第05章相交線與平行線（單元測(cè)試卷）-簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)之2020-2021學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)同步講練（解析版）（人教版）

第05章相交線與平行線測(cè)試卷一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期中）將如圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題目中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B，其它三項(xiàng)皆改變了方向，故錯(cuò)誤．故選：B．2．（2021·山東臨沂市·七年級(jí)期末）下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩枚釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③體育課上，老師測(cè)量某同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，其中可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】A【詳解】①②現(xiàn)象可以用兩點(diǎn)可以確定一條直線來(lái)解釋；③現(xiàn)象可以用垂線段最短來(lái)解釋；④現(xiàn)象可以用兩點(diǎn)之間，線段最短來(lái)解釋．故選：A．3．（2021·陜西寶雞市·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）①不相交的兩條直線叫做平行線；②平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】解：①不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個(gè)平面內(nèi)才能成立，故錯(cuò)誤．②平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的．③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確．④在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交是正確的．正確的說(shuō)法共3個(gè)故選：C．4．（2021·浙江寧波市·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)在直線上，，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．與相等 B．與互余C．與互補(bǔ) D．與互余【答案】D【詳解】∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1＋∠DOC＝∠2＋∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE＋∠2＝90°，即與互余，∵∠2+=180°，∴∠1+=180°，即：與互補(bǔ)，∵∠1＋∠AOE＝∠1＋∠COD，∴∠AOE＝∠COD，∴D選項(xiàng)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，故選：D．5．（2021·福建泉州市·七年級(jí)期末）如圖，∥，⊥，＝40°，則（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【詳解】解：∵∥，∴∠BAC+∠ACD=180°又∵⊥，＝40°∴∠CAD=90°∴故選：C．6．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·八年級(jí)期末）如圖，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，，，，故選：B．7．（2020·浙江嘉興市·七年級(jí)期末）將一把直尺和一塊三角板如圖疊放，直尺的一邊剛好經(jīng)過直角三角板的直角頂點(diǎn)且與斜邊相交，則與一定滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：由題意可得：∠1+∠3=90°，∠2+∠3=180°∴∠3=90°-∠1，∠3=180°-∠2∴90°-∠1=180°-∠2∴故選：D．8．（2021·全國(guó)七年級(jí)）如圖，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，則∠D的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°【答案】A【詳解】解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB，∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠2，∴DC∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D：∠DAB＝2：1，∴∠D＝180°×＝120°．故選：A9．（2019·山西七年級(jí)月考）在下列方格中，將圖中的圖形平移到如圖所示位置，下列關(guān)于圖形的平移方法敘述正確的是（）A．向右移動(dòng)3格，再向上移動(dòng)3格 B．向右移動(dòng)3格，再向下移動(dòng)3格C．向左移動(dòng)3格，再向上移動(dòng)3格 D．向左移動(dòng)3格，再向下移動(dòng)3格【答案】B【詳解】根據(jù)圖形可知，向右移動(dòng)3格，再向下移動(dòng)3格即可得到圖形；故選：B．10．（2020·山東青島市·七年級(jí)期末）如圖，直線，直線與，分別相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵a∥b，

∴∠1+∠2+∠BAC=180°，

∵∠BAC=90°，∠1=62°，

∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-62°-90°=28°，

故選：D．11．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)期中）老師讓4個(gè)學(xué)生猜一猜這次考試中4個(gè)人的成績(jī)誰(shuí)最好．甲說(shuō)：“乙最好”：乙說(shuō)：“丁最好”；丙說(shuō)：“反正我不是最好”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)我最好，肯定錯(cuò)了”．老師告訴他們，只有一個(gè)人猜對(duì)了，于是，聰明的孩子們馬上知道是誰(shuí)的成績(jī)最好了，你知道嗎？（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【詳解】假設(shè)甲最好，則甲說(shuō)得錯(cuò)了，則乙說(shuō)錯(cuò)了，丙說(shuō)對(duì)了，丁說(shuō)對(duì)了，與老師說(shuō)的“只有一個(gè)人猜對(duì)了，”矛盾，因此不是甲最好；假設(shè)乙最好，則甲說(shuō)對(duì)了，則乙說(shuō)錯(cuò)了，丙說(shuō)對(duì)了，丁說(shuō)對(duì)了，與老師說(shuō)的“只有一個(gè)人猜對(duì)了，”矛盾，因此不是乙最好；假設(shè)丙最好，則甲說(shuō)錯(cuò)了，則乙說(shuō)錯(cuò)了，丙說(shuō)錯(cuò)了，丁說(shuō)對(duì)了，與老師說(shuō)的“只有一個(gè)人猜對(duì)了，”不矛盾，因此是丙最好；假設(shè)丁最好，則甲說(shuō)錯(cuò)了，則乙說(shuō)對(duì)了，丙說(shuō)對(duì)了，丁說(shuō)錯(cuò)了，與老師說(shuō)的“只有一個(gè)人猜對(duì)了，”矛盾，因此是丁不是最好；因此丙的成績(jī)最好，故選：C．12．（2020·武威第八中學(xué)七年級(jí)期中）數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角板畫兩條平行線．小明的畫法如下：將含角的三角尺的最長(zhǎng)邊與直線重合，另一塊三角尺最長(zhǎng)邊與含角的三角尺的最短邊緊貼；將含角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長(zhǎng)邊所在直線，則小明這樣畫圖的依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等【答案】A【詳解】利用平移的性質(zhì)得到∠1=∠2=60°，

所以a∥b．

故選：A．13．（2019·洛陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)月考）如圖，下列能判定的條件的個(gè)數(shù)是（）①②③④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】解：①∠B+∠BCD=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可判斷AB∥CD；②，不可判斷AB∥CD；③，不可判斷AB∥CD；④∠B=∠5，同位角相等，兩直線平行，可判斷AB∥CD故選：B．14．（2016·浙江杭州市·七年級(jí)期中）如圖所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，應(yīng)為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，∴=∠BCD+∠DCM=，故選：C．二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2021·浙江紹興市·八年級(jí)期末）把“同位角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：為_____．【答案】如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等【詳解】解：命題“同位角相等”寫成“如果…，那么…”的形式：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等．16．（2021·北京海淀區(qū)·北理工附中七年級(jí)期末）如圖，小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)米，寬米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的甬道，使其中兩條與平行，另一條與平行，場(chǎng)地的其余部分種草，前道的寬度為x米．用含a與x的代數(shù)式表示草坪的長(zhǎng)為_________米；寬為__________米．【答案】（5a-2x）（2a-x）【詳解】解：由題意可知，用含a與x的代數(shù)式表示草坪的長(zhǎng)為（5a-2x）米；寬為（2a-x）米．

故答案為：（5a-2x），（2a-x）．17．（2021·北京昌平區(qū)·七年級(jí)期末）如圖，已知于點(diǎn)O，，那么______________′．【答案】6940【詳解】解：如右圖所示，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-20°20′=69°40′．故答案是69；40．18．（2021·福建泉州市·七年級(jí)期末）如圖，兩直線l1∥12，等腰直角三角尺ABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A，B分別在l1∥12上，若∠1=75°，則∠2=_____．【答案】15°【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD∥l1，則∠2=∠ACD．∵l1∥l2，∴CD∥l2，∴∠1=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=75°，∴∠2=15°．故答案為：15°．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2021·浙江寧波市·七年級(jí)期末）（1）如圖，過點(diǎn)A畫直線BC的垂線，并注明垂足為G；過點(diǎn)A畫直線AB的垂線，交BC于點(diǎn)H．（2）線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線BC的距離．（3）線段AG、AH的大小關(guān)系為AGAH．（用符號(hào)>，<，=，表示）．理由是．【答案】（1）見解析；（2）AG；（3）<，垂線段最短【詳解】解：（1）如圖，（2）∵AG是BC的垂線，∴線段AG的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線BC的距離，故答案為：AG；（3）線段AG、AH的大小關(guān)系為AG<AH，理由是：垂線段最短，故答案為：<，垂線段最短．20．（2021·福建泉州市·七年級(jí)期末）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2＋∠3＝180°．試說(shuō)明：∠GDC＝∠B．下面是不完整的說(shuō)理過程，請(qǐng)你將橫線上的過程和括號(hào)里的理由補(bǔ)充完整．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD∥EF（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行），∴∠1＋∠2＝°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵∠2＋∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠（同角的補(bǔ)角相等），∴AB∥DG（），∴∠GDC＝∠B（）．【答案】180；3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD∥EF（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行），∴∠1＋∠2＝180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵∠2＋∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等），∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠GDC＝∠B（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：180；3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等21．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）如圖，已知有四條直線：直線，直線，直線，直線．若直線，直線．（1）判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）說(shuō)明直線與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若度，求出的度數(shù)．【答案】（1）平行；（2）∠1=∠2；（3）115°【詳解】解：（1）平行，∵b⊥m，a⊥m，∴a∥b；（2）∵a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得：∴∠1=∠2；（3）∵∠1=65°，∴∠2=65°，∴∠5=180°-∠2=115°．22．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格中，有一個(gè)且的每個(gè)頂點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合（1）在方格中，將向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出．（2）求平移到的過程中，所掃過的面積．【答案】（1）見解析；（2）24【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求．（2）△ABC所掃過的面積=BB1C1C的面積+△ABC的面積=5×4+4×2÷2=24．23．（2021·遼寧朝陽(yáng)市·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是AC，BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠EOD＋∠OBF＝180°，∠DBC＝∠G，指出圖中所有平行線，并說(shuō)明理由．【答案】EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC，見解析【詳解】解：EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC．理由：∵∠EOD＋∠OBF＝180°，又∠EOD＋∠BOE＝180°，∴∠BOE＝∠OBF，∴EC∥BF；∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB，又∵EC∥BF，∴∠ECB＝∠CBF，∴∠DBC＝∠CBF，又∵∠DBC＝∠G，∴∠CBF＝∠G，∴DG∥BF；∵EC∥BF，DG∥BF，∴DG∥EC．24．（2020·山西大同市·七年級(jí)月考）庚子年初，突如其來(lái)的疫情，給我們的生活按下了“暫停鍵”，春季開學(xué)延期．我市各學(xué)校積極響應(yīng)教育局“停課不停學(xué)”的號(hào)召，實(shí)行線上教學(xué).王老師發(fā)現(xiàn)他的電腦桌支架形狀正好與他最近所講授的數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)，于是，數(shù)學(xué)課上王老師提出如下問題：如圖是電腦桌支架的截面示意圖，已知平分與相交于點(diǎn)．請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)證明：．【答案】見解析【詳解】解:平分．25．（2020·河南省淮濱縣第一中學(xué)七年級(jí)期末）（1）如圖，，，，試說(shuō)明；（2）若把（1）中的題設(shè)“”與結(jié)論“”對(duì)調(diào)，所得命題是否為真命題，試說(shuō)明理由；（3）若把（1）中的題設(shè)“”與結(jié)論“”對(duì)調(diào)呢？【答案】（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）成立，理由見解析【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）成立，理由是：∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（3）成立，理由是：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．26．（2020·湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)）如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）．設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以下兩個(gè)結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證明．【答案】（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯(cuò)誤，證明見解析．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當(dāng)BD∥PC時(shí)，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為3秒；如圖1﹣2，當(dāng)PC∥BD時(shí)，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為21秒，如圖1﹣3，當(dāng)PA∥BD時(shí)，即點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，此時(shí)∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為9秒，如圖1﹣4，當(dāng)PA∥BD時(shí)，∵∠DPB＝∠ACP＝