貴州省遵義市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

貴州省遵義市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.

1.在下列四個實數(shù)中，最小的實數(shù)是（）

A.-72B.0C.3.14D.2021

【答案】A

【解析】

【分析】正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于零.

【詳解】-72<0<3J4<2021

故選：A

【點睛】此題考查的是實數(shù)的大小的比較，掌握正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于零是解題的關(guān)鍵.

2.下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

MATH

【答案】D

【解析】

【分析】中心對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義:

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做

對稱軸，根據(jù)定義即可判斷出答案.

【詳解】解：選項A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

選項B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故8不符合題意；

選項。是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

選項。是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故。符合題意；

故選：D

【點睛】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形，熟記兩種圖形的特點并準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，己知直線a///?,c為截線，若Nl=60°,則N2的度數(shù)是（）

二0

A.30°B,60°C.120°D.150

【答案】B

【解析】

【分析】由平行線的性質(zhì)可求解/3=/1=60。，利用對頂角的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：如圖:

?直線a〃4Nl=60°,

Z3=Z1=6O°,

Z2=Z3,

，Z2=60°,

故選：B.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),由平行線的性質(zhì)求解/3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.下列計算正確的是()

A.ai,a=aiB.(a2)3=a5

C.4a-(-3ab)=-\2a2b1).(-3〃2)3=-9a6

【答案】C

【解析】

【分析】由同底數(shù)幕的乘法運算判斷A,由嘉的乘方運算判斷6,由單項式乘以單項式判斷C,由積的乘方

運算判斷。，從而可得答案.

【詳解】解：故人選項不符合題意;

(/丫=。6,故3選項不符合題意；

4a(—3成)=-12，/仇故C選項符合題意；

(-3a2)3=-27a6,故。選項不符合題意；

故選：c.

【點睛】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法，累的乘方，積的乘方運算，單項式乘以單項式，掌握以上知識是

解題的關(guān)鍵.

5.小明用30元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價分別是2元和5元，他買了2支鉛筆后，最多

還能買幾支簽字筆？設(shè)小明還能買x支簽字筆，則下列不等關(guān)系正確的是（）

A.5義2+2x230B.5X2+2rW30C.2X2+2x230D.2X2+5xW30

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)小明還能買x支簽字筆，則小明購物的總數(shù)為2x2+5%元，再列不等式即可.

【詳解】解：設(shè)小明還能買x支簽字筆，

則：2x2+5xW30,

故選：D.

【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，確定購物的總金額不大于所帶錢的數(shù)額這個不等關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

k

6.已知反比例函數(shù)y=—（&W0）圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=Ax+2的圖象經(jīng)過（）

B.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

【答案】C

【解析】

【分析】由反比例函數(shù)的圖象的分別確定左＜0,再確定一次函數(shù)y="+2的圖象經(jīng)過的象限即可得到答案.

【詳解】解：反比例函數(shù)（原0）的圖象分布在二，四象限,

X

??.ZV0,

二一次函數(shù)丁="+2的圖象經(jīng)過一，二，四象限,

故選：C.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與上力的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，cABCQ的對角線AC,8。相交于點。，則下列結(jié)論一定正確的是()

A.OB=ODB.AB=BCC.ACLBDD.NABD=NCBD

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：平行四邊形對角線互相平分，A正確，符合題意；

平行四邊形鄰邊不一定相等，B錯誤，不符合題意；

平行四邊形對角線不一定互相垂直，C錯誤，不符合題意；

平行四邊形對角線不一定平分內(nèi)角，D錯誤，不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分是解題的

關(guān)鍵.

8.數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實數(shù)，再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學(xué)中把形如。+切?(。，6為實數(shù))的數(shù)叫

做復(fù)數(shù)，用z=a+4?表示，任何一個復(fù)數(shù)z="+4在平面直角坐標(biāo)系中都可以用有序數(shù)對Z(“，b)表示，

如：z=l+2i表示為Z(1,2),則z=2-i可表示為()

A.Z(2,0)B.Z(2,-1)C.Z(2,1)D.(-1,2)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題中的新定義解答即可.

【詳解】解：由題意，得z=2-i可表示為Z(2,-1).

故選:B.

【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

9.在解一元二次方程N+px+q=0時，小紅看錯了常數(shù)項q,得到方程的兩個根是-3,1.小明看錯了一次

項系數(shù)尸，得到方程的兩個根是5,-4,則原來的方程是()

A.x2+2x-3=0B.x2+2x-20=0C.x2-2x-20=0D.x2-2x-3=0

【答案】B

【解析】

【分析】分別按照看錯的情況構(gòu)建出一元二次方程，再舍去錯誤信息，從而可得正確答案.

【詳解】解：小紅看錯了常數(shù)項q,得到方程的兩個根是-3,1,

所以此時方程為：(x+3)(x—1)=0,即：X2+2X-3=0,

小明看錯了一次項系數(shù)P,得到方程的兩個根是5,-4,

所以此時方程為：(x-5)(x+4)=0,即：X2-X-20=0,

從而正確的方程是：X2+2X-20=0,

故選：B.

【點睛】本題考查的是根據(jù)一元二次方程的根構(gòu)建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根構(gòu)建方程的

方法是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，將矩形紙片4BCO的兩個直角進(jìn)行折疊，使CB,AO恰好落在對角線AC上，B',D1分別是8,

。的對應(yīng)點，折痕分別為CF,AE.若4B=4,BC=3,則線段677的長是()

5

A.-B.2CD.1

21

【答案】D

【解析】

【分析】先利用矩形的性質(zhì)與勾股定理求解AC,再利用軸對稱的性質(zhì)求解AB',C。'，從而可得答案.

【詳解】解：矩形紙片A8CZ),

二AD==3,AB=DC=4,NB=ND=90°,

：.AC=y]32+42=5,

由折疊可得：NCB'F=NB=90°,CB'=CB=3,

AB'AC-CB'^2,

同理：CD'=2,

B'D'=AC-AB'-CD'=5-2-2=1,

故選：D.

【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，點C是以點。為圓心,A8為直徑的半圓上一點，連接AC,BC,0C.若AC=4,BC=3,則sinZBOC

的值是（）

16

C.—D

2525-4

【答案】B

【解析】

【分析】如圖，過點C作于利用勾股定理求出4B,再利用面積法求出C”，可得結(jié)論.

...ZACB=9Q°,

VAC=4,BC=3,

二AB=7AC2+BC2="2+32=5，

15

00——AB=一,

22

11

???s-—?AB-CH=—?AC，BC,

ABC2

3x412

CH=------=—

55

12

C一H524

:?sin/BOC=-----==—

0C525

2

故選:B.

【點睛】本題考查圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求出C"的長，屬于中

考?？碱}型.

12.如圖，A3是OO的弦，等邊三角形08的邊8與。。相切于點P,連接0A,OB,OP,AD.若

ZC0D+ZA0B=\8QQ,CD//AB,AB=6,則的長是（）

A.672B.376C.2^/13D.岳

【答案】C

【解析】

【分析】如圖，過。作O￡_LAB于反過。作。G_LA8于G,先證明0,E,P三點共線，再求解:）。的

半徑04=03=0尸=2百，PD=2,證明四邊形PEG。是矩形，再求解DG,AG,從而利用勾股定理可

得答案.

【詳解】解：如圖，過。作O￡_LAB于瓦過。作。GLA8于G,

8是（。的切線，

:.OP±CD,

AB//CD,OE±AB,

??.O,E,P三點共線，

△COD為等邊三角形,

ZCOD=ZODC=60。,CO=DO,

NCOD+ZAOB=180°,04=OB,AB=6,

ZAOB=120°,NOAB=NOBA=30°,AE=BE=3,

:.ZAOE=ZBOE=6Q°,

A.pLL

OE=--------=?OA=2OE=2V3=OP,

tan60°

PE=OP+OE=6+26=35

ZODC=60°,

:.PD=°P=2,

tan60°

OP±CD,PE±AB,DG±AB,

四邊形PEG。是矩形，

DG=PE=3?EG=PD=2,

AG=AE+EG=5,

AD=J52+（3^=2713.

故選：C.

【點睛】本題考查的是等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，切線的性

質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）

13.2021年5月150,中國火星探測器“天問一號”在火星表面成功著陸，著陸點距離地球約為320000000

千米，將數(shù)320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為—.

【答案】3.2X108.

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：axlO",其中〃為整數(shù).所以。=3.2,〃取決于原數(shù)小數(shù)

點的移動位數(shù)與移動方向，詞是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，〃為正整數(shù)，往右移動，〃為負(fù)整數(shù).本

題小數(shù)點往左移動到3的后面，所以〃=8.

【詳解】解：320000000=3.2xlO8.

故答案為：3.2xlO8.

【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定

好。，〃的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響.

x+2y=2

14.已知x,y滿足的方程組是《°',則x+y的值為—.

2x+3y=7

【答案】5.

【解析】

【分析】將方程組中的兩個方程直接相減即可求解.

【詳解】解：＜x+2:y=2①

2x+3y=7②

用②-①得：x+y=5,

故答案為：5.

【點睛】本題考查二元一次方程組解，熟練掌握二元一次方程組的解法，通過觀察方程組中兩個方程的

特點，靈活計算是解題的關(guān)鍵.

15.小明用一塊含有60°(NDAE=60°)的直角三角尺測量校園內(nèi)某棵樹的高度，示意圖如圖所示，若

小明的眼睛與地面之間的垂直高度AB為1.62相，小明與樹之間的水平距離BC為4〃?，則這棵樹的高度約為

_辦(結(jié)果精確到0」〃?，參考數(shù)據(jù)：6=1.73)

【答案】8.5

【解析】

【分析】先根據(jù)題意得出AO的長，在RfZVlE。中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，由CE=CQ+DE

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：-：AB1BC,DCLBC,AD//BC,

四邊形ABC。是矩形，

'：BC=4m,1.62/M,

AD=BC=4m,DC=AB=\,62m,

Rt/\AED中,

VZDAE=60°,AD=4m9

.,.D￡=AD?tan60°=4義垂>=4#)(/?),

，CE=EQ+OC=46+1.62^8.5(/n)

答：這棵樹的高度約為&5,〃.

故答案為：8.5.

【點睛】本題考查的是解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

16.拋物線>=4/+法+。(。，b,c為常數(shù)，a>0)經(jīng)過(0,0),(4,0)兩點.則下列四個結(jié)論正確的有___

(填寫序號).

①4a+6=0；

②5a+3b+2c>0；

3

③若該拋物線)=以2+法+c與直線y=-3有交點，則a的取值范圍是“2—；

4

④對于。的每一個確定值，如果一元二次方程以2+云+°7=0C為常數(shù)，/WO)的根為整數(shù)，則/的值只有

3個.

【答案】①③④

【解析】

【分析】將(0,0),(4,0)代入拋物線表達(dá)式，求出其解析式，得到系數(shù)之間的關(guān)系，再分別討論每個

問題.

【詳解】將(0,0),(4,0)代入拋物線表達(dá)式，得：

c=0fc=0

\,解得：\,

16a+4b+c=0[6=-4a

...拋物線解析式為y=a%2-4ax.

?b=^a,則4a+h=0,故①正確，符合題意；

②5a+36+2c=5a+3x(—4a)=—7a,又a>0,

，一7a<0,故②錯誤，不符合題意；

③若該拋物線y=ar2+6x+c與直線y=-3有交點，則有-3=a/-4ax，即一元二次方程

ar?-4ar+3=0有實數(shù)根,

則△=16a2-4ax3=a(16a-12)>0

,?Z>0,

3

A16s-12>0，解得：a>-,故③正確，符合題意;

4

④如圖，

0

???一元二次方程數(shù)2+云+°7=0。為常數(shù)，fWO）的根為整數(shù),

一元二次方程可化為a/—4ax—t=0，即拋物線^=0?-4QC與直線y=r（f為常數(shù)，/<0）的交

點橫坐標(biāo)為整數(shù)，如圖，則橫坐標(biāo)可為0,1,2,3,4,有3個f滿足.故④正確，滿足題意.

故答案為：①③④

【點睛】本題主要考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點、各項系數(shù)之間的關(guān)系、用根的判別式求取值范圍，借助數(shù)

形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

三、解答題（本題共8小題，共86分）

17.（1）計算（-1）2+lV2-2|+V8-2sin45°；

%—1>2①

（2）解不等式組:

2x+3V13②

【答案】（1）3；（2）3<r<5

【解析】

【分析】（1）先計算乘方、去絕對值符號、化簡二次根式、代入三角函數(shù)值，再進(jìn)一步計算即可；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到

確定不等式組的解集.

【詳解】解：（1）原式=1+2-&+2a-2x也

2

=3+72-72

二3；

(2)解不等式①，得：迂3,

解不等式②，得：%<5,

則不等式組的解集為3<r<5.

【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知1“同大

取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.先化簡二^-+(匕四再求值，其中x=JI—2.

x--2xx-x

【答案】顯.

2

【解析】

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把x的值代入計算即可.

(x+2)(x—2)(%+2)~

【詳解】解:原式=

x(x-2)x

_x+2x

x(元+2)2

1

x+2

]也

當(dāng)x=&-2時,原式=——

x+2V2-2+22

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

19.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：九年級學(xué)生50機測試成績分為優(yōu)秀、良好、及格，不及格四個等級,

某中學(xué)為了了解九年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對九年級學(xué)生進(jìn)行50〃?測試，并隨機抽取50名男生的成績進(jìn)

行分析，將成績分等級制作成不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

等;級人數(shù)

優(yōu)秀4

良好a

及格28

不及格h

合計50

（1）統(tǒng)計表中a的值是

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）將等級為優(yōu)秀、良好、及格定為達(dá)標(biāo)，求這50名男生的達(dá)標(biāo)率;

（4）全校九年共有350名男生，估計不及格的男生大約有多少人？

【答案】（1）6；（2）見解析；（3）76%；（4）84人

【解析】

【分析】1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得到答案.

（2）求出b的值，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）用等級為優(yōu)秀、良好、及格的人數(shù)和除以50即可求解；

（4）總數(shù)乘以不及格的男生所占比例，即得所求.

【詳解】解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得a=6.

故答案為：6；

4+6+28

x100%=76%,

答：這50名男生的達(dá)標(biāo)率為76%；

12

（4）350x一=84（人），

50

答：估計不及格的男生大約有84人.

【點睛】本題考查了頻率分布表，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，讀圖時要全面細(xì)致，要充分運用數(shù)形結(jié)

合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實際問題.

20.現(xiàn)有A,B兩個不透明的袋子，4袋的4個小球分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4；B袋的3個小球分別標(biāo)有數(shù)

字1,2,3.（每個袋中的小球除數(shù)字外，其它完全相同.）

（1）從A,B兩個袋中各隨機摸出一個小球，則兩個小球上數(shù)字相同的概率是；

（2）甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從A袋中隨機摸出一個小球，乙從B袋中隨機摸出一個小球，若

甲、乙兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)時，則甲勝；否則乙勝，用列表或樹狀圖的方法說明這個規(guī)則對甲、

乙兩人是否公平.

【答案】（1）（2）這個規(guī)則對甲、乙兩人是公平的，理由見解析

4

【解析】

【分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個數(shù)字相同的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可;

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)和偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率

公式計算出甲、乙獲勝的概率即可得出答案.

【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖：

開始

123412341234

共有12個等可能的結(jié)果，其中兩個數(shù)字相同的結(jié)果有3個，

31

???兩個小球上數(shù)字相同的概率是七=

124

故答案為：一；

4

（2）這個規(guī)則對甲、乙兩人是公平的.

畫樹狀圖如下：

開始

123

x/v.

123412341234

234534564567

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)有6種，兩人摸到小球的數(shù)字之

和為偶數(shù)的也有6種，

?"?P=P~，

此游戲?qū)﹄p方是公平的.

【點睛】本題考查的是游戲公平性以及列表法與樹狀圖法.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概

率相等就公平，否則就不公平.

21.在復(fù)習(xí)菱形的判定方法時，某同學(xué)進(jìn)行了畫圖探究，其作法和圖形如下：

①畫線段AB；

②分別以點A,B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，兩弧相交于胡、N兩點，作直線交AB于點0；

③在直線上取一點C（不與點。重合），連接AC、BC；

④過點A作平行于BC的直線AO,交直線MN于點力，連接BD.

（1）根據(jù)以上作法，證明四邊形A。8c是菱形；

（2）該同學(xué)在圖形上繼續(xù)探究，他以點。為圓心作四邊形4。8c的內(nèi)切圓，構(gòu)成如圖所示的陰影部分，若

AB=2百，ZBAD=30°,求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）見解析；（2）243--^

4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)作法可得AC=8C,證明△A。。也△BC。，根據(jù)對角線垂直平分四邊形AQBC是菱形即

可證明結(jié)論；

（2）結(jié)合（1）四邊形AQBC是菱形，根據(jù)43=26，/區(qū)4。=30。，先求出圓。的半徑，進(jìn)而可以求圖中

陰影部分的面積.

【詳解】解：（1）證明：根據(jù)作法可知：直線MN是AB的垂直平分線,

：.AC=BC,OA=OB,MNLAB,

'JAD//BC,

：.ZADO=ZBCO,

在△ADO和△SCO中，

ZADO=ZBCO

<NAOD=NBOC,

OA=OB

：.^ADO^/XBCO(AAS),

Z.OD=OC,

'：OA^OB,MNLAB,

四邊形AOBC是菱形；

(2)?.?四邊形AOBC是菱形,

ZBAD=30°,

設(shè)圓。切AO于點H,連接?！?，

則O"J_A。，

1C

OH=-OA=—，

22

23

/.5(a|0=OH~X7T-—7T,

4

放△40。中，ZDOA=30°,0A=&,

???OD=OAxtan30°=V3x—=1,

3

：.CD=2OD=2,

/.S菱形ADBC=—xABCD=-x2Gx2=2\/3,,

22

3

.,.圖中陰影部分的面積=5%彩ADBC-SMO=2\/371.

4

【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，圓的面積計

算，解決本題的關(guān)鍵是證明四邊形AOBC是菱形.

22.為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興.某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行草莓種植和銷售，已知草藏的種植成本為8

元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）（8WxW40）滿

足的函數(shù)圖象如圖所示.

近千克）

x（兀/千克）

（1）根據(jù)圖象信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤.

-3x+216(8<%<32)

【答案】⑴；（2）最大利潤為3840元

120(32<x<40)

【解析】

【分析】（1）分為狂爛32和32〈爛40求解析式；

（2）根據(jù)“利潤=（售價-成本）x銷售量”列出利潤的表達(dá)式，在根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤.

【詳解】解：（1）當(dāng)8SE32時，設(shè)（原0）,

‘22%+8=150

[32k+。=120

k=—3

解得:

b=216

.,.當(dāng)8W爛32時，y=-3x+216,

當(dāng)32〈爛40時，>'=120,

-3x+216(8<%<32)

/.V=>

120(32<x<40)

(2)設(shè)利潤為W,則：

當(dāng)8人32時，W=(廠8)y=(廠8)(-3x+216)=-3(尸40)2+3072,

?.?開口向下，對稱軸為直線x=40,

.?.當(dāng)8SE32時，W隨x的增大而增大，

；.x=32時，W最大=2880,

當(dāng)32〈爛40時，W=(x-8)y=120(x-8)=120x-960,

???W隨x的增大而增大，

.?.尤=40時，W最大=3840,

V3840>2880,

最大利潤為3840元.

【點睛】點評：本題以利潤問題為背景，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、分段函數(shù)的表示、二次

函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的時候要注意分段函數(shù)對應(yīng)的自變量x的取值范圍和函數(shù)的增減性，先確定函數(shù)的增

減性，才能求得利潤的最大值.

23.如圖，拋物線y=a(x-2)2+3(a為常數(shù)且與y軸交于點A(0,—).

(1)求該拋物線的解析式；

2

(2)若直線(ZW0)與拋物線有兩個交點，交點的橫坐標(biāo)分別為X2,當(dāng)xP+3n10時，求k

的值；

4/22

(3)當(dāng)時，y有最大值一^-,求小的值.

【答案】(1)y———2)+3；(2)k=(3)m—±>/5,

【解析】

【分析】(1)把A(0,|)代入拋物線的解析式，解方程求解即可；

12

(2)聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，消去y,得：—§(工-2)-7+3=辰+§,再利用根與系數(shù)的關(guān)系與

片+X；=(%+々)2=1°，可得關(guān)于A的方程，解方程可得答案；

(3)先求解拋物線的對稱軸方程，分三種情況討論，當(dāng)〃?W2,2</?<8,m>8,結(jié)合函數(shù)圖象，利用

函數(shù)的最大值列方程，再解方程即可得到答案.

【詳解】解：(1)把代入y=a(x—2y+3中，

，.5

/.4。+3=一,

3

1

u——,

3

拋物線的解析式為：J=-1(X-2)2+3.

(2)聯(lián)立一次函數(shù)與拋物線的解析式得：

-,2

V=口+一

3

1、,

y=-3(尤-2)~+3

/.--(x-2)2+3=Ax+—,

3V73

整理得：工2一(4—3k)尢-3=0,

玉+/=4—3k,玉％2=-3,

片+X；=(%+%2)2-2%儼2=10，

...(4—3攵『-2x(-3)=10,即(4-3%『=16,

8

解得：K=O,22=§,

經(jīng)檢驗：z=o不合題意，舍去，

,8

K=一.

3

(3)拋物線為：y=-2y+3,

,拋物線的對稱軸為：工2,頂點坐標(biāo)為：(2,3),

4加

當(dāng)機＜2時，此時x=〃4y有最大值石,

1、24m

.?.--z(/n-2)'+3

V

in2-5,解得：m-±\/5,

經(jīng)檢驗：〃?=&不合題意，舍去,

/.m--J5,

直線x=T關(guān)于直線x=2對稱的直線為x=8,

4/71

如圖，當(dāng)2V加＜8時，此時x=Sy有最大值不，

同理可得：m=＞/5,

4/71

當(dāng)機28時，此時x=8,y有最大值彳，

./(8.2)2+3號，

27

解得：m-----,不合題意，舍去,

4

綜上：m=+y/5.

【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，拋物線與工軸的交點坐標(biāo)，一元二次方程根

與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的增減性，掌握數(shù)形結(jié)合的方法與分類討論是解題的關(guān)鍵.

24.點A是半徑為2百的。。上一動點，點B是。。外一定點，08=6.連接0A,AB.

p

(l)【閱讀感知】如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形時，連接0C,求0C的最大值；將下列解答過程補充完

整.

解：將線段。8繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到O'B,連接。O',CO'.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ZOBO'=60°,BO'=8。=6,即△OBO'是等邊三角形.

00'=BO=6

又「△ABC是等邊三角形

/ABC=60°,AB=BC

:.NOBO'=ZABC=60°

：.ZOBA=ZO'BC

在△OBA和BC中，

OB=O'B

?/OBA=NO'BC

AB=CB

：.(SAS)

：.OA=O'C

在△00'C中，0C<00'+0'c

當(dāng)O,O',c三點共線，且點c在。O'的延長線上時，OC=OO'+0'c

即OCW。。'+0'c

.?.當(dāng)O,O',C三點共線，且點C在。