湖南省懷化市洪江第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省懷化市洪江第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,＋∞)上單調(diào)增加,則滿足<的x取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.不等式的解集是A、{}

B、{}C、{}

D、{}參考答案：D4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)與函數(shù)有相同的奇偶性和單調(diào)性的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增；A：，奇函數(shù)，在分別單調(diào)遞增；B：，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增；C：，偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；D：，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增；所以與原函數(shù)有相同奇偶性和單調(diào)性的是B。故選B。

5.如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，則=(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，則（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ） B．f（α）＞f（γ）＞f（β） C．f（β）＞f（α）＞f（γ） D．f（β）＞f（γ）＞f（α）參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x=；再由題意求出α，β，γ的范圍，即可得出f（α）、f（β）與f（γ）的大小關(guān)系．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣πx是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸是x=；∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，π）單調(diào)遞增；又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣，∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜，∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．故選：A．7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）的值為（）A．16 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，基本知識(shí)的考查．8.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有下列幾種描述，其中描述正確的是（）①y=f（x）是周期函數(shù)；②x=π是它的一條對(duì)稱(chēng)軸③（﹣π，0）是它圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；④當(dāng)時(shí)，它一定取最大值A(chǔ)．①② B．①③ C．②④ D．②③參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3M：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】本題函數(shù)的性質(zhì)，先對(duì)已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)用定義轉(zhuǎn)化為恒等式，再由兩個(gè)恒等式進(jìn)行合理變形得出與四個(gè)命題有關(guān)的結(jié)論，通過(guò)推理證得①③正確．【解答】證明：由已知可得：f（﹣x）=﹣f（x）…（1）f（﹣x﹣）=﹣f（x+）…（2）f（﹣x+）=f（x+）…（3）由（3）知函數(shù)f（x）有對(duì)稱(chēng)軸x=由（2）（3）得f（﹣x﹣）=﹣f（﹣x+）；令z=﹣x+則﹣x﹣=z﹣π，∴f（z﹣π）=﹣f（z），故有f（z﹣π﹣π）=﹣f（z﹣π），兩者聯(lián)立得f（z﹣2π）=f（z），可見(jiàn)函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且周期為2π；由（1）知：f（﹣z）=﹣f（z），代入上式得：f（z﹣2π）=﹣f（﹣z）；由此式可知：函數(shù)f（x）有對(duì)稱(chēng)中心（﹣π，0）由上證知①③是正確的命題．故應(yīng)選B．9.（3分）sin（﹣）的值是（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：D考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，可得結(jié)論．解答： sin（﹣）=﹣sin=﹣，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．10.平面向量不共線，向量，，若，則（

）（A）且與同向

（B）且與反向（C）且與同向

（D）且與反向參考答案：D，不共線，解得故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么從A到B的映射共有

個(gè)．參考答案：8∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，關(guān)于A到B的映射設(shè)為f，∴f（-1）=0或1；兩種可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到∴從A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案為：8.

12.計(jì)算：=______.參考答案：113.已知條件，條件，則是的__________________條件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一個(gè)）.參考答案：充分不必要14.（5分）函數(shù)在上的單增區(qū)間是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上單調(diào)遞增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上單調(diào)遞增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，]，故答案為：[0，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，依題意得到﹣≤2x﹣≤是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.已知集合，，設(shè)集合同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①；②若，則；③若，則．（）當(dāng)時(shí)，一個(gè)滿足條件的集合是__________．（寫(xiě)出一個(gè)即可）．（）當(dāng)時(shí)，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：（），（,，，任寫(xiě)一個(gè)）（）（）時(shí)，集合，由①；②若，則；③若，則；可知：當(dāng)時(shí)，則，即，則，即，但元素與集合的關(guān)系不確定，故或；當(dāng)時(shí)，則，，元素與集合的關(guān)系不確定，故，或．（）當(dāng)時(shí)，集合，由①；②若，則；③，則，可知：，必須同屬于，此時(shí)屬于的補(bǔ)集；或，必須同屬于的補(bǔ)集，此時(shí)屬于；屬于時(shí)，屬于的補(bǔ)集；屬于的補(bǔ)集，屬于；而元素，沒(méi)有限制．故滿足條件的集合共有個(gè)．16.函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.則=

.參考答案：略17.如果，那么＝。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列各式的值：（I）0.064﹣（﹣）0+0.01；（II）2lg5+lg4+ln．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（I）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（II）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）=﹣1+=（0.4）﹣1﹣1+0.1=﹣1+=．（II）2lg5+lg4+ln=2lg5+2lg2+=2+=．19.（1）將二次函數(shù)h（x）=x2的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]時(shí)函數(shù)f（x）的值域．（2）求f（x）=x2﹣2ax﹣1在區(qū)間[0，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換可得f（x）的解析式．利用單調(diào)性可求值域．（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性討論其最小值即可．【解答】解：（1）二次函數(shù)h（x）=x2的圖象先向右平移1個(gè)單位，可得：y=（x+1）2，再向下平移2個(gè)單位得到，y=（x﹣1）2﹣2．∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=（x﹣1）2﹣2．對(duì)稱(chēng)軸x=1，開(kāi)口向上，∵x∈[0，4]，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值為﹣2．當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得最大值為7．∴函數(shù)f（x）的值域[﹣2，7]（2）函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1，對(duì)稱(chēng)軸x=a，開(kāi)口向上，∵x在區(qū)間[0，2]上，當(dāng)a≤0時(shí)，則x=0時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣1；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，則x=a時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣a2﹣1；當(dāng)a≥2時(shí)，則x=2時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣4a+3；故得f（x）min=．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，M為AD的中點(diǎn)．（1）若AD∥BC，，求證：BM∥平面PCD；（2）若，平面平面，求證：．

參考答案：證明：（1）因?yàn)锳D∥BC，，為中點(diǎn)，

所以BC∥MD，且，

所以四邊形為平行四邊形，

……2分

故CD∥BM，

……4分

又平面，平面，

所以BM∥平面PCD．

…7分

（2）因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，

所以，

…9分又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

……12