2022-2023學(xué)年山東省濱州市博興縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年山東省濱州市博興縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分．請(qǐng)選出唯一正確答案的代號(hào)填在下面的答題欄內(nèi)1．（3分）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．打噴嚏捂口鼻 B．噴嚏后，慎揉眼 C．勤洗手勤通風(fēng) D．戴口罩講衛(wèi)生2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（x2）3＝x5 B．（x3）5＝x15 C．x4?x5＝x20 D．﹣（﹣x3）2＝x63．（3分）下列各式：中，是分式的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（3分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形周長(zhǎng)最大的值為（）A．15 B．16 C．18 D．195．（3分）如圖所示的圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)6．（3分）若分式的值等于0，則x的值為（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．17．（3分）如圖，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一個(gè)條件不可以是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE8．（3分）在運(yùn)用乘法公式計(jì)算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）時(shí)，下列變形正確的是（）A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x2﹣（2y﹣1）2] C．[（x﹣2y）2﹣1] D．[x+（2y+1）]29．（3分）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+ax+4是完全平方式，則a的值是（）A．4 B．2 C．±4 D．±210．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝3，AB＝12，則△ABD的面積是（）A．15 B．18 C．36 D．7211．（3分）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2m，﹣n），其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3﹣n，﹣m+1），則（m﹣n）2021的值為（）A．1 B．﹣1 C．32021 D．012．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，邊AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D、E．若∠BAE＝45°，DE＝3，則AE的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分．13．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．14．（4分）已知：如圖，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，則∠BCD＝度．15．（4分）不改變分式的值，若把其分子與分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)，其結(jié)果為．16．（4分）若（x﹣1）2＝2，則代數(shù)式x2﹣2x+5的值為．17．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，且AD，BE交于點(diǎn)F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，則線段AF的長(zhǎng)度為．18．（4分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，面積是，AD是BC邊上的高，E是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則FC+FE的最小值是．三、解答題：本大題共6小題，滿分60分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的過程與步驟．19．（10分）分解因式：（1）9x2y﹣6xy2+y3；（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2．20．（10分）根據(jù)要求解答下列問題．（1）化簡(jiǎn)：；（2）解方程：．21．（10分）如圖，AF，AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度數(shù)．22．（10分）如圖，圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四塊全等的小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為多少？（2）求圖2中陰影部分的面積；（3）觀察圖2，代數(shù)式（m+n）2、（m﹣n）2和mn之間有怎樣的等量關(guān)系？（4）若x、y都是有理數(shù)，x﹣y＝4，xy＝5，求x+y的值．23．（10分）如圖，BD是△ABC的中線，AB＝10，BC＝6，求中線BD的取值范圍．24．（10分）如圖，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，且∠DAB＝∠EAC＝90°，CD與BE交于點(diǎn)O，（1）求證：BE＝CD；（2）求證：BE⊥CD．

2022-2023學(xué)年山東省濱州市博興縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分．請(qǐng)選出唯一正確答案的代號(hào)填在下面的答題欄內(nèi)1．（3分）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．打噴嚏捂口鼻 B．噴嚏后，慎揉眼 C．勤洗手勤通風(fēng) D．戴口罩講衛(wèi)生【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（x2）3＝x5 B．（x3）5＝x15 C．x4?x5＝x20 D．﹣（﹣x3）2＝x6【分析】選項(xiàng)A與選項(xiàng)B根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷；選項(xiàng)C根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷；選項(xiàng)D根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則判斷．【解答】解：A．x2）3＝x6，故本選項(xiàng)不合題意；B．（x3）5＝x15，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．x4?x5＝x9，故本選項(xiàng)不合題意；D．﹣（﹣x3）2＝﹣x6，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）下列各式：中，是分式的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母則是分式，如果分母中不含有字母則不是分式．【解答】解：，，這三個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的定義，π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．4．（3分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形周長(zhǎng)最大的值為（）A．15 B．16 C．18 D．19【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng)最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的第三邊的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7﹣3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為9，則三角形的最大周長(zhǎng)為9+3+7＝19．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．5．（3分）如圖所示的圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】不在同一直線上三點(diǎn)可以確定一個(gè)三角形，據(jù)此即可判斷．【解答】解：根據(jù)圖示知，圖中的三角形有：△ABE，△ABC，△AEC，△ADC，△DEC，共有5個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的認(rèn)識(shí)，按正確的順序計(jì)算三角形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．6．（3分）若分式的值等于0，則x的值為（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．1【分析】化簡(jiǎn)分式＝＝x﹣1＝0即可求解；【解答】解：＝＝x﹣1＝0，∴x＝1；經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原分式方程的解，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式的值為零的條件；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一個(gè)條件不可以是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等．【解答】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等，不符合題意；B、添加BC＝BD，不能判定兩三角形全等，符合題意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，不符合題意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）在運(yùn)用乘法公式計(jì)算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）時(shí)，下列變形正確的是（）A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x2﹣（2y﹣1）2] C．[（x﹣2y）2﹣1] D．[x+（2y+1）]2【分析】利用平方差公式直接變形即可．【解答】解：（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）＝[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]＝[x2﹣（2y﹣1）2]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平方差公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，解題關(guān)鍵是分清幾個(gè)數(shù)的符號(hào)．9．（3分）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+ax+4是完全平方式，則a的值是（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【分析】根據(jù)完全平方式得出ax＝±2?x?2，再求出答案即可．【解答】解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+ax+4是完全平方式，∴ax＝±2?x?2，解得：a＝±4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有兩個(gè)：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝3，AB＝12，則△ABD的面積是（）A．15 B．18 C．36 D．72【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC＝3，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖，作DE⊥AB于E，由尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝×12×3＝18，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．11．（3分）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2m，﹣n），其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3﹣n，﹣m+1），則（m﹣n）2021的值為（）A．1 B．﹣1 C．32021 D．0【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)構(gòu)建方程組，求出m、n，可得結(jié)論．【解答】解：∵E的坐標(biāo)為（2m，﹣n），關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3﹣n，﹣m+1），∴，解得，∴（m﹣n）2021＝1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化、軸對(duì)稱的性質(zhì)，二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)．12．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，邊AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D、E．若∠BAE＝45°，DE＝3，則AE的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE＝CE，DE⊥AC，從而得到∠C＝∠CAE，設(shè)∠C＝∠CAE＝x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再由∠BAE＝45°，列出方程，求出x，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，DE⊥AC，∴∠C＝∠CAE，設(shè)∠C＝∠CAE＝x，∵AC＝BC，∴，∵∠BAE＝45°，∴，解得：x＝30°，即∠CAE＝30°，∵DE⊥AC，DE＝3，∴AE＝2DE＝6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分．13．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝3×360°，解得n＝8，∴這個(gè)多邊形為八邊形．故答案為：八．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，要注意“八”不能用阿拉伯?dāng)?shù)字寫．14．（4分）已知：如圖，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，則∠BCD＝30度．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠EDC＝180°﹣135°＝45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠ABC＝75°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠CDF＝135°，∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥EF，∠ABC＝75°，∴∠1＝∠ABC＝75°，∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝75°﹣45°＝30°，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（4分）不改變分式的值，若把其分子與分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)，其結(jié)果為．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)“分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變”，分子和分母同時(shí)乘以10，即可獲得答案．【解答】解：分式，分子、分母同時(shí)乘以10，則有原式＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的性質(zhì)，理解并掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．（4分）若（x﹣1）2＝2，則代數(shù)式x2﹣2x+5的值為6．【分析】根據(jù)完全平方公式展開，先求出x2﹣2x的值，然后再加上5計(jì)算即可．【解答】解：∵（x﹣1）2＝2，∴x2﹣2x+1＝2，∴x2﹣2x＝1，兩邊都加上5，得x2﹣2x+5＝1+5＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，利用“整體代入”的思想使計(jì)算更加簡(jiǎn)便．17．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，且AD，BE交于點(diǎn)F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，則線段AF的長(zhǎng)度為5．【分析】先證明△ADC≌△BDF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FD＝CD＝3，AD＝BD＝8，即可算出AF的長(zhǎng)．【解答】解：∵AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，∴∠ADC＝∠BDF＝∠AEB＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠C+∠DBF＝90°，∴∠DAC＝∠DBF，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴CD＝FD＝3，AD＝BD＝8，∵CD＝3，BD＝8，∴AD＝8，DF＝3，∴AF＝AD﹣FD＝8﹣3＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．18．（4分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，面積是，AD是BC邊上的高，E是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則FC+FE的最小值是．【分析】要求FC+FE的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EF、CF的值，從而找出其最小值求解．【解答】解：連接BE，與AD交于點(diǎn)F．∵ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線，∴B、C關(guān)于AD對(duì)稱，∴BF＝CF∴BE就是EF+CF的最小值．∵E是AC邊的中點(diǎn)，∴BE⊥AC∵∴∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱等知識(shí)的綜合應(yīng)用，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6小題，滿分60分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的過程與步驟．19．（10分）分解因式：（1）9x2y﹣6xy2+y3；（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2．【分析】（1）原式先提取公因式y(tǒng)，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先運(yùn)用平方差公式分解，再提取公因式即可【解答】解：（1）9x2y﹣6xy2+y3＝y(tǒng)（9x2﹣6xy+y2）＝y(tǒng)（3x﹣y）2；（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2＝[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（2x+7）]＝（5x+5）（x﹣9）＝5（x+1）（x﹣9）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法，公式法分解因式．解題的關(guān)鍵是注意因式分解的步驟：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要徹底．20．（10分）根據(jù)要求解答下列問題．（1）化簡(jiǎn)：；（2）解方程：．【分析】（1）根據(jù)通分、因式分解、約分等手段化簡(jiǎn)即可．（2）按照解分式方程的基本步驟求解即可．【解答】解：（1）＝．（2）方程的兩邊同乘（x﹣1），得1＝﹣2+（x+1），解得：x＝4．檢驗(yàn)：把x＝4代入x﹣1≠0．∴原方程的解為x＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解分式方程，熟練掌握化簡(jiǎn)的技能，規(guī)范解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，AF，AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度數(shù)．【分析】由∠B、∠C的度數(shù)利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)AF平分∠BAC可得出∠CAF的度數(shù)，在Rt△ADC中可求出∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)∠DAF＝∠CAF﹣∠CAD即可求出結(jié)論．【解答】解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°．∵AF平分∠BAC，∴∠CAF＝∠BAC＝34°．∵AD⊥BC，∠C＝76°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝14°，∴∠DAF＝∠CAF﹣∠CAD＝34°﹣14°＝20°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAF及∠CAD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四塊全等的小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為多少？（2）求圖2中陰影部分的面積；（3）觀察圖2，代數(shù)式（m+n）2、（m﹣n）2和mn之間有怎樣的等量關(guān)系？（4）若x、y都是有理數(shù)，x﹣y＝4，xy＝5，求x+y的值．【分析】（1）觀察得到長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之差即為陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)；（2）可以用大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積得到圖2中的陰影部分的正方形面積；也可以直接利用正方形的面積公式得到；（3）利用（2）中圖2中的陰影部分的正方形面積得到（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）把x﹣y＝4，xy＝5代入（3）中的公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）由圖形可知陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為m﹣n．（2）根據(jù)正方形的面積公式求圖中陰影部分的面積為．或者用大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；（3）∵（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一個(gè)圖形的面積；∴（m﹣n