另外的方法得到必：

N；=（NC、）3,*50（）3；N；=（M'）3?X500^；=（NcNvyexp（—-^-）求得m）［畢］

1

?JiJA2攵T

30023002°

3-11.（PS2）若錯(cuò)中雜質(zhì)電離能△&=（）.OleV,施主雜質(zhì)濃度分別為ND=10“cnf3及10'W,

計(jì)算（1）99%電離，（2）90%電離，（3）50%電離時(shí)溫度各為多少？

［解］未電離雜質(zhì)占的百分比為：

CD\EnAED,DNc

D2N-exp—且n—In——

Nck/k/2網(wǎng)

求得:

0.01

xl.6xl0-19=116；

kQT1.38x10-23

3

2(2%n*o)23

2X1()Q(T3/C機(jī)3)

Nc

h3

3

DX2X10I5X7'2IO15

)=ln(--D-T2)

T2ND2NDND

l4

(1)NB=10cm-\99%電離，即D_=l-99%=0.01

3

116_3

ln(10*'r2)=-lnT-2.3

V

1163_

即n：---=—InT-2.3

T2

將NcFloUcmT,D_=0.01代入得:

11A3

—=lnl04r2=-ln7'-41nl0

T2

1163,丁“

即:---=—InT-9.2

T2

⑵90%時(shí).，D_=0.1

14-3

ND=10c/n也"

kJ2ND

4

01x2x101510,-2

=mIn-^—T

T2ND