高斯小學奧數(shù)五年級上冊含答案-分數(shù)基本計算

第五講分數(shù)基本計算

一、分數(shù)的定義

實際生活中，人們在進行測量和計算時往往不能得到整數(shù)的結果，為了

適應實際的需要，人們發(fā)明了分數(shù)來表示這些非整數(shù)的結果.

一般來說，把一個整體分成若干等份，取其中的一份或幾份所表示的數(shù)就

叫做分數(shù).注意，一個物體或一些物體都可以看做一個整體.如圖所示，如

果將一個圓平均分成四份，那么取其中的一份用分數(shù)表示就是取另外3

4

4

的三份用分數(shù)表示就是二3，如果將四份都取出，那用分數(shù)表示就是4一，也

44

就是單位“1”了.

二、分數(shù)的分類及轉化

所有分數(shù)可以分成三類：真分數(shù)，假分數(shù)和帶分數(shù).

我們把分母比分子大的分數(shù)稱為真分數(shù)，例如：L、￡、…；

2239

把分子比分母大或分子分母相等的分數(shù)稱為假分數(shù)，例如：必、2、空、…；

2179

把包含整數(shù)部分的分數(shù)稱為帶分數(shù)，例如：9-，1->10->

674

注意：(1)在書寫分數(shù)的時候不要將帶分數(shù)與假分數(shù)混淆起來，即不能出現(xiàn)所謂的“帶

假分數(shù)”如：2二，正確的寫法是32或U；

333

(2)帶分數(shù)都可以寫成一個整數(shù)與一個真分數(shù)相加的形式.

假分數(shù)轉化成帶分數(shù)：

非常簡單，只需做一個帶余際港.分母不變，分子除以分母所得整數(shù)為帶分

數(shù)左邊整數(shù)部分，余數(shù)作分子.例如：將“化為帶分數(shù)，52+21=210,則

21

52c10

—=2—?

2121

有的時候會發(fā)現(xiàn)假分數(shù)的分子除以分母之后，剛好除盡沒有余數(shù)，那么這時

假分數(shù)就轉換成了整數(shù).例如："=4、-=1.

79

帶分數(shù)轉化成假分數(shù)：

剛好是帶余除法的逆運算.分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為

分八工子.例;7-.I如-hn：2cl一O=-2-x-2-1--+-1-0=一52.

212121

（1）將下面的假分數(shù)轉化成帶分數(shù)或整數(shù).

72

3^+2』.13,2X1±,"+2,2*巴+1」,

4128142732168112212

（2）將下面的帶分數(shù)轉化成假分數(shù).

3-,2-,1-,11—,10—.

3721112

【分析】熟練掌握假分數(shù)與帶分數(shù)的轉化法則即可.

（1）將下面的假分數(shù)轉化成帶分數(shù)或整數(shù).

732781029

一，--，---，--，---?

41513719

（2）將下面的帶分數(shù)轉化成假分數(shù).

97

5-,I-,6-,7—,1—.

4931315

三、分數(shù)的基本性質(zhì)及約分、通分

在學習分數(shù)的運算之前，我們要先學會分數(shù)的基本性質(zhì)：

||分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小譴二］

利用分數(shù)的這種性質(zhì)，我們可以把分數(shù)的分子、分母同時除以某個數(shù)，使得分數(shù)的大小

不變，這個過程叫作約分.例如：-=-=2不能再約分了，像這樣的，不能再約分

901866

的分數(shù)叫做最簡分數(shù).

根據(jù)分數(shù)基本性質(zhì)，把幾個分母不同的分數(shù)分別化成與原分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫

做通分.如：將1，3這兩個分數(shù)通分，可以分別變?yōu)椋?=—,

38324824

(1)將下列分數(shù)約分成最簡分數(shù):

28353891

-------9-，-，-，

36245784

(2)將下面幾組分數(shù)進行通分:

7

①3r②I，r12

【分析】在進行約分和通分時，一定要注意分子和分母要同時乘或除以一個數(shù)，否則分數(shù)的

大小就會發(fā)生改變.

(1)將下列分數(shù)約分成最簡分數(shù):

80913934

—，—，—，—

14776915

(2)將下面幾組分數(shù)進行通分:

①?|；②>

四、分數(shù)的四則運算

首先，先來看一下分數(shù)的加減法:

II分數(shù)加減：先把分數(shù)通分，再加減，計算結果能約分的，要約成最簡分數(shù).

計算下列各式:

(1)14；⑵京-2⑶3青2分

【分析】前面練習過通分的方法，現(xiàn)在終于能派上用場了.

set

計算下列各式：(1)-+(2)(3)6-+4—-2-；(4)3--2—+6—.

56306412951510

然后來看一下分數(shù)的乘法.分數(shù)的乘法計算起來比加減法更方便，但同學們要注意，計

算時要把帶分數(shù)化為假分數(shù)再計算.

分數(shù)乘法：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，其中能約分的可以先約分.

在介紹分數(shù)的除法之前，我們先要介紹一下倒數(shù).顧名思義，倒數(shù)就是倒過來的分數(shù)，

將一個分數(shù)的分子和分母倒過來得到的新的分數(shù)就叫做原分數(shù)的倒數(shù)，例如2的倒數(shù)就是3.

32

注意：(1)一個整數(shù)的倒數(shù)就是這個整數(shù)分之一.例如，5的倒數(shù)就是

5

(2)帶分數(shù)需要化成假分數(shù)，才能計算倒數(shù).例如，J的倒數(shù)就是2.

23

(3)倒數(shù)與原數(shù)的乘積為1.

知道了倒數(shù)的概念，就可以計算分數(shù)的除法了.

分數(shù)除法：除以一個分數(shù)等于乘以這個分數(shù)的倒數(shù).

計算下列各式:

(1)當x，竺;(2)azxi6x38;⑶3

2172048219151421

221

金⑷772

【分析】熟練掌握乘除法的運算法則即可.

73

(1)—x—；(2)"xax3L⑶山，乙⑷三22/

1214814981884332

掌握了分數(shù)運算的基本方法之后，我們就可以來做分數(shù)的混合運算了.分數(shù)混合運算的

順序與整數(shù)混合運算的順序是一樣的.如果有括號要先算括號里邊的，先乘除后加減，同級

運算就按照從左到右的順序計算.

32x11+17U—=8510

____Y______I________:_____

12151627.9

1Ax2x4-111

X一

5131583

【分析】熟練掌握分數(shù)加減乘除的運算法則即可.同整數(shù)計算一樣，也要先乘除后加減.

課堂內(nèi)外

古代的分數(shù)

在歷史上，分數(shù)幾乎與自然數(shù)一樣古老。早在人類文化發(fā)明的初期，由于

進行測量和均分的需要，引入并使用了分數(shù)。

在許多民族的古代文獻中都有關于分數(shù)的記載和各種不同的分數(shù)制度。早

在公元前2100多年，古代巴比倫人（現(xiàn)處伊拉克一帶）就使用了分母是60

的分數(shù)。

公元前1850年左右的埃及算學文獻中，也開始使用分數(shù)，不過那時候古

埃及的分數(shù)只是分數(shù)單位。

我國春秋時代（公元前770年?前476年）的《左傳》中，規(guī)定了諸侯的

都城大?。鹤畲蟛豢沙^周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，

小的不可超過九分之一。秦始皇時代的歷法規(guī)定:一年的天數(shù)為三百六十五又

四分之一。這說明：分數(shù)在我國很早就出現(xiàn)了，并且用于社會生產(chǎn)和生活。

最早的分數(shù)表示方式和現(xiàn)在的有很大的差異。在阿拉伯人發(fā)明分數(shù)線之

后，分數(shù)的寫法才一直沿用下來。

春ZFs

K

5c

M

秋T

3xR

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卬,

弱

)A，

」春秋三傳之一，春秋時左丘明所作

作業(yè)

1.將下面的假分數(shù)轉化成帶分數(shù)或整數(shù).

737251036

一，，，，?

4161379

2.將下面的帶分數(shù)轉化成假分數(shù).

12,41八5

44一,3o—,6—,13—,9一?

571168

3.計算下列各式:

37533「53

(1)-+-；(2)(3)o3-+2——1-.

48n104128

4.計算下列各式:

2x1，155Zx1，l±.

(1)(2)___：—(3)2

142732,1681122

5.計算下列各式:

(1)

272899

第五講分數(shù)基本計算

石4/八12_5.4.1//八、10173122

例逾1.答案：(1)1二，2—?4—,1-,6;(2)—,—,彳，—,

jZ11Do3/Z11

125

12.

7352

例題2.答案：(1)—,—,-8)①五，五；②萬，五，五;

③看27621

363636

2211523

例題3.(1)—；(2)—；(3)4—；(4)3—.

211()1630

2SQ4

例題4.(1)-；(