四川省遂寧市射洪市射洪中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題2

射洪中學(xué)高2022級(jí)高二（上）第一次學(xué)月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題出題人：任中霞彭麗審題人：胥勛虎馮康禮（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡對應(yīng)題號(hào)的位置上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.圓心為，半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A B. C. D.4.在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.5.已知點(diǎn)，點(diǎn)B在直線上，則AB的最小值為（）A. B. C. D.46.從甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)中選2人參加普法知識(shí)競賽，則甲被選中的概率為（）A B. C. D.7.臺(tái)球運(yùn)動(dòng)中反彈球技法是常見的技巧，其中無旋轉(zhuǎn)反彈球是最簡單的技法，主球撞擊目標(biāo)球后，目標(biāo)球撞擊臺(tái)邊之后按照光線反射的方向彈出，想要讓目標(biāo)球沿著理想的方向反彈，就要事先根據(jù)需要確認(rèn)臺(tái)邊的撞擊點(diǎn)，同時(shí)做到用力適當(dāng)，方向精確，這樣才能通過反彈來將目標(biāo)球成功擊入袋中．如圖，現(xiàn)有一目標(biāo)球從點(diǎn)無旋轉(zhuǎn)射入，經(jīng)過直線（桌邊）上的點(diǎn)反彈后，經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.已知直線：，若直線與連接兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：共4小題，每小題5分，共20分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），且在兩軸上的截距相等的直線可以是（）A.y=x B.x+y2=0C.x+2y3=0 D.3xy2=010.下列選項(xiàng)正確的是（）A.若直線的一個(gè)方向向量是，則直線的傾斜角是B.“”是“直線與直線垂直”的充要條件C.“”是“直線與直線平行”的充要條件D.直線的傾斜角的取值范圍是11.隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，記錄朝上一面的點(diǎn)數(shù).設(shè)事件“第一次為偶數(shù)”，“第二次為奇數(shù)”，“兩次點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”，則（）A.A與B互斥 B. C.A與C相互獨(dú)立 D.12.如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，過的截面與棱，分別交于點(diǎn)F，G（G，E，F(xiàn)可能共線），則下列說法中正確的是（）A.存在點(diǎn)F，使得B.線段長度的取值范圍是C.四棱錐體積為2時(shí)，點(diǎn)F只能與點(diǎn)B重合D.設(shè)截面，，的面積分別為，，，則的最小值為4第II卷（非選擇題）三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．13.平行直線與之間的距離為_________．14.已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為__________．15.在空間直角坐標(biāo)系中，若，，且，則_____.16.已知直線：，：，直線垂直于，，且垂足分別為A，B，若，，則的最小值為__________．四、解答題：共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，．（1）求AC邊所在直線的一般方程；（2）求AC邊上的高所在直線方程．18.分別根據(jù)下列條件，求圓的方程：（1）過點(diǎn)，，且圓心在直線上；（2）過、、三點(diǎn)．19.俄羅斯與烏克蘭的軍事沖突導(dǎo)致石油、天然氣價(jià)格飆升．燃油價(jià)格問題是人們關(guān)心的熱點(diǎn)問題，某網(wǎng)站為此進(jìn)行了調(diào)查，現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出100人作為樣本，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求的值及樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)；（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)在要從和兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求抽取的2人中至少有1人的年齡在這一組的概率．20.如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，AC與BD交于點(diǎn)O，底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，．（1）求證：平面ACF；（2）求AF與平面EBD所成角的正弦值．21.過直線與交點(diǎn)作直線分別與軸正半軸交于點(diǎn)．（1）若與直線平行，求直線方程；（2）對于最小，面積最小，若選擇_____作為條件，求直線的方程．22.如圖，