2023-2024學(xué)年海南省瓊中縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年海南省瓊中縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．下列四個(gè)常見的手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（a3）2＝a63．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．等腰三角形 B．長方形 C．正方形 D．平行四邊形4．下列各選項(xiàng)中，所求的最簡公分母錯(cuò)誤的是（）A．與的最簡公分母是6x B．與最簡公分母是3a2b3c C．與的最簡公分母是ab（x﹣y）（y﹣x） D．與的最簡公分母是m2﹣n25．若和，都是二次根式，則（）A．x＞0、y＞0 B．x＜0、y＜0 C．x＞0、y＜0 D．x＜0，y＞06．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）A．180° B．220° C．240° D．300°7．下列各式中，正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣8．如圖，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與△ABC全等的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知△ABC的面積為12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點(diǎn)P，則△BPC的面積是（）A．10 B．8 C．6 D．410．若多項(xiàng)式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的結(jié)果中不含xy項(xiàng)，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣211．如圖，△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交點(diǎn)為O，則∠BOC等于（）A．80° B．120° C．100° D．150°12．老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）多項(xiàng)式ax2﹣a與多項(xiàng)式2x2﹣4x+2的公因式是．14．（3分）△ABC中，∠B＝65°，∠A比∠C小35°，則∠C的外角＝．15．（3分）如圖，點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，滿足AD＝BD＝AC，已知∠BAC＝75°，則∠DAC＝．16．（3分）分式方程的解為．17．（3分）如圖，已知AB＝CD，BF＝EC，只需再補(bǔ)充一個(gè)條件就能使△ABE≌△DCF，則下列條件中，符合題意的分別有（只填序號(hào)）．①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥CD；④∠A＝∠D．18．（3分）計(jì)算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（8分）計(jì)算：（1）2ab（a2b﹣3ab）（2）（2020﹣π）0+2﹣120．（8分）計(jì)算：（1）（2）21．（10分）已知：A＝÷（﹣）．（1）化簡A；（2）當(dāng)x2+y2＝13，xy＝﹣6時(shí)，求A的值；（3）若|x﹣y|+＝0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，說明理由．22．（8分）如圖，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∠D＝∠E．求證：BD＝CE．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠C+∠D＝210°（1）∠DAB+∠CBA＝度；（2）若∠DAB的角平分線與∠CBA的角平分線相交于點(diǎn)E，求∠E的度數(shù)．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)（不和A、C重合），CD⊥BP于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，求證：AP＝AQ（2）若點(diǎn)P在AC的延長線上時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請畫出圖形（不寫畫法，畫出示意圖）；若不成立，請直接寫出正確結(jié)論．25．（12分）春節(jié)前夕，某超市用6000元購進(jìn)了一批箱裝飲料，上市后很快售完，接著又用8800元購進(jìn)第二批這種箱裝飲料．已知第二批所購箱裝飲料的進(jìn)價(jià)比第一批每箱多20元，且數(shù)量是第一批箱數(shù)的倍．（1）求第一批箱裝飲料每箱的進(jìn)價(jià)是多少元；（2）若兩批箱裝飲料按相同的標(biāo)價(jià)出售，為加快銷售，商家決定最后的10箱飲料按八折出售，如果兩批箱裝飲料全部售完利潤率不低于36%（不考慮其他因素），那么每箱飲料的標(biāo)價(jià)至少多少元？

2023-2024學(xué)年海南省瓊中縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．【分析】利用冪的運(yùn)算性質(zhì)及合并同類項(xiàng)的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故錯(cuò)誤；B、a6÷a2＝a4，故錯(cuò)誤；C、不是同類項(xiàng)，故不能合并，故錯(cuò)誤；D、（a3）2＝a6，故正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)及合并同類項(xiàng)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)．3．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：等腰三角形，長方形，正方形，平行四邊形中只有等腰三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記．4．【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．據(jù)此可得．【解答】解：A、與的最簡公分母是6x，此選項(xiàng)正確；B、與最簡公分母是3a2b3c，此選項(xiàng)正確；C、與的最簡公分母是ab（x﹣y）或ab（y﹣x），此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與的最簡公分母是m2﹣n2，此選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最簡公分母，通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．5．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得：﹣xy＞0，x﹣y≥0，然后分析x、y的取值范圍即可．【解答】解：由題意得：﹣xy＞0，∴xy＜0，∴x、y為異號(hào)，∵x﹣y≥0，∴x≥y，∴y＜0，x＞0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式定義，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．6．【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠α+∠β的度數(shù)．【解答】解：∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和＝180°﹣60°＝120°；∴∠α+∠β＝360°﹣120°＝240°；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和是360°等知識(shí)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題7．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、＝，故錯(cuò)誤；B、＝+，故錯(cuò)誤；C、＝，故正確；D、＝﹣，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠B＝50°，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：在△ABC中，∠B＝180°﹣58°﹣72°＝50°，根據(jù)“SAS”可判斷圖甲的三角形與△ABC全等．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．9．【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC；【解答】解：延長AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果，根據(jù)不含xy項(xiàng)，即xy項(xiàng)的系數(shù)為0，求出k的值即可．【解答】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（4﹣k）xy﹣x﹣2ky2﹣2y，∵結(jié)果中不含xy項(xiàng)，∴4﹣k＝0，解得，k＝4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0．11．【分析】根據(jù)三角形高的定義得到∠BHC＝∠AEB＝90°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定義可計(jì)算出∠ABE＝10°，再計(jì)算出∠BOH＝80°，然后根據(jù)平角的定義可計(jì)算出∠BOC．【解答】解：∵BE和CH為△ABC的高，∴∠BHC＝∠AEB＝90°，∵∠A＝80°，在△ABE中，∠ABE＝180°﹣90°﹣80°＝10°，在△BHO中，∠BOH＝180°﹣90°﹣10°＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．12．【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．【解答】解：∵÷＝?＝?＝?＝＝，∴出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握分式乘除運(yùn)算法則．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．【分析】根據(jù)公因式定義，對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式分別整理后，即可選出每一個(gè)多項(xiàng)式的公因式．【解答】解：①ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）；②2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；故答案為：（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公因式的定義，重點(diǎn)掌握提公因式的方法：①公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；③相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．14．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠B＝65°，∴∠A+∠C＝180°﹣65°＝115°，∵∠A比∠C小35°，∴∠C＝75°，∴∠C的外角＝180°﹣75°＝105°，故答案為：105°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】多次利用等腰三角形的等邊對(duì)等角的性質(zhì)確定角之間的關(guān)系，利用∠BAC的度數(shù)求得答案即可．【解答】解：設(shè)∠BAD＝x°，∵AD＝BD，∴∠ABC＝∠BAD＝x°，∴∠ADC＝2∠ABC＝2x°，∵AD＝CA，∴∠DCA＝∠ADC＝2x°，∴x°+2x°+75°＝180°∴x＝35°，∴∠DAC＝180﹣4x°＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．16．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+x+4＝0，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解，故答案為：x＝﹣1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．17．【分析】先求出BE＝CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEB＝∠DFC，∠B＝∠C，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，①∵在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正確；②∵AE∥DF，∴∠AEB＝∠DFC，根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②錯(cuò)誤；③∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正確；④根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④錯(cuò)誤；故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)平方差公式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)因式積的形式即可簡便運(yùn)算．【解答】解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝××××××…××＝×＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提，將原式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)因式積的形式是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題19．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則求出即可；（2）先根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再求出即可．【解答】解：（1）2ab（a2b﹣3ab）＝2a3b2﹣6a2b2；（2）原式＝1+＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和有理數(shù)的加法等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行化簡和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）先把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則求出即可；（2）先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再化成最簡分式即可．【解答】解：（1）÷＝?＝；（2）原式＝＝＝x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的乘法、除法和分式的減法，能靈活運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）先把括號(hào)里面的通分，再除法即可；（2）利用完全平方公式，求出x﹣y的值，代入化簡后的A中，求值即可；（3）利用非負(fù)數(shù)的和為0，確定x、y的關(guān)系，把x、y代入A的分母，判斷A的值是否存在．【解答】解：（1）A＝÷＝﹣×＝﹣（2）∵x2+y2＝13，xy＝﹣6∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝13+12＝25∴x﹣y＝±5當(dāng)x﹣y＝5時(shí)，A＝﹣；當(dāng)x﹣y＝﹣5時(shí)，A＝．（3）∵|x﹣y|+＝0，|x﹣y|≥0，≥0，∴x﹣y＝0，y+2＝0當(dāng)x﹣y＝0時(shí)，A的分母為0，分式?jīng)]有意義．所以當(dāng)|x﹣y|+＝0，A的值是不存在．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減乘除運(yùn)算、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的和及分式有無意義的條件．題目綜合性較強(qiáng)．初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有：a的偶次冪，a（a≥0）的偶次方根，a|的絕對(duì)值．22．【分析】由“AAS”可證△ABD≌△ACE，可得BD＝CE．【解答】證明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，且∠D＝∠E，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD＝CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABD≌△ACE是本題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°解答即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，四邊形內(nèi)角和等于360°，結(jié)合角平分線的定義即可得到∠E與∠C+∠D之間的關(guān)系．【解答】解：（1）∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣（∠C+∠D）＝360°﹣210°＝150°．故答案為：150；（2）∵∠DAB與∠ABC的平分線交于四邊形內(nèi)一點(diǎn)E，∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠ABC，∴∠E＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝180°﹣（∠DAB+∠CBA）＝180°﹣（360°﹣∠C﹣∠D）＝（∠C+∠D），∵∠C+∠D＝210°，∴∠E＝（∠C+∠D）＝105°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，多邊形內(nèi)角和定理