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華東師大版·八年級數(shù)學(xué)上冊2.尺規(guī)作圖(2)回顧已經(jīng)學(xué)過的基本作圖有哪幾種?(1)作一條線段等于已知線段;(2)作一個(gè)角等于已知角;(3)作已知角的平分線.新課引入回顧舊知AOB如圖,已知∠AOB.求作:∠AOB的平分線.AOB作法:(1)在射線OA、OB上分別截取OD、OE,使OD=OE;DE(2)分別以點(diǎn)D,E為圓心、大于線段DE長的一半為半徑畫弧,在∠AOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C;C(3)作射線OC.則射線OC就是所求作的∠AOB的平分線.否則得不到點(diǎn)C或交點(diǎn)C不明顯.AOBDEC如圖,連結(jié)EC、DC.∵OD=OE,DC=EC,OC=OC∴△OCD≌△OCE(S.S.S.),∴∠AOC=∠BOC.探究經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線有可以分為幾種情況?可分為兩種情況來討論:經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.思考如何經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線呢?新知學(xué)習(xí)(1)當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上CBA①做平角ACB的平分線CD;D②反向延長射線CD.直線CD就是要求作的垂線.求作的垂線平角ACB的平分線所在的直線轉(zhuǎn)化(2)當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外CBA①以點(diǎn)C為圓心,作能與直線AB相交于D、E兩點(diǎn)的?。籇E②作∠DCE的平分線.F直線CF就是要求作的垂線.△CDE為等腰三角形.由“三線合一”可知,只需作出∠DCE的平分線,則該平分線所在的直線就是要求作的垂線.
經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線
經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線,實(shí)質(zhì)是作一個(gè)平角的平分線,并將角的平分線反向延長.
經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線,實(shí)質(zhì)是作以直線外這一點(diǎn)為頂點(diǎn),底在直線上的等腰三角形的頂角的平分線.
利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等于45°的角.作法:(1)作直線AB;BA(2)過點(diǎn)A作直線AB的垂線AC;C(3)作∠CAB的平分線AD.D∠DAB就是要求作的角.練習(xí)
1.如圖,點(diǎn)P在∠O的一邊上,試過點(diǎn)P作該角兩邊的垂線.OPAB2.已知△ABC,利用尺規(guī)作圖,作BC邊上的高AD,正確的是()B
如圖,作△ABC邊BC上的高.ABCDAD就是要求作的高.3.如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于點(diǎn)C.(1)尺規(guī)作圖:過點(diǎn)B作AC的垂線,交AC于點(diǎn)O,交AE于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡,不寫作法)解:(1)如題圖所示,BO即為所求作的垂線.154.如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于點(diǎn)C.(2)在(1)的圖形中,找出三條相等的線段,并予以證明.解:(2)AB=AD=BC.證明:∵AE∥BF,∴∠EAC=∠BCA.∵AC平分∠BAE,∴∠EAC=∠BAC,∴∠BCA=∠BAC,∴BA=BC.∵BD⊥AO,AO平分∠BAD,∴AB=AD.∴AB=AD=BC.思考
如圖,已知直線l是線段AB的垂直平分線,則直線l是線段AB的對稱軸,對l上的任意兩點(diǎn)C、D,總有:ABDClCA=CB,DA=DB由此,你能發(fā)現(xiàn)作垂直平分線的方法嗎?已知:如圖,線段AB.求作:線段AB的垂直平分線CD.BA作法:
(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心、大于AB一半的長為半徑作圓弧,兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D;CD(2)作直線CD.直線CD就是要求作的線段AB的垂直平分線.如何證明直線CD垂直平分線段AB?BACDBACD如圖,連結(jié)CA、CB、DA、DB.∵AC=BC,AD=BD,CD=CD,∴△ACD≌△BCD(S.S.S.),∴∠ACD=∠BCD.∴CD垂直平分線段AB(等腰三角形的“三線合一”).BACD線段AB的中點(diǎn)①找線段中點(diǎn)②作任意三角形的三邊的中線BA練習(xí)
1.四等分已知線段AB.
2.如圖,作△ABC的邊BC的垂直平分線.ABCEF直線EF就是要求作的垂直平分線.
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