2022年山東省淄博市沂源縣石橋鄉(xiāng)石橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山東省淄博市沂源縣石橋鄉(xiāng)石橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐P﹣ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，，，則該三棱錐的外接球表面積為（）A．4π B．6π C．8π D．10π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．【解答】解：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，設(shè)PA=a，PB=b，PC=c，則ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．則長方體的對角線的長為=．所以球的直徑是，半徑長R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B．【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．將三棱錐擴(kuò)展為長方體是本題的關(guān)鍵．2.在等比數(shù)列的兩根，那么=（

）

A．—1

B．

C．1

D．—2參考答案：A略3.在△ABC中，已知，則以下四個(gè)命題中正確的是(

)①

②③

④A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：D4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.210 B.208 C.206 D.204參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖還原出原幾何體，并得到各棱的長度，通過切割法求出其體積.【詳解】由已知中的三視圖可得：該幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，正方體的邊長為6，切去一個(gè)三棱錐的底面是直角邊長分別為6，6的等腰直角三角形，高為2，故該幾何體的體積為.故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，切割法求幾何體體積，屬于簡單題.5.已知集合A={2,4,6},且當(dāng)時(shí)，，則a為（

）A.2

B.4

C.0

D.2或4參考答案：D集合中含有3個(gè)元素2，4，6，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，綜上所述，故故選D

6.已知2a=5b=m且=2，則m的值是（）A．100 B．10 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由已知得m＞0，且a=log2m，b=log5m，從而=logm10=2，由此能示出m的值．【解答】解：∵2a=5b=m，∴m＞0，且a=log2m，b=log5m，∵=2，∴=logm10=2，∴m2=10，解得m=，或m=﹣（舍）．∴m的值為．故選：C．7.函數(shù)f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式組，求得m的范圍．【解答】解：當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故選：D．8.（3分）已知函數(shù)f（x）=lgx，若對任意的正數(shù)x，不等式f（x）+f（t）≤f（x2+t）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（） A． （0，4） B． （1，4] C． （0，4] D． ，參考答案：C故選：C．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，恒成立問題，難度中檔．9.若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.和的公因式為（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值范圍為________________.參考答案：12.已知m、n、是三條不重合直線，、、是三個(gè)不重合平面，下列說法：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正確的說法序號是

（注：把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上）參考答案：②、④13.函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略14.方程的解為

．參考答案：x=－2令，則解得：或即，∴

15.已知向量的模為1，且滿足，則在方向上的投影的數(shù)量等于參考答案：16.（4分）已知f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，在區(qū)間[0，1]上的解析式為f（x）=2x，則f（11.5）=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）是以2為周期的奇函數(shù)知f（11.5）=﹣f（0.5）=﹣1．解答： ∵f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)。（1）判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）若AB=BC=，CC1=2，求異面直線AE、BD1所成的角的余弦值。參考答案：解：（１）

連結(jié)交于，則為中點(diǎn)，連結(jié)

∵為的中點(diǎn)

∴

∵,

∴

2）∵

∴異面直線所成的角為

∵,

∴

,

因此，異面直線所成的角的余弦值為。

19.已知，求的最大值。

參考答案：則當(dāng),即時(shí)，有最大值57。。。。。。。。。。。。。。。。9分

20.已知角α的終邊過點(diǎn)（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）由于角α的終邊過點(diǎn)（3，4），可得x=3，y=4，r=5，即可求出sinα，cosα的值；（Ⅱ）先化簡，再代入計(jì)算求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的終邊過點(diǎn)（3，4），∴x=3，y=4，r=5，∴sinα=，∵cosα=；（Ⅱ）==．21.畫出一個(gè)計(jì)算的值的算法的程序框圖，題目提供了一種畫法，為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖所示．

（1）請將此程序框圖補(bǔ)充完整：①處應(yīng)填：______；②處應(yīng)填：______；③處應(yīng)填：______．

（2）請畫出另一種為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的畫法，并用while語句編寫程序．參考答案：（1）①處應(yīng)填：②處應(yīng)填：③處應(yīng)填：...6分

（2）...9分

s=0i=1whilei<=50

s=s+1/i

i=i+1wendprintsend

...12分22.如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.1

求證：平面；2

求點(diǎn)到平面的距離；③求直線與平面所成角的正切值.參考答案：(1)證明：……………4分(2)，所以點(diǎn)到面的距離相等，………6分設(shè)點(diǎn)到面的距離相等，則為正三角形，………7分ks5u又