人教版高中數(shù)學(xué)選修二第04章 章末復(fù)習(xí)課（解析版） 課時(shí)同步練

課時(shí)同步練第04章章末復(fù)習(xí)課一、單選題1．?dāng)?shù)列1，，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于數(shù)列的分母是奇數(shù)列，分子是自然數(shù)列，故通項(xiàng)公式為.故選D.2．在單調(diào)遞增的等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．- C．0 D．【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)?，所以有：，解方程組得：；故選C3．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．1023 B．511 C． D．【答案】A【解析】設(shè)數(shù)列的公比為，由題意可得，所以，由題得.故.故選A.4．已知數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所?故選D5．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B．n C． D．【答案】D【解析】由題意，數(shù)列滿足，所以，所以.故選D.6．已知公差的等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列，若正整數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．或【答案】C【解析】由題知，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，又，則，從而.故選C．7．已知是等差數(shù)列，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知，得，，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為,故選D.8．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，數(shù)列的前項(xiàng)之和為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，故選B9．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則的最小的一項(xiàng)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得，，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，則，其對(duì)稱軸.所以的最小的一項(xiàng)是第項(xiàng).故選A.10．若表示不超過(guò)的最大整數(shù)（例如：），數(shù)列滿足：，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，，，累加可得，又，，，，.故選A11．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件，，．給出下列結(jié)論：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【解析】①，，．，．又，，且．，即①正確；②，，即，故②錯(cuò)誤；③由于，而，故有，故③錯(cuò)誤；④中，，故④正確．正確的為①④，故選．12．已知數(shù)列滿足，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由遞推關(guān)系可知，，所以.即，可求，所以.因?yàn)椋?，解得，故選B.二、填空題13．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，，則______.【答案】14【解析】因?yàn)?，所以，所?故填.14．已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則_______．【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，所以，故填15．?dāng)?shù)列，若，，則________.【答案】43【解析】由可得，，，，上式相加得，又，可得故填4316．?dāng)?shù)列中，則_____.【答案】【解析】若數(shù)列中，，，可得，相加可得.故填.17．如圖，將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表，已知表中的第一列、、、構(gòu)成一個(gè)公比為的等比數(shù)列，從第行起，每一行都是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，若，，則________.【答案】【解析】由題意可知，第一行是，第二行是從到，第三行是從到，第四行是從到，第五行是從到，第六行是從到，第七行是從到，第八行是從到，第九行是從到，第十行是從到，故在第二行，在第十行，因?yàn)椋?，每一行都是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，所以，，因?yàn)楸碇械牡谝涣?、、、?gòu)成一個(gè)公比為的等比數(shù)列，所以，即，解得，故填.18．設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】，，由于數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則，即，整理得，令，，所以，數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的最小項(xiàng)為，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故填.三、解答題19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求出它的通項(xiàng)公式；（2）求使得最小時(shí)的值.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),也適合此式，.（2）又因?yàn)槭钦麛?shù)，所以當(dāng)或8時(shí)，最小.20．已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（1）由題意可知，，.又，，，，，.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知，，.21．已知等差數(shù)列滿足，前7項(xiàng)和為（1）求的通項(xiàng)公式（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.【解析】（1）由，得，因?yàn)樗?，；?），，.22．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）若，且，，成等比數(shù)列，求和；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求和.【解析】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，①當(dāng)時(shí)，所以，得；②當(dāng)時(shí)，所以，得（舍）或綜合①②可知，或.當(dāng)時(shí)，，，，所以；當(dāng)