八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（第2課時(shí)）課件（新版）新人教版

第十八章平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并會(huì)證明平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。（重點(diǎn)）2、運(yùn)用平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)論證和計(jì)算。（難點(diǎn)）分地故事一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?一、設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O

釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

二、學(xué)生探索，嘗試解決●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？ACDBO已知：如圖：ABCD的對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對(duì)角線互相平分.證一證平行四邊形的性質(zhì)：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對(duì)角線互相平分.重要結(jié)論1.

△ABO≌△CDO，△AOD

≌△COB，△

ABD

≌

△CDB，△

ABC

≌△CDA

；2.

△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.3.平行四邊形的兩條對(duì)角線將平行四邊形分成的四個(gè)小三角形中，有兩對(duì)全等三角形，并且四個(gè)小三角形的面積相等。ABCDO解；∵四邊形ABCD是平行四邊形根據(jù)勾股定理，∴BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又OA=OC,三、典例分析

例1如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積.

1．在平行四邊形中，周長等于48，（1）已知一邊長12，求各邊的長（2）已知AB=2BC，求各邊的長（3）已知對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，△AOD與△AOB的周長的差是10，求各邊的長四、跟蹤練習(xí)，鞏固新知2．如圖，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長是_______cm．3．ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成5和7，的兩條線段，則ABCD的周長是_____．參考答案：1.（1）12,12，12，12（2）16,8,16,8（3）17,7,17,72.113.34或381.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E,F分別是OA,OC的中點(diǎn)，連接BE,DF.

求證:BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,

∴OB=OD,OA=OC.

∵E,F分別是OA,OC的中點(diǎn),

ABCDOEF五、變化演練平行四邊形