第10練 一元一次不等式（組）的解法-2022年【暑假分層作業(yè)】七年級(jí)數(shù)學(xué)（蘇科版）（解析版）

第10練一元一次不等式（組）的解法1.不等式的概念：一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.2.解不等式：求不等式解集的過程叫解不等式。3.不等式組：由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組。4.不等式組的解集:一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分。5.等式基本性質(zhì)：（1）在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式。（2）在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式。6.不等式的基本性質(zhì)（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。（注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變。）（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（4）若a>b,則a+c>b+c；（2）若a>b,c>0則ac>bc若c<0,則ac<bc7.解不等式步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)合并同類項(xiàng)（4）系數(shù)化為1。8.解不等式組步驟：（1）解出不等式的解集（2）在同一數(shù)軸表示不等式的解集。1．若表示一個(gè)不等式的整數(shù)解，則這個(gè)不等式可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、x-2>0，解得x>2，不符合題意；B、x-2<0，解得x<2，不符合題意；C、，解得，x=2在解集范圍內(nèi)，符合題意；D、2x>6，解得x>3，不符合題意；故選：C．2．若關(guān)于x、y的二元一次方程組解滿足，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：將兩個(gè)方程相加可得2x+2y=4n+8，∴x+y=2n+4，∴2n+4≤0，∴n≤-2．故選：B．3．不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：解不等式得，；解不等式得，；則不等式的解集為：，數(shù)軸表示為：故選：A4．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，下面四個(gè)不等式組中，解集有可能為的不等式組是（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵﹣3＜x＜3，∴x＞﹣3且x＜3，從而得出，只有A的形式和的形式一樣．∴只有選項(xiàng)A的解集有可能為﹣3＜x＜3，故選：A．5．如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們定義{x}表示不小于x的最小整數(shù)．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣6}＝﹣6．若m滿足{2m+8}＝6，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣1 B．﹣＜m≤﹣1 C．m≥﹣4 D．﹣4≤m＜﹣【答案】B【解析】解：∵{x}表示不小于x的最小整數(shù)，{2m+8}＝6，∴，解得，故選B．6．若關(guān)于x的不等式2x+a≤3只有1個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣1＜a≤1 C．﹣1≤a＜1 D．﹣1≤a≤1【答案】B【解析】解：2x+a≤3，解得：，∵不等式2x+a≤3只有1個(gè)正整數(shù)解，∴，解得：﹣1＜a≤1．故選：B．7．若關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．【答案】-2＜a≤-1【解析】解：，解①得：x＞2，解②得：x＜a+7，∵不等式組只有三個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解一定是3，4，5．根據(jù)題意得：5＜a+7≤6，解得：-2＜a≤-1．故答案為：-2＜a≤-1．8．不等式的最大正整數(shù)解為________．【答案】5【解析】解：移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，∴不等式的最大正整數(shù)解是5．故答案為：5．9．解不等式：﹣，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】x≤﹣3；數(shù)軸表示見解析【解析】解：去分母得，3（x+5）﹣2（2x+3）≥12，去括號(hào)得，3x+15﹣4x﹣6≥12，移項(xiàng)得，3x﹣4x≥12﹣15+6，合并得，﹣x≥3，系數(shù)化1得，x≤﹣3；不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：10．解不等式組，并把解集表示在數(shù)數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸表示見解析【解析】解：解不等式①得，；解不等式②得，；所以不等式組的解集為；數(shù)軸表示如下：11．若關(guān)于x，y的二元一次方程組．(1)若，求a的取值范圍；(2)若x，y滿足方程，求a的值．【答案】(1)；(2)．【分析】(1)解：①＋②可得：，即，∵∴，解得；(2)解：由（1）可得：，∵，∴，解得．12．已知四個(gè)互不相等的整數(shù)a、b、c、M滿足：(1)求M與b的關(guān)系式；(2)若，求的值；【答案】(1)；(2)【分析】(1)解：②×7-①×6得，(2)，，，為整數(shù)，則，，①-②得，，，13．閱讀下列材料：解答“已知，且，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解：因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，所以，所以．又，所以①同理得：②由?②得：，所以x+y的取值范圍是：．請按照上述方法，完成下列問題：(1)已知?????=4，且??>?2，，求x+y的取值范圍．(2)已知關(guān)于x，y的方程組的解都為正數(shù)．①求a的取值范圍；②已知?????=2，求??+??的取值范圍．【答案】(1)(2)①；②【分析】(1)解：∵，∴．又∵，∴．即．又∵，∴①，∴y=x-4．又∵y＜1，∴∴-2＜x＜5②由①+②得：-6-2＜y+x＜1+5∴x+y的取值范圍是-8＜x+y＜6．(2)解：①：①得：③，②+③得：解得：把代入①得：又關(guān)于x，y的方程組的解都為正數(shù)，解得：②：∵又14．我們規(guī)定：表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：，；，．(1)_______；(2)若，求的取值范圍________；(3)若，求的值．【答案】(1)c或-3；(2)；(3)【分析】(1)解：當(dāng)時(shí)，c，當(dāng)c>-3時(shí)，-3，故答案為c或-3；(2)∵，∴，解得；故答案為：(3)，對于：①當(dāng)x=2時(shí)，x+2=4，x=4，=4，∴2-x=4，解得x=-2（舍去）；②當(dāng)x<2時(shí)，2x<x+2，且2x<4，=2x，∴2-x=2x，解得；當(dāng)x>2時(shí)，x+2>4，2x>4，=4，∴2-x=4，解得x=-2（舍去）；綜上，．15．新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相依方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以方程是不等式組的“相依方程”．(1)在方程①；②；③中，不等式組的“相依方程”是________；（填序號(hào)）(2)若關(guān)于x的方程是不等式組的“相依方程”，求k的取值范圍；(3)若關(guān)于x的方程是關(guān)于x的不等式組的“相依方程”，且此時(shí)不等式組有5個(gè)整數(shù)解，試求m的取值范圍．【答案】(1)①；(2)；(3)【分析】(1)解：①，整理得：解得：②，解得：③，解得：解不等式可得：解不等式可得：所以不等式組的解集為：根據(jù)新定義可得：方程①是不等式組的“相依方程”．故答案為：①(2)解：由①得：