2021春《19.1.1-第3課時-變量與函數(shù)》教學設計

人教版八下19.1.1變量與函數(shù)（第3課時）教學設計教學內(nèi)容解析教學流程圖地位與作用函數(shù)刻畫了變化過程中變量之間的對應關系，是描述運動變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．求函數(shù)解析式是用函數(shù)模型表示和解決實際問題的首要和關鍵步驟．會求自變量取值范圍，會求函數(shù)值是學習函數(shù)知識所需的基本技能，是后續(xù)畫函數(shù)圖象、應用函數(shù)模型解決問題的基礎．概念解析用關于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關系，是描述函數(shù)的常用方法．這種式子稱為函數(shù)的解析式．自變量的取值范圍有兩種呈現(xiàn)方式，第一是由自變量的本身的意義和問題背景所確定的范圍，第二是由函數(shù)解析式的意義所確定的自變量的范圍．思想方法根據(jù)具體情境抽象出變量間的函數(shù)解析式，求自變量取值范圍過程中根據(jù)情境對自變量的限制條件轉(zhuǎn)化為解不等式（組）等體現(xiàn)了建模的思想；在函數(shù)應用過程中，注重滲透變化與對應的思想．知識類型根據(jù)問題背景求函數(shù)解析式的本質(zhì)是數(shù)學抽象，由函數(shù)解析求自變量取值范圍、求函數(shù)值都屬于原理與規(guī)則類知識．由知識類型決定，原理與規(guī)則知識的學習，需要在理解原理的基礎上通過強化實踐，加深對于規(guī)則的理解和掌握．教學重點根據(jù)具體情境求函數(shù)解析式教學目標解析教學目標1.能根據(jù)具體情境求函數(shù)解析式．2.能確定簡單實際問題中自變量的取值范圍．3.能根據(jù)函數(shù)值的意義，求出當自變量取某一確定值時的函數(shù)值．目標解析達成目標1的標志是：能理清具體情境中的數(shù)量關系，列出函數(shù)解析式．達成目標2的標志是：會根據(jù)函數(shù)解析式求自變量的取值范圍；會求具有實際意義的自變量的取值范圍．達成目標3的標志是：會求自變量為確定值時的函數(shù)值；會求確定函數(shù)值所對應的自變量的值．教學問題診斷分析具備的基礎通過方程、不等式、幾何等知識的學習，學生已掌握了不同類型的簡單實際問題中的數(shù)量關系以及幾何圖形中有關邊、角、面積、周長等相關的基礎知識，具備用代數(shù)式表示數(shù)量關系的能力，也具備解方程、不等式（組）的能力．學生已經(jīng)學習了變量和函數(shù)的概念，初步體會變化與對應的思想．在函數(shù)概念的學習中，經(jīng)歷了兩個變量關系式的發(fā)現(xiàn)過程，積累了一定的經(jīng)驗．與本課目標的差距分析能根據(jù)具體情境求函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍，需要學生熟練掌握不同知識內(nèi)容中的數(shù)量關系，具備一定的抽象能力，并具備解不等式（組）的能力．存在的問題求自變量的取值范圍，需要關注函數(shù)解析式有意義及問題的實際意義兩個方面，初學者需要一個熟悉的過程．應對策略借助幾何和不同類型的實際問題等不同內(nèi)容的問題情境，在解決的過程中逐步掌握各項技能．教學中要講好例題，給學生充分的感悟和演練的時間．教學難點求自變量取值范圍的意識和能力的培養(yǎng)．教學支持條件分析求函數(shù)解析式實際上是簡單的數(shù)學建模，因此需要運用Excel、GeoGebra、幾何畫板等信息技術工具，分析問題中的數(shù)量關系、圖形的幾何關系，探究變量之間運動變化的規(guī)律．這可以加深對于函數(shù)概念的理解，為后續(xù)學習函數(shù)圖象打好基礎．教學過程設計課前檢測1.

某校計劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個足球共需540元．（1）求每個籃球和每個足球的售價；（2）如果學校計劃購買這兩種球共50個，總費用不超過5500元，那么最多可購買多少個足球？2.

在關系式y(tǒng)=2x+1中，可把___________看成___________的函數(shù)，其中___________是自變量；當自變量為1時的函數(shù)值為___________．3.

已知兩個變量x和y，它們之間的3組對應值如下表所示：則y與x之間的函數(shù)解析式可能是（）A.y=xB.y=2x+1C.y=x2+x+1D.設計意圖：本組課前檢測題，主要檢查對于函數(shù)的概念、函數(shù)解析式的掌握情況．為本課的學習做好知識上的準備．如果學生在解答這組檢測題時出現(xiàn)問題，則需要進行有針對性的復習和回顧．例題教學一、例題教學，形成能力引言：通過前面的學習，我們知道函數(shù)是刻畫變量之間對應關系的數(shù)學模型，許多問題中變量之間的關系都可以用函數(shù)來表示．下面我們來學習如何應用函數(shù)分析和解決問題：設計意圖：通過引言教學，復習上一節(jié)課所學內(nèi)容，提出本節(jié)課需要研究的問題，引起合理的選擇性注意，起先行組織者作用．【例題1】等腰三角形ABC的周長為10，底邊BC長為y，腰AB長為x，求：（1）y關于x的關系式．（2）自變量x的取值范圍．（3）腰長AB=3時，底邊的長．（4）當?shù)走匓C=3時，腰的長．師生互動設計：教師引導學生發(fā)現(xiàn)，第（1）問中通過周長可以得到y(tǒng)與x的關系；第（2）問中考慮自變量x的取值范圍需要聯(lián)系三角形的具體背景；第（3）（4）問實質(zhì)是確定自變量取值求相應函數(shù)值或相反之．設計意圖：從數(shù)學“內(nèi)部”入手，通過熟悉的幾何問題，初步體驗建立函數(shù)模型分析和解決問題的過程．問題解決后反思回顧如下問題：問題1：第（2）至（4）問的解決主要依賴于哪個問題？設計意圖：明確求函數(shù)解析式是用函數(shù)模型表示和解決實際問題的首要和關鍵步驟．自然地提出函數(shù)解析式的概念．問題2：如何確定自變量的取值范圍？師生互動設計：要求學生發(fā)言，其他學生補充并進行完善．教師引導學生歸納：確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意問題的實際意義．【例題2】求下列函數(shù)自變量的取值范圍：（1）（2）（3）設計意圖：掌握通過函數(shù)解析式有意義確定自變量的取值范圍．【例題3】汽車油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．（1）求y關于x的函數(shù)解析式．（2）求自變量x的取值范圍．（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？（4）當油箱中剩余20L汽油時，汽車行駛了多少距離？師生互動設計：學生獨立完成，板演展示．教師巡堂，逐步完善．設計意圖：通過實際問題的解決，體會不同類型問題中解析式的建立，自變量的取值范圍的確定，形成能力．追問1：這里自變量的取值范圍需要注意什么？設計意圖：引發(fā)學生思考，引起對實際問題中自變量取值需要注意實際意義的重視．鞏固練習歸納總結(jié)二、練習鞏固，提升能力【測評1】1.

求函數(shù)中自變量x的取值范圍；2.

已知一條鋼筋長100m，把它折彎成長方形（或正方形）框，其一條邊長記為x（cm），圍成的面積記為S（cm2）．（1）求S關于x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍．（2）分別求當x=20，25時的函數(shù)值．設計意圖：檢測目標(1—3)是否達成．若測評不合格，則講解測評1，完成后再測（測評2）．【測評2】1.

求函數(shù)中自變量x的取值范圍及x=1時的函數(shù)值；2.

如圖，在一個邊長為10cm的正方形的四個角上，都剪去大小相同的小正方形．記小正方形的邊長為x

cm，陰影部分的面積為y

cm2．（1）求y關于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍．（2）當小正方形的邊長為2cm時，求陰影部分的面積．歸納總結(jié)參照下面問題，教師引導學生回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，通過相互交流分享觀點：1.

用函數(shù)模型分析和解決問題的一般步驟是什么？2.

在求自變量的取值范圍時需要注意什么？設計意圖：問題(1)引導學生回顧用函數(shù)模型解決問題的一般步驟，明確求函數(shù)解析式的意義；問題(2)引導學生再次回顧求自變量的取值范圍時需要注意的兩個方面．目標檢測設計一、選擇題1．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤6B．x≥﹣6C．x＞6D．x＞﹣62．長方形的周長為24cm，其中一邊長為x

cm（其中x＞0），面積為y

cm2，則y關于x的解析式為（）A．y=x2B．y=（24﹣x）xC．y=（12﹣x）2D．y=（12﹣x）x3．小張為自己已經(jīng)用光話費的手機充值100元，他購買的服務是：20元/月包接聽，主叫0.2元/分鐘．這個月內(nèi)，他手機所剩話費y（元）與主叫時間t（分鐘）之間的函數(shù)解析式是（）A．y=100﹣0.2tB．y=80﹣0.2tC．y=100+0.2tD．y=80+0.2t4．某校組織學生到距學校6km的光明科技館參觀，準備乘出租車去科技館，出租車的收費標準如表：則收費y（元）與出租車行駛里程數(shù)x（km）（x≥3）之間的關系式為（）A．y=8