高考物理一輪復習 第4章 曲線運動 萬有引力與航天 第4節(jié) 課時提能練13 萬有引力與航天-人教版高三物理試題

課時提能練(十三)萬有引力與航天(限時：40分鐘)A級跨越本科線1．一物體質量為m，在北京地區(qū)它的重力為mg.假設地球自轉略加快，該物體在北京地區(qū)的重力為mg′.則下列說法正確的是()A．mg′>mgB．mg′<mgC．mg′和mg的方向都指向地心D．mg′和mg的方向都指向北京所在緯線圈的圓心B[根據圓周運動向心力F向＝mω2r公式可以知道，放置在北京的物體隨地球自轉速度加快，所需的向心力也會隨之增大，根據萬有引力公式F引＝Geq\f(Mm,r2)知道，位置不變萬有引力大小保持不變，萬有引力的一個分力提供向心力，另一分力就是重力，在向心力與萬有引力夾角不變的情況下，向心力增大，重力就會減小，A錯，B對；重力的方向豎直向下，萬有引力的方向指向地心，C、D錯．]2．(2017·浙江名校聯考)我國首顆量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”已于酒泉成功發(fā)射，將在世界上首次實現衛(wèi)星和地面之間的量子通信．“墨子”將由火箭發(fā)射至高度為500千米的預定圓形軌道．此前6月在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第二十三顆北斗導航衛(wèi)星G7.G7屬地球靜止軌道衛(wèi)星(高度約為36000千米)，它將使北斗系統(tǒng)的可靠性進一步提高．關于衛(wèi)星以下說法中正確的是()A．這兩顆衛(wèi)星的運行速度可能大于7.9km/sB．通過地面控制可以將北斗G7定點于西昌正上方C．量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的周期比北斗G7小D．量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7小C[根據Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)，知道軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運動最大的環(huán)繞速度，所以靜止軌道衛(wèi)星和中軌衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度，故A錯誤；地球靜止軌道衛(wèi)星即同步衛(wèi)星，只能定點于赤道正上方，故B錯誤；根據Geq\f(mM,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，所以量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的周期比北斗G7小，故C正確；衛(wèi)星的向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，半徑小的量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D錯誤．]3．(多選)(2017·重慶模擬)冥王星的兩顆衛(wèi)星尼克斯(Nix)和海德拉(Hydra)繞冥王星近似做勻速圓周運動，它們的周期分別約為25天和38天，則尼克斯繞冥王星運動的()【導學號：92492194】A．角速度比海德拉的大B．向心加速度比海德拉的小C．線速度比海德拉的小D．軌道半徑比海德拉的小AD[由ω＝eq\f(2π,T)可知，周期小的尼克斯繞冥王星運動的角速度較大，選項A正確．由開普勒第三定律可知，周期小的尼克斯繞冥王星運動的軌道半徑小，選項D正確．由Geq\f(mM,r2)＝ma可得，向心加速度a＝Geq\f(M,r2)，軌道半徑小的尼克斯的向心加速度比海德拉的大，選項B錯誤．由Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)可得，v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑小的尼克斯繞冥王星運動的線速度比海德拉的大，選項C錯誤．]4．(2017·襄陽月考)2015年12月10日，我國成功將中星1C衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定轉移軌道．如圖4-4-7所示為該衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運動的示意圖，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度g，衛(wèi)星遠地點P距地心O的距離為3R，則()【導學號：92492195】圖4-4-7A．衛(wèi)星在遠地點的速度大于eq\f(\r(3gR),3)B．衛(wèi)星經過遠地點時的速度最大C．衛(wèi)星經過遠地點時的加速度小于eq\f(g,9)D．衛(wèi)星經過遠地點時加速，衛(wèi)星可能再次經過遠地點D[若衛(wèi)星以半徑為3R做勻速圓周運動，則eq\f(GMm,3R2)＝meq\f(v2,3R)，在根據GM＝R2g，整理可以得到v＝eq\f(\r(3gR),3)，由于衛(wèi)星到達遠地點P后做近心橢圓運動，故在P點速度小于eq\f(\r(3gR),3)，故A錯誤；根據半徑與速度的關系可以知道，半徑越大則速度越小，故遠地點速度最小，故B錯誤；根據eq\f(GMm,3R2)＝ma，eq\f(GMm,R2)＝mg，則在遠地點a＝eq\f(g,9)，故C錯誤；衛(wèi)星經過遠地點時加速，若可以以半徑為3R做勻速圓周運動，則可以再次經過遠地點，故D正確．]5．2014年10月24日，“嫦娥五號”飛行試驗器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并在8天后以“跳躍式再入”方式成功返回地面．“跳躍式再入”指航天器在關閉發(fā)動機后進入大氣層，依靠大氣升力再次沖出大氣層，降低速度后再進入大氣層，如圖4-4-8所示，虛線為大氣層的邊界．已知地球半徑為R，地心到d點距離為r，地球表面重力加速度為g.下列說法正確的是()【導學號：92492196】圖4-4-8A．飛行試驗器在b點處于完全失重狀態(tài)B．飛行試驗器在d點的加速度小于eq\f(gR2,r2)C．飛行試驗器在a點速率大于在c點的速率D．飛行試驗器在c點速率大于在e點的速率C[飛行試驗器沿ab軌跡做曲線運動，曲線運動的合力指向曲線彎曲的內側，所以在b點合力方向即加速度方向向上，因此飛行試驗器在b點處于超重狀態(tài)，故A錯誤；在d點，飛行試驗器的加速度a＝eq\f(GM,r2)，又因為GM＝gR2，解得a＝geq\f(R2,r2)，故B錯誤；飛行試驗器從a點到c點，萬有引力做功為零，阻力做負功，速度減小，從c點到e點，沒有空氣阻力，機械能守恒，則c點速率和e點速率相等，故C正確，D錯誤．]6．(多選)(2017·桂林模擬)截止到2016年2月全球定位系統(tǒng)GPS已運行了整整27年，是現代世界的奇跡之一．GPS全球定位系統(tǒng)有24顆衛(wèi)星在軌運行，每個衛(wèi)星的環(huán)繞周期為12小時．GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星相比較，下面說法正確的是()圖4-4-9A．GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道半徑是地球同步衛(wèi)星軌道半徑的eq\f(\r(2),2)倍B．GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道半徑是地球同步衛(wèi)星軌道半徑的eq\f(\r(3,2),2)倍C．GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星線速度是地球同步衛(wèi)星線速度的eq\r(2)倍D．GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星線速度是地球同步衛(wèi)星線速度的eq\r(3,2)倍BD[設GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道半徑為r1，周期為T1，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為r2，周期為T2.由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，可得衛(wèi)星運動的周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，又eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(r1,r2)＝eq\f(\r(3,2),2)，選項A錯誤，B正確；根據v＝eq\f(2πr,T)，可得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)·eq\f(T2,T1)＝eq\r(3,2)，選項C錯誤，D正確．]7．(2017·臺州模擬)如圖4-4-10所示是美國的“卡西尼”號探測器經過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知萬有引力常量為G，則下列關于土星質量M和平均密度ρ的表達式正確的是()【導學號：92492197】圖4-4-10A．M＝eq\f(4π2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2R＋h2,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h2,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2R＋h3,Gn2)，ρ＝eq\f(3πt2R＋h3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)D[設“卡西尼”號的質量為m，“卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，其中T＝eq\f(t,n)，解得M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2).又土星體積V＝eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3).]8．如圖4-4-11所示，曲線Ⅰ是繞地球做圓周運動衛(wèi)星1的軌道示意圖，其半徑為R；曲線Ⅱ是繞地球做橢圓運動衛(wèi)星2的軌道示意圖，O點為地球的地心，AB為橢圓的長軸，兩軌道和地心都在同一平面內，已知在兩軌道上運動的衛(wèi)星的周期相等，引力常量為G，地球質量為M，下列說法正確的是()圖4-4-11A．橢圓軌道的長軸AB長度為RB．若OA＝0.5R，則衛(wèi)星在B點的速率vB＜eq\r(\f(2GM,3R))C．在Ⅰ軌道的衛(wèi)星1的速率為v0，在Ⅱ軌道的衛(wèi)星2在B點的速率為vB，則v0<vBD．兩顆衛(wèi)星運動到C點時，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的加速度不同B[根據開普勒第三定律得eq\f(a3,T2)＝k，a為半長軸，已知衛(wèi)星在兩軌道上運動的周期相等，所以橢圓軌道的長軸長度為2R，選項A錯誤；若OA＝0.5R，則OB＝1.5R，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，如果衛(wèi)星以OB為軌道半徑做勻速圓周運動，則，v＝eq\r(\f(2GM,3R))，在Ⅱ軌道上，衛(wèi)星在B點要減速，做近心運動，所以衛(wèi)星在B點的速率vB＜eq\r(\f(2GM,3R))，選項B正確；B點為橢圓軌道的遠地點，速度比較小，v0表示做勻速圓周運動的速度，v0＞vB，選項C錯誤；根據牛頓第二定律得a＝eq\f(GM,r2)，兩衛(wèi)星在C點距離地心的距離相同，所以a1＝a2，選項D錯誤．]9．(多選)(2017·濟南測試)宇宙中存在一些質量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用．設四星系統(tǒng)中每個星體的質量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上．已知引力常量為G.關于宇宙四星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B．四顆星的軌道半徑均為eq\f(a,2)C．四顆星表面的重力加速度均為eq\f(Gm,R2)D．四顆星的周期均為2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))ACD[其中一顆星體在其他三顆星體的萬有引力作用下，合力方向指向對角線的交點，圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，由幾何知識可得軌道半徑均為eq\f(\r(2),2)a，故A正確，B錯誤；在星體表面，根據萬有引力等于重力，可得Geq\f(mm′,R2)＝m′g，解得g＝eq\f(Gm,R2)，故C正確；由萬有引力定律和牛頓第二定律得eq\f(Gm2,\r(2)a2)＋eq\f(\r(2)Gm2,a2)＝meq\f(4π2,T2)eq\f(\r(2)a,2)，解得T＝2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))，故D正確．]B級名校必刷題10．如圖4-4-12所示，A是靜止在赤道上隨地球自轉的物體；B、C是同在赤道平面內的兩顆人造衛(wèi)星，B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是高分四號衛(wèi)星．下列關系正確的是()圖4-4-12A．物體A隨地球自轉的角速度大于衛(wèi)星B的角速度B．衛(wèi)星B的線速度大于衛(wèi)星C的線速度C．物體A隨地球自轉的加速度大于衛(wèi)星C的加速度D．物體A隨地球自轉的周期大于衛(wèi)星C的周期B[由于A是靜止在赤道上隨地球自轉的物體，C是地球同步軌道衛(wèi)星，所以兩者角速度大小相等，周期相同，即TA＝TC，ωA＝ωC，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得TC＞TB，根據T＝eq\f(2π,ω)，可得ωC＜ωB，所以ωA＜ωB，選項A、D錯誤；由a＝eq\f(GM,r2)得aA＜aB，選項C錯誤；根據v＝eq\r(\f(GM,r))，可得衛(wèi)星B的線速度大于衛(wèi)星C的線速度，即vB>vC，選項B正確．]11．(2017·保定模擬)兩顆互不影響的行星P1、P2，各有一顆近地衛(wèi)星S1、S2繞其做勻速圓周運動．圖中縱軸表示行星周圍空間某位置的引力加速度a，橫軸表示該位置到行星中心距離r平方的倒數，a-eq\f(1,r2)關系圖如圖4-4-13所示，衛(wèi)星S1、S2的引力加速度大小均為a0.則()【導學號：92492198】圖4-4-13A．S1的質量比S2的大B．P1的質量比P2的大C．P1的第一宇宙速度比P2的小D．P1的平均密度比P2的大B[根據萬有引力定律可知引力加速度a＝eq\f(GM,r2)，由此可知圖象的斜率為GM，P1的斜率大，對應的行星質量大，而衛(wèi)星質量未知，選項A錯，B對；兩行星半徑關系未知，則第一宇宙速度大小無法比較，選項C錯；同理無法比較行星密度，選項D錯．]12．如圖4-4-14所示的建筑是厄瓜多爾境內的“赤道紀念碑”．設某人造地球衛(wèi)星在赤道上空飛行，衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道重合，飛行高度低于地球同步衛(wèi)星．已知衛(wèi)星軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉方向相同，設地球的自轉角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，某時刻衛(wèi)星通過這一赤道紀念碑的正上方，該衛(wèi)星過多長時間再次經過這個位置？()圖4-4-14A.eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))) B．eq\f(2π,ω0＋\r(\f(gR2,r3)))C.eq\f(2π,ω0－\r(\f(gR2,r3))) D．eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)D[用ω表示衛(wèi)星的角速度，用m、M分別表示衛(wèi)星及地球的質量，則有eq\f(GMm,r2)＝mrω2，在地面上，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，聯立解得ω＝eq\r(\f(gR2,r3))，衛(wèi)星高度低于同步衛(wèi)星高度，則ω>ω0，用t表示所需時間，則ωt－ω0t＝2π，所以t＝eq\f(2π,ω－ω0)＝eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)，D正確．]13．假設將來人類登上了火星，考察完畢后，乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時，經歷了如圖4-4-15所示的變軌過程，則有關這艘飛船的下列說法，正確的是()圖4-4-15A．飛船在軌道Ⅰ上運動時的機械能大于在軌道Ⅱ上運動時的機械能B．飛船繞火星在軌道Ⅰ上運動的周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以軌道Ⅰ同樣的軌道半徑運動的周期相同C．飛船在軌道Ⅲ上運動到P點時的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度D．飛船在軌道Ⅱ上運動時，經過P點時的速度大于經過Q點時的速度D[飛船由軌道Ⅰ轉變?yōu)檐壍愧驎r在P點應加速，機械能增大，A錯誤；飛船在軌道Ⅱ上運動時，離火星越遠，速度越小，D正確；由eq\f(GMm,r2)＝ma可得：a＝eq\f(GM,r2)，加速度大小與飛船速度無關，由飛船到火星中心的距離決定，故C錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·r可得：T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，可見飛船在軌道Ⅰ上運動的周期與中心天體的質量也有關，B錯誤．]14．(多選)北京時間2015年7月24日，美國宇航局宣布，可能發(fā)現了“另一個地球”——開普勒—452b.將開普勒—452b簡化成如圖4-4-16所示的模型：MN為該星球的自轉軸，A、B是該星球表面的兩點，它們與球心O的連線OA、OB與MN的夾角分別為α＝30°，β＝60°；在A、B兩點處放置質量分別為mA、mB的物體．設該星球的自轉周期為T，半徑為R，引力常量為G.則下列說法正確的是()【導學號：92492199】圖4-4-16A．該星球的第一宇宙速度為eq\f(2πR,T)B．若不考慮該星球自轉，在A點用彈簧秤稱量質量為mA的物體，平衡時示數為F，則星球的質量為eq\f(FR2,GmA)C．放在A、B兩點處的物體隨星球自轉的向心力大小的比值為eq\f(mA,\r(3)mB)D．放在A、B兩點處的物體隨星球自轉的向心力大小的比值為eq\f(\r(3)mA,mB)BC[該星球的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，而eq\f(2πR,T)是星球自轉的最大線速度，所以A錯誤；若不考慮該星球自轉，A點處的重力加速度g＝eq\f(F,mA)，由Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(FR2,GmA)，B正確；放在A、B兩處的物體隨星球自轉的向心力大小分別為FA＝mAω2rA＝mAω2Rsinα，FB＝mBω2rB＝mBω2Rsinβ，eq\f(FA,FB)＝eq\f(mAsinα,mBsinβ)＝eq\f(mA,\r(3)mB)，C正確，D錯誤．]15．(多選)(2015·全國卷Ⅰ)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止)；最后關閉發(fā)動機，探測器自由下落．已知探測器的質量約為1.3×103kg，地球質量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2.則此探測器()A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/sB．懸停時受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開近月圓軌道到著陸這段時間內，機械能守恒D．在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度BD[設月球表面的重力加速度為g月，則eq\f(g月,g地)＝eq\f(\f(GM月,R\o\al(2,月)),\f(GM地,R\o\al(2,地)))＝eq\f(M月,M地)·eq\f(R\o\al(2,地),R\o\al(2,月))＝eq\f(1,81)×3.72，解得g月≈1.7m/s2.由v2＝2g月h，得著陸前的速度為v＝eq\r(2g月h)＝eq\r(2×1.7×4)m/s≈3.7m/s，選項A錯誤；懸停時受到的反沖力F＝mg月≈2×103N，選項B正確；從離開近月圓軌道到著陸過程中，除重力做功外，還有其他外力做功，故機械能不守恒，選項C錯誤；設探測器在近月圓軌道上和人造衛(wèi)星在近地圓軌道上的線速度分別為v1、v2，則eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(\f(GM月,R月)),\r(\f(GM地,R地)))＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(R