青島市2019年中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析+【五套中考模擬卷】

青島市2019年中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.一2的絕對值等于（）

A.-2B.2C.--D.—

22

2.有五個相同的小正方體堆成的物體如圖所示，它的主視圖是（）

A.1B.2C.3D.4

4.2019年，我國上海和安徽首先發(fā)現(xiàn)“H7N9”禽流感，H7N9是一種新型禽流感，其病毒顆粒呈多形性，其中

球形病毒的最大直徑為0.00000012米，這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2X10-9米B.1.2X10-8米C.12X102米D.1.2X10'7X

5.如圖，AB為。。的直徑，C為。。外一點，過點C作。。的切線，切點為B,連結(jié)AC交。。于D,NC=38°.點

E在AB右側(cè)的半圓上運動（不與A、B重合），則NAED的大小是（）

A.62°B.52°C.38°D.28°

6.在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改

變，密度P（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)VnOn?時，氣體的密

度是（）

o1234567r（m3）

A.lkg/m3B.2kg/m3C.100kg/m3D.5kg/m3

7.兩個完全相同的三角形紙片，在平面直角坐標(biāo)系中的擺放位置如圖所示，點P與點P，是一對對應(yīng)點，若點

P的坐標(biāo)為（a,b）,則點口的坐標(biāo)為（）

A.（3-a,-b）B.（b,3-a）C.（a-3,-b）D.（b+3,a）

8.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片前去細周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），

那么這個圓錐的高為（）

A.6cmB.8cmC.3g5cmD.

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

9.計算：（-2）"-加=

10.已知甲、乙兩支儀仗隊各有10名隊員，這兩支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)都是178cm,方差分別為0.6和0.4,

則這兩支儀仗隊身高更整齊的是儀仗隊.

11.一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入10個白球（每個球除顏色

外其余都與紅球相同）.搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)

現(xiàn)，摸到白球的頻率是2,則袋中紅球約為個.

7

12.某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二次捐款總額為7260元，第二次捐款人數(shù)比第

一次多30人，而且兩次人均捐款額恰好相等.求第一次的捐款人數(shù).設(shè)第一次的捐款人數(shù)是x人，根據(jù)題意得

方程：?

13.如圖，一塊等邊三角形的木板，邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長

度為.

14.正方形OABG、A也B2c2、A2ABe3“啾如圖放置，其中點4、A?、As…在x軸的正半軸上,點瓦、B2,B3…在

直線y=-x+2上，則點A3的坐標(biāo)為,則點4的坐標(biāo)為.

三、解答題（共10小題，滿分78分）

15.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：線段a,m（如圖）

求作：等腰△ABC,使底邊BC=a,底邊上的中線AD=m.

21-

16.（1）計算：——

a-11-a

（2）關(guān)于x一元二次方程3x?+2x-k=0沒有實數(shù)根，求k的取值范圍.

17.如圖，物華大廈離小偉家60m,小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°,而大廈底部

的俯角是37°,求該大廈的高度（結(jié)果精確到0.1米）

(sin37°弋0.602,cos37°*0.799,tan37°754)

D

B—60m—式

18.有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B,分別被分成4等份、3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示，

丁洋和王倩同學(xué)用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A和B；②兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針

所指份內(nèi)的數(shù)字相加(如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止)；③如果和為0,

丁洋獲勝，否則，王倩獲勝.

(1)用列表法(或樹狀圖)求丁洋獲勝的概率；

(2)你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

19.某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學(xué)生即將所穿校服型號情

況進行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6個

型號)

扇形統(tǒng)計圖

個人數(shù)條形統(tǒng)計圖18Q型16°型

20------------------

型

175

號

型

70

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)該班共有名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為；

(3)該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)為,中位數(shù)為:

(4)如果該校預(yù)計招收新生600名，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計新生穿170型校服的學(xué)生大約有多少名？

20.目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場計劃購進甲,

乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：

進價(元/只)售價(元/只)

甲型2530

乙型4560

(1)如何進貨，進貨款恰好為46000元？

(2)如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%,此時利潤為多少元?

21.如圖，已知點E,F分別是"BCD的邊BC、AD上的中點，且NBAC=90°,

(1)求證：△ABEg/kCDF；

(2)判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論.

22.(10分)(2019?青島校級三模)某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關(guān)系：y=ax?+b

-75,其圖象如圖所示.

(1)求a,b的值.

(2)銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

(3)銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元？

23.(10分)(2019?青島校級三模)問題再現(xiàn)：

如圖1:ZkABC中，AF為BC邊上的中線，則SMSAACP寺AABC

由這個結(jié)論解答下列問題：

問題解決：

問題1：如圖2,△ABC中，CD為AB邊上的中線，BE為AC邊上的中線，貝！JS*S四邊形ADOE?

分析：AABC中，CD為AB邊上的中線，貝！JS"尸BE為AC邊上的中線，貝！JSAk1

?e?SABCD=SAABE

?e?SABCD-SAB0D=SAABE-SABOD

Xe**S△BOC=SABCD_SABOD,S四邊形ADOE=S^ABE-Sz^BOD

即SABOCFS四邊形ADOE

問題2：如圖3,ZkABC中，CD為AB邊上的中線，BE為AC邊上的中線，AF為BC邊上的中線.

(1)S△啦=S△皿嗎？請說明理由.

(2)請直接寫出ABOD的面積與△*(；的面積之間的數(shù)量關(guān)系：SABOO=SAABC.

問題拓廣：

(1)如圖4,E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，請直接寫出陰影部分的面積與四邊形ABCD的面積

之間的數(shù)量關(guān)系：SH=S四邊形ABCD.

(2)如圖5,E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AD、BC、AB、CD的中點，請直接寫出陰影部分的面積與四邊

形ABCD的面積之間的數(shù)量關(guān)系：S網(wǎng)=S四邊彩ABCD.

(3)如圖6,E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AD、BC、AB、CD的中點，

若SAAME_1,?SABNG~1-5、SACQF=2、SABJH2\DFH—2.5,貝！IS陰=____________.

圖4圖5圖6

24.(12分)(2019?青島校級三模)已知在QABCD中，AB=20cm,AD=30cm,ZABC=60",點Q從點B出發(fā)沿BA

向點A勻速運動，速度為2cm/s,同時點P從點D出發(fā)沿DC勻速運動，速度為3cm/s,當(dāng)點P停止運動時，點Q

也隨之停止運動，過點P做PM_LAD于點M,連接PQ、QM.設(shè)運動的時間為ts(0VtW6).

(1)當(dāng)PQ_LPM時，求t的值；

(2)設(shè)aPCM的面積為y(cm2),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時刻使得4PQM的面積最大？若存在，求出此時t的值，并求出最大面積，若不存在，請說

明理由；

(4)過點M作MN〃AB交BC于點N,連接PN,是否存在某一時刻使得PM=PN?若存在，求出此時t的值，若不

BC

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.一￡的絕對值等于（）

A.-2B.2C.--D.—

22

【考點】絕對值.

【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個

絕對值的符號.

【解答】解：?.?一■|吟，

a的絕對值是"

故選D.

【點評】本題主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是

它的相反數(shù)；0的絕對值是0,比較簡單.

2.有五個相同的小正方體堆成的物體如圖所示，它的主視圖是（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形.

故選B.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【考點】軸對稱圖形.

【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形.

【解答】解：中間兩個圖形是軸對稱圖形，軸對稱圖形的個數(shù)是2,故選B.

【點評】本題考查軸對稱圖形概念的理解，判斷一個圖形是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是能不能找到一條直線，沿

這條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合.

4.2019年，我國上海和安徽首先發(fā)現(xiàn)“H7N9”禽流感，H7N9是一種新型禽流感，其病毒顆粒呈多形性，其中

球形病毒的最大直徑為0.00000012米，這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2X10-9米B.1.2X10-8米C.12X10-8米D.1.2X10-7米

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的

是其所使用的是負指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解:0.00000012=1.2X10-7.

故選：D.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlO,其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一

個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

5.如圖，AB為。。的直徑，C為。。外一點，過點C作。。的切線，切點為B,連結(jié)AC交。。于D,NC=38°.點

E在AB右側(cè)的半圓上運動（不與A、B重合），則NAED的大小是（）

【考點】切線的性質(zhì).

【分析】首先連接BD,由AB為。。的直徑，BC是。。的切線，根據(jù)圓周角定理與切線的性質(zhì)，可得NADB=90°,

AB±BC,又由同角的余角相等，易證得NAED=NABD=NC.

【解答】解：如圖，連接BD,

：AB為。0的直徑，BC是。。的切線,

AZADB=90°，AB±BC,

:.NC+NBAC=NBAC+NABD=90°,

:.ZABD=ZC,

VNAED=NABD,

AZAED=ZC=38°,

故選：C.

【點評】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

6.在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改

變，密度p（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)VnOn?時，氣體的密

度是（）

A.lkg/m3B.2kg/m3C.100kg/m3D.5kg/m3

【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】設(shè)密度P（單位：kg/m?）與體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)解析式為P=K,把點（5,2）代入解析

V

式求出k,再把V的值代入解析式即可求出氣體的密度.

【解答】解：設(shè)密度P與體積V的反比例函數(shù)解析式為P=K,把點（5,2）代入解P=X得k=10,

VV

...密度P與體積V的反比例函數(shù)解析式為把v=10代入p=」區(qū),

VV

得P=lkg/m3.

故選A.

【點評】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確

定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

7.兩個完全相同的三角形紙片，在平面直角坐標(biāo)系中的擺放位置如圖所示，點P與點P'是一對對應(yīng)點，若點

P的坐標(biāo)為（a,b）,則點V的坐標(biāo)為（）

【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】在圖形中找出一對對應(yīng)點的坐標(biāo)，由兩點坐標(biāo)找出兩點間的關(guān)系，由此即可得出點P'的坐標(biāo).

【解答】解：觀察圖形可知：點（1,1）與點（2,-1）為一對對應(yīng)點，

；.1+2=3,1+（-1）=0.

?點P與點P'是一對對應(yīng)點，點P的坐標(biāo)為（a,b）,

.,.點P'的坐標(biāo)為（3-a,0-b）,即（3-a,-b）.

故選A.

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形找出對應(yīng)點坐標(biāo)的特征.本題屬于基礎(chǔ)題，難度

不大，解決該題型題目時，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片前去當(dāng)圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），

那么這個圓錐的高為（）

惠公

A.6cmB.8cmC.3&cmD.

【考點】圓錐的計算.

【分析】圓錐的底面圓半徑為r,先利用圓的周長公式計算出剩下的扇形的弧長，然后把它作為圓錐的底面圓的

周長進行計算即可求得底面圓的半徑，然后利用勾股定理即可求得圓錐的高.

【解答】解：???從半徑為9cm的圓形紙片剪去;圓周的一個扇形，

...留下的扇形圓心角為：360°X-|=240°,

...留下的扇形的弧長圖嗯@=1231,

180

根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長,

...圓錐的底面半徑尸端-6cm,

所以圓錐的高刃92-6^3倔m.

故選C.

【點評】此題主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形

的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.解此類題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股定理

作為等量關(guān)系求解.

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

9.計算：（-￡）“-炳=」_?

【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)幕.

【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)化簡各數(shù)進而求出答案.

1

【解答】解：原式=/1、2-2

（-2）

=4-2

=2.

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確利用負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵.

10.已知甲、乙兩支儀仗隊各有10名隊員，這兩支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)都是178cm,方差分別為0.6和0.4,

則這兩支儀仗隊身高更整齊的是二^儀仗隊.

【考點】方差；算術(shù)平均數(shù).

【分析】直接利用方差的意義求解.

【解答】解：因為甲隊的方差大于乙隊的方差，

所以這兩支儀仗隊身高更整齊的是乙儀仗隊.

故答案為乙.

【點評】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，

穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

11.一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入10個白球（每個球除顏色

外其余都與紅球相同）.搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)

現(xiàn)，摸到白球的頻率是2,則袋中紅球約為25個.

7

【考點】利用頻率估計概率.

【分析】根據(jù)口袋中有10個白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可.

【解答】解：?.?通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是2,口袋中有io個白球,

7

?.?假設(shè)有X個紅球，

?.?--1-0----2-9

x+107

解得：x-25,

口袋中有紅球約有25個.

故答案為：25.

【點評】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等是解

決問題的關(guān)鍵.

12.某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二次捐款總額為7260元，第二次捐款人數(shù)比第

一次多30人，而且兩次人均捐款額恰好相等.求第一次的捐款人數(shù).設(shè)第一次的捐款人數(shù)是x人，根據(jù)題意得

6600=7260

方程:

―x-x+30—,

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【分析】根據(jù)人均捐款額恰好相等，列出方程即可解決.

【解答】解：由題意：臾”

xx+30

故答案為6600_7260

xx+30

【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找等量關(guān)系，掌握利用分式方程解應(yīng)用題的步驟，屬

于中考?？碱}型.

13.如圖，一塊等邊三角形的木板，邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長

度為一等一

【考點】弧長的計算；等邊三角形的性質(zhì).

【分析】B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為兩段弧長，一段是以點C為圓心，BC為半徑，圓心角為120。，

第二段是以A為圓心，AB為半徑，圓心角為120。的兩段弧長，依弧長公式計算即可.

【解答】解：從圖中發(fā)現(xiàn)：B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為兩段弧長

即第一段=1^1,第二段

180180

故B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度-120：不1.

1801803

【點評】本題的關(guān)鍵是從圖中看出B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為兩段弧長，然后依弧長公式計算.

14.正方形OABCi、AiA282c2、AzAB3c3…按如圖放置，其中點方、A?、A3…在x軸的正半軸上，點B、B2.B3…在

72n-1

直線y=-x+2上，則點A3的坐標(biāo)為（J0）,則點An的坐標(biāo)為~,0）

42n1r

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)直線的解析式，分別求得瓦，灰，B3…的坐標(biāo)，再根據(jù)得到的規(guī)律，求得Ai,Az,,?的坐標(biāo),

最后根據(jù)得到的規(guī)律，進行求解.

【解答】解：???四邊形OAiBC是正方形，

**?AiBi=BiC].

???點R在直線y=-x+2上，

.??設(shè)Bi的坐標(biāo)是（x,-x+2）,

Ax=-x+2,x=l.

???Bi的坐標(biāo)是（1,1）.

???點A】的坐標(biāo)為（L0）.

■:AlA262c2是正方形，

：?B2c2=A1C2>

1,點B?在直線y=-x+2上，

B2c2=BG,

:.B2c2="^必81=!，

22

0A2=0AI+AIA2=1'*~

.?.點A2的坐標(biāo)為（吟，0）.

同理，可得到點A3的坐標(biāo)為（1+上去，°），即A3的坐標(biāo)為（5，0）.

依此類推，可得到點4的坐標(biāo)為（1+￡+十+…+昔7,0）,

2n-1

故An的坐標(biāo)為（『[，A.

故答案是：號7。），（2八一1°）

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，需要根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律進行判斷

分析，正確得到點的坐標(biāo)變化規(guī)律是關(guān)鍵.解題時注意，正方形的四條邊都相等，四個角都是直角.

三、解答題（共10小題，滿分78分）

15.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：線段a,m（如圖）

求作：等腰△ABC,使底邊BC=a,底邊上的中線AD=m.

【考點】作圖一復(fù)雜作圖；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】先任作一射線，再射線上截取BC=a,接著作BC的垂直平分線1交BC于D,在1上截取DA=m,然后連

結(jié)AB、AC,從而得到△ABC.

【解答】解：如圖，AABC為所作.

【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形

的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作

圖拆解成基本作圖，逐步操作.

21-2a

16.(1)計算：

a-11-a

（2）關(guān)于x一元二次方程3x?+2x-k=0沒有實數(shù)根，求k的取值范圍.

【考點】根的判別式；分式的加減法.

【分析】(D先通分，再把分子相加減即可；

(2)根據(jù)方程沒有實數(shù)根得出△<(),求出k的取值范圍即可.

【解答】解：(1)原式-a

a-1a-1

=&2_2a+]

-a771~

承-1)2

a~1

=a-1；

(2)?.?關(guān)于x一元二次方程3x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，

...△=4+12kV0,解得kV-工.

3

【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

17.如圖，物華大廈離小偉家60m,小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°,而大廈底部

的俯角是37°,求該大廈的高度(結(jié)果精確到0.1米)

(sin37°Q0.602,cos37°?0.799,tan37°?0.754)

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】首先過點A作AELCD于E,可得四邊形ABCE是矩形，即可得BC=AE=60米，然后分別在RtZkACE中,

EC=AE?tanNEAC與在RtZiADE中，DE=AE,繼而求得大廈的高度.

【解答】解：過點A作AELCD于E,

VAB±BC,DC±BC,

四邊形ABCE是矩形，

,.,BC=60米,

.\AE=BC=60米，

.,.在RTZ\AEC中，EC=AE?tanZEAC=60Xtan37°心45.2（米），

在RtaADE中，VZDAE=45°,

.,.DE=AE=60（米），

.,.BC=DE+CE=60+45.2=105.2（米）.

答：該大廈的高度約為105.2米.

【點評】此題考查了仰角與俯角的知識.注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)

鍵.

18.有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B,分別被分成4等份、3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示，

丁洋和王倩同學(xué)用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A和B；②兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針

所指份內(nèi)的數(shù)字相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）；③如果和為0,

丁洋獲勝，否則，王倩獲勝.

（1）用列表法（或樹狀圖）求丁洋獲勝的概率；

（2）你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

AB

【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

【分析】此題考查概率的含義及概率的求法.先找出所有機會均等的結(jié)果,再找出我們要關(guān)注的結(jié)果，后者與

前者的比值就是所要求的概率，求出后比較即可.

【解答】解：（1）每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：

A\B0-1-2

00-1-2

110-1

2210

3321

根據(jù)表格，共有12種可能的結(jié)果，（2分）

其中和為0的有三種：（0,0）,（1,-1）,（2,-2）

???丁洋獲勝的概率為（4分）

（2）這個游戲不公平.

.??丁洋獲勝的概率智，王倩獲勝的概率外,

游戲?qū)﹄p方不公平(6分).

【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平,

否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學(xué)生即將所穿校服型號情

況進行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6個

型號)

圈形統(tǒng)計圖

個人數(shù)條形統(tǒng)計圖

20

15

型

15065型

17號5

3'

O—

657G乃1

018s

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)該班共有50名學(xué)生;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為14.4。；

(3)該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)為1為和170,中位數(shù)為170；

(4)如果該校預(yù)計招收新生600名，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計新生穿170型校服的學(xué)生大約有多少名？

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù).

【分析】(D用165型的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到對稱的總?cè)藬?shù)；

(2)先計算出175型的人數(shù)，再計算185型的人數(shù)，然后用360°乘以185型人數(shù)所占的百分比即可得到185

型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；

(4)利用樣本估計總體，用600乘以樣本中170型人數(shù)所占的百分比可估計出新生穿170型校服的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：(1)該班共有的學(xué)生數(shù)=15+30%=50(人)；

(2)175型的人數(shù)=50X20%=10(人),則185型的人數(shù)=50-3-15-10-5-5=12,

所以在扇形統(tǒng)計圖中，185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角=360°X至14.4°；

50

(3)該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)為165和170,中位數(shù)為170；

故答案為50,14.4°,165和170,170；

(4)600X^=180(人)，

50

所以估計新生穿170型校服的學(xué)生大約有180名.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直

條，然后按順序把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了中位數(shù)、眾

數(shù)和樣本估計總體.

20.目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場計劃購進甲,

乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：

進價(元/只)售價(元/只)

甲型2530

乙型4560

(1)如何進貨，進貨款恰好為46000元？

(2)如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%,此時利潤為多少元？

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈(1200-x)只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價為46000

元建立方程求出其解即可；

(2)設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈a只，則購進乙型節(jié)能燈(1200-a)只，商場的獲利為y元，由銷售問題的數(shù)量

關(guān)系建立y與a的解析式就可以求出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈(1200-x)只，由題意，得

25x+45(1200-x)=46000,

解得：x=400.

...購進乙型節(jié)能燈1200-400=800(只).

答：購進甲型節(jié)能燈400只，購進乙型節(jié)能燈800只進貨款恰好為46000元；

(2)設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈a只，則購進乙型節(jié)能燈(1200-a)只，商場的獲利為y元，由題意，得

y=(30-25)a+(60-45)(1200-a),

y=-10a+18000.

???商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%,

:.-10a+18000^[25a+45(1200-a)]X30%,

.,.a2450.

Vy=-10a+18000,

Ak=-10<0,

...y隨a的增大而減小，

...a=450時，y最大=13500元.

商場購進甲型節(jié)能燈450只，購進乙型節(jié)能燈750只時的最大利潤為13500元.

【點評】本題考查了單價X數(shù)量=總價的運用，列了一元一次方程解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的運用,

解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

21.如圖，已知點E,F分別是。ABCD的邊BC、AD上的中點，且NBAC=90°,

(1)求證：△ABEgZiCDF；

(2)判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論.

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)1可得AD=BC,AB=CD,NB=ND,再根據(jù)中點的性質(zhì)可得BE=DF,然

后利用SAS判定AABEgZ\CDF即可；

(2)首先證明四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得AE=EC,從而可判定四

邊形AECF是菱形.

【解答】(1)證明：I?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD=BC,AB=CD,NB=ND,

VE>F分別是nABCD的邊BC、AD上的中點，

.*.BE=-BC,DF=^-AD,

22

：.BE=DF.

rAB=CD

在AABE和4CDF中，，NB=/D，

,BE=DF

AAABE^ACDF(SAS)；

(2)解：四邊形AECF是菱形.理由如下：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD=BC,AD〃BC,

AAF=EC,

二四邊形AECF是平行四邊形，

VZBAC=9O0,E為BC中點，

;.AE=EC=LBC,

2

...四邊形AECF是菱形.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等，對角相等；鄰邊

相等的平行四邊形是菱形.

22.(10分)(2019?青島校級三模)某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關(guān)系：y=ax?+bx

-75,其圖象如圖所示.

(1)求a,b的值.

(2)銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

(3)銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元？

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；

(2)利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；

(3)根據(jù)題意令y=2L解方程可得x的值，結(jié)合圖象可知x的范圍.

【解答】解：(1)y=ax?+bx-75圖象過點(5,0)、(7,16),

*f25a+5b-75=0

149a+7b-75=16'

(2)Vy=-X2+20X-75=-(x-10)2+25,

:.當(dāng)x=10時，y最大=25.

答：銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元；

(3)根據(jù)題意，當(dāng)y=21時，得：-x2+20x-75=21,

解得：xi=8,X2=12,

即銷售單價8WXW12時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識，正確利用二次函數(shù)圖象是

解題關(guān)鍵.

23.(10分)(2019?青島校級三模)問題再現(xiàn)：

如圖1：/\皿€：中，AF為BC邊上的中線，JillSAABF=SZ\ACP='^_SAABC

由這個結(jié)論解答下列問題:

問題解決：

問題1：如圖2,△ABC中，CD為AB邊上的中線，BE為AC邊上的中線，則四娜瑜.

分析：^ABC中，CD為AB邊上的中線，貝!|SABOFJ-SA?,BE為AC邊上的中線，貝US,而與加

???SABCD=SAABE

：?SABCD-SABOD=SAABE-SABOD

XVSABO^SABCD-SABOD,S四邊形ADO^SAABE-SABOD

即SABOC^S四邊形ADOE

問題2：如圖3,△ABC中，CD為AB邊上的中線，BE為AC邊上的中線，AF為BC邊上的中線.

(1)SABOD=SACOE嗎？請說明理由.

(2)請直接寫出ABOD的面積與△ABC的面積之間的數(shù)量關(guān)系：SABMF占S△成.

一6-

問題拓廣：

(1)如圖4,E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，請直接寫出陰影部分的面積與四邊形ABCD的面積

之間的數(shù)量關(guān)系：SB=2S四邊彩AKD.

~2~

(2)如圖5,E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AD、BC、AB、CD的中點，請直接寫出陰影部分的面積與四邊

形ABCD的面積之間的數(shù)量關(guān)系：S-Saa?ABCD.

-3-

(3)如圖6,E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AD、BC、AB、CD的中點，

若SAAME=1、SABNG=1?5、SABFH△DFH=2.5,貝(IS陰=7.

°PCOpcDFc

圖4鄴圖6

【考點】面積及等積變換.

【分析】問題解決：(1)只要找準(zhǔn)了圖形的間的底邊和底邊之間的關(guān)系，高和高之間的關(guān)系，再根據(jù)面積公式

來計算就不難理解其中的規(guī)律了；

(2)只要找準(zhǔn)了圖形的間的底邊和底邊之間的關(guān)系，高和高之間的關(guān)系，三角形的三條中線的交點分每條中線

成1：2關(guān)系，再根據(jù)面積公式來計算就不難理解其中的規(guī)律了；

問題拓廣：

(1)借助問題再現(xiàn)的結(jié)論SZ^BC^^SABC即可，

(2)借助問題解決(1)中的結(jié)論Sz^BOD=Saa)E即可;

(3)借助問題解決(1)中的結(jié)論SABCMFSACOE即可;

【解答】解：問題2：：SABOD=SACOE成立,

理由：???△ABC中，CD為AB邊上的中線，

???SABCD=~SAABC9

???BE為AC邊上的中線，

???SACBE=~'SAABC

?e?SABCD=SACBE

VSABCD=S△BOD+SABOC>SACB^SACOE+SABOC

?e?SABOD=SACOE

(2)由(1)有S/iBoiFSacoE,

同(1)方法得,S△BOD=SAAOD,

SACOE=SAAOE>

SABO^SAcoFt

SABOD=SACOE=SAAOE=SAAOD，

,??點0是三角形三條中線的交點，

/.0A=20F,

SAAOC=2SACOF=SAAOE+SACOE=2SACOE>

???SACOF=SACOE，

?e?SABOD=SACOE=SAAOE=SAAOD=SABOF=SACOF，

：?SABOD=~~SAABC,

6

故答案為)

o

問題拓廣：

(1)如圖4：

圖4

連接BD,由問題再現(xiàn):

SABDE=~SAABD>

SABD^-SABCD，

?""S用影=￡-S四邊彩AK?，

故答案為志

連接BD,由問題解決:

SABMD="1-SAABD,SABDN=~"SABCD,

33

?**S陰影=^*S四邊形ABCD,

故答案為

連接AC,BD

由上面的結(jié)論得

VG是四邊形ABCD的邊AB的中點,

AS△ABC，S

△ABC

VH是四邊形ABCD的邊CD的中點

△ACD,S

AS△ACD

***S四邊形AGCH=^"S四邊形ABCD

同樣的方法得到S四邊形BFDE=^-S四邊形ABCD

；?S四邊形AGCH=S四邊形BFDE

***S四邊形AGCH=SAABE+SADFC

AS陰=51+$2+53+54==1+1.5+2+2.5=7.

故答案為7.

【點評】此題是面積與等積變形問題，集中考查了三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是面積之間的轉(zhuǎn)化.

24.(12分)(2019?青島校級三模)已知在QABCD中，AB=20cm,AD=30cm,NABC=60°,點Q從點B出發(fā)沿BA

向點A勻速運動，速度為2cm/s,同時點P從點D出發(fā)沿DC勻速運動，速度為3cm/s,當(dāng)點P停止運動時，點Q

也隨之停止運動，過點P做PM_LAD于點M,連接PQ、QM.設(shè)運動的時間為ts(0<t^6).

(1)當(dāng)PQ_LPM時，求t的值；

(2)設(shè)4PCM的面積為y(cm2),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時刻使得aPQU的面積最大？若存在，求出此時t的值，并求出最大面積，若不存在，請說

明理由；

(4)過點M作MN〃AB交BC于點N,連接PN,是否存在某一時刻使得PM=PN?若存在，求出此時t的值，若不

存在，請說明理由.

【考點】四邊形綜合題.

【分析】(D只要證明四邊形AQPD是平行四邊形，得AQ=PD,列出方程即可解決問題.

(2)如圖1中，作MN_LCD于N,只要求出MN,根據(jù)y=J-PC?MN計算即可.

(3)如圖2中，作BG_LDA交DA的延長線于G,過點Q作QK_LPM于K,交BG于H,求出QK,PM,構(gòu)建二次函

數(shù)，理由二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

(4)存在，只要證明CN=PC,根據(jù)PC+PDXD列出方程即可解決問題.

【解答】解：(1)VPM±AD,PQ±PM,

，PQ〃AD,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB/7CD,

二四邊形AQPD是平行四邊形，

；.AQ=PD,

A20-2t=3t,

.*.t=4.

(2)如圖1中，作MNJLCD于N,

在R3MD中，VZPMD=90°,ND=60。PD=3t,

/.DM--PD=—+,

22°

在RTZXMND中，VZD=60°,ZMND=90°,

:.ZNMD=30°

當(dāng)OVtW號時，y=^-?PC?MN=-1-(20-3t)?之gt=-邛3?+1乎.

當(dāng)當(dāng)VtQO時,ygpONM=^(3t-20)-15^.

322482

(3)如圖2中，作BGLDA交DA的延長線于G,過點Q作QKLPM于K,交BG于H,則四邊形GHKM是矩形,

在RTZkABG中，VZG=90°,ZABG=30°,AB=20,

,；.AG』AB=10,

2

在RTZ\BHQ中，：NBHQ=90°,ZHBQ=30°,BQ=2t,

.,.HQ==Bgt,

3

AQK=40-yt-t,

ASMM.PM.QK^X-^^tX(40-￡t)=-l^i-t2+30V3t,

28

Va=-15a^<0,

8

3g

.,?SAM有最大值，此時t=-1_155/5、=8,

-8)

；.t=8秒時，Z\QPM面積最大.

(4)存在.

理由：如圖3中，：PM=PN,

???ZPMN=ZPNM,

VAB/7MN,AM/7BN,

，四邊形ABNM是平行四邊形,

AZAMN=ZMNC=ZB=60°,

VZPMD=90°,ZNMD=120°,

/.ZPMN=ZPNM=ZPNC=30°,

VZC=120°,

AZCPN=30°=ZPNC,

???NC=PC=DM=2t,

2

APC+DP=20,

A-t+3t=20,

2

時，PM=PN.

圖1

【點評】本題考查四邊形綜合題、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形30度角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股

定理、三角形面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形利用勾股定理解決問題，屬于中考壓軸題.

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分）

1.-3的絕對值是（）

A.3B.-3C.-1