2023-2024學(xué)年第一學(xué)期河南省鄭州市八年級數(shù)學(xué)期末仿真模擬試卷解答

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期河南省鄭州市八年級數(shù)學(xué)期末仿真模擬試卷解答一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.實(shí)數(shù)16的算術(shù)平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±4【答案】C2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第二象限的點(diǎn)是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【答案】D3.如圖，a∥b,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若∠1=60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°【答案】D4.如圖，直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于的二元一次方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】C5.在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績?nèi)鐖D所示，對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是90分B．中位數(shù)是95分 C．平均數(shù)是95分 D．方差是15【答案】A6.下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形是（）A.∠A：∠B：∠C＝1：1：2 B.a：b：c＝3：4：5C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.a：b：c＝1：2：【答案】C7.直線與在同一坐標(biāo)系內(nèi)，其位置可能是（）A. B.C.D.【答案】A如圖是“趙爽弦圖”，由個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，若大正方形的面積是，小正方形的面積是，設(shè)直角三角形較長直角邊為，較短直角邊為，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C9.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②關(guān)于x的方程的解為；③當(dāng)時(shí)，；④關(guān)于x的方程的解為；其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】C如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．直接填寫答案．11.實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是．【答案】2一次函數(shù)圖象和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程的解為______．【答案】如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【答案】14.如圖，已知直角三角形的周長為24，且陰影部分的面積為24，則斜邊的長為．【答案】10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形沿直線折疊（點(diǎn)在邊上），折疊后點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的解析式為．【答案】二、解答題：本大題有8個(gè)小題，共55分．16.計(jì)算：（1）（2）解：（1）原式＝；（2）解：原式＝．17.已知：如圖，已知△ABC．(1)寫出圖中A，B，C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1．(3)寫出△A1B1C1與△ABC對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．解：（1）由坐標(biāo)系可得：，，；（2）如圖所示：（3）由（2）可知：△與對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．18.如圖是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求這塊地的面積．解：連接，∵∴，∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴．某學(xué)校在體育周活動(dòng)中組織了一次體育知識競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（1）把八年級一班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求出下表中a、b、c的值：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差一班ab90106.24二班87.680c138.24（3）根據(jù)上面圖表數(shù)據(jù)，請你對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析．解：（1）一班C等級人數(shù)為25﹣（6+12+5）＝2（人），補(bǔ)全條形圖如下：（2）一班成績的平均數(shù)a＝（分），中位數(shù)是第13個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)b＝90分，二班成績的眾數(shù)c＝100分；（3）從平均數(shù)和方差的角度，20.已知：如圖，∠EAC是△ABC的一個(gè)外角.請從①AB＝AC，②AD平分∠EAC，③AD∥BC中任選兩個(gè)當(dāng)條件，第三個(gè)當(dāng)結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題．如果該命題是真命題，請你證明；如果該命題是假命題，請說明理由.解：選①②當(dāng)條件，③當(dāng)結(jié)論，真命題，已知：∠EAC是△ABC的一個(gè)外角，AB＝AC，AD平分∠EAC，求證：AD∥BC．證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∠EAC＝∠B+∠C，∴∠EAC＝2∠B，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠B＝∠EAD，∴AD∥BC．2022年秋，鄭州新冠疫情牽動(dòng)全國，社會各界籌集的醫(yī)用，建設(shè)等物資不斷從各地向鄭州匯集．這期間，恰逢春節(jié)承運(yùn)資源短缺，緊急情況下，多家物流企業(yè)紛紛開通特別通道，馳援鄭州，為生產(chǎn)藥品，口罩，醫(yī)療器械等緊急物資的企業(yè)提供全方位支持．已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司計(jì)劃租用這兩種車輛運(yùn)輸物資．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？若A型車每輛需租金90元/次，B型車每輛需租金110元/次．物流公司計(jì)劃共租用8輛車，請寫出總租車費(fèi)用w（元）與租用A型車數(shù)量a（輛）的函數(shù)關(guān)系式．如果汽車租賃公司A型車只剩了6輛，B型車還有很多．在（2）的條件下，請選出最省錢的租車車方案，并求出最少租車費(fèi)用．解：（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸、y噸，由題意得：，解得，∴1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸、4噸．（2）由題意可得：；（3）在一次函數(shù)中，∵，∴w隨a的增大而小；由題意知：，則當(dāng)時(shí)，總租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為：．．∴最省錢的租車方案為租6輛A型車，2輛B型車，租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為760元．22.直線AB：y＝－x＋b分別與x，y軸交于A（8，0）、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸軸負(fù)半軸于C，且OB：OC＝4：3．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________；（2）求直線BC的解析式；（3）動(dòng)點(diǎn)M從C出發(fā)沿射線CA方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度．設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，當(dāng)t為何值時(shí)△BCM為等腰三角形．解：（1）y=﹣x+b分別與x軸交于A（8、0），得：﹣8+b=0．解得b=8，即函數(shù)解析式為y=﹣x+8，當(dāng)x=0時(shí)，y=8，B點(diǎn)坐標(biāo)是（0，8）；（2）由OB：OC=4：3，BC=8，得：8：BC=4：3，解得BC=6，即C（﹣6，0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，圖象經(jīng)過點(diǎn)B，C，得：，解得：，∴直線BC的解析式為y=x+8；（3）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)（a，0），由勾股定理得：BC==10，分三種情況討論：①當(dāng)MC=BC=10時(shí)，由路程處以速度等于時(shí)間，得10÷1=10（秒），即M運(yùn)動(dòng)10秒，△BCM為等腰三角形；②當(dāng)MC=MB時(shí)，MC2=MB2，即（a+6）2=a2+82，化簡，得12a=28，解得a=即M（，0）．MC=﹣（﹣6）=+6=，由路程除以速度等于時(shí)間，得÷1=（秒），即M運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，△BCM為等腰三角形；③當(dāng)BC=BM時(shí)，得OC=OM=6，即MC=6﹣（﹣6）=6+6=12，由路程除以速度等于時(shí)間，得12÷1=12（秒），即M運(yùn)動(dòng)12秒時(shí)，△BCM為等腰三角形．綜上所述：t=10（秒），t=（秒），t=12（秒）時(shí)，△BCM為等腰三角形．23.（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知中，，，直線l過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作，過點(diǎn)B作，垂足分別為D、E．求證：，．遷移應(yīng)用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角板的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)均落在第二象限內(nèi)，已知點(diǎn)G的坐標(biāo)為，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線：與x軸交于點(diǎn)N，與y軸交于點(diǎn)M，以線段為直角邊作等腰直角，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）證明：∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，；（2）如圖2，過點(diǎn)F作軸，垂足為M，過點(diǎn)G作軸于點(diǎn)N，交