河北省秦皇島市盧龍縣燕河營鎮(zhèn)中學高一數學文下學期期末試卷含解析

河北省秦皇島市盧龍縣燕河營鎮(zhèn)中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在上單調，則實數的取值范圍為

．

．

．

．參考答案：D2.設函數f(x)＝x2(－1＜x≤1)，那么它是（

）A、偶函數

B、奇函數

C、既奇又偶函數

D、非奇非偶函數參考答案：D略3.在△ABC中，∠A=60°，AC=2，BC=3，則角B等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，利用大邊對大角可得B為銳角，即可求B的值．【解答】解：∵∠A=60°，AC=2，BC=3，∴由正弦定理可得：sinB===，∵AC＜BC，∴B＜A，B為銳角．∴B=45°．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角等知識在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．4.潯陽中心城區(qū)現有綠化面積為1000hm2，計劃每年增長4%，經過x(x∈N*)年，綠化面積為yhm2，則x，y間的函數關系式為()A．y＝1000x4% B．y＝1000x4%

(x∈N*)C．y＝1000(1＋4%)x

D．y＝1000(1＋4%)x

(x∈N*)參考答案：D5.下列哪組中的兩個函數是同一函數（

）（A）與

（B）與（C）與

（D）與參考答案：B略6.如果點位于第三象限，那么角所在象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號，由此得出角所在的象限.【詳解】由于點位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選：B.【點睛】本題考查角所在象限的判斷，解題的關鍵要結合已知條件判斷出角的三角函數值的符號，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.

7.已知函數的部分圖像，則函數的解析式（

）A

B

C

D

參考答案：B8.對變量x，y有觀測數據（xi，yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；對變量u，v有觀測數據（ui，vi）（i=1，2，3，4，5），得表2．由這兩個表可以判斷（）表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513A．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y負相關，u與v正相關C．變量x與y負相關，u與v負相關D．變量x與y正相關，u與v負相關參考答案：A【考點】相關系數．【專題】圖表型；對應思想；數學模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】由圖標直接看出，隨著x的增大，對應的y值增大，隨著u的增大，v減小，由此可知兩組變量的相關性．【解答】解：由圖表可知，隨著x的增大，對應的y值增大，其散點圖呈上升趨勢，故x與y正相關；隨著u的增大，v減小，其散點圖呈下降趨勢，故u與v負相關．故選：A．【點評】本題考查兩個變量的相關性，考查讀取圖標的能力，是基礎題．9.將函數y=sinx的圖像上所有的點向左平移個單位長度，再將圖像上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖像的函數解析式為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略10.是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足=+λ·（+），λ∈［0，+∞），則P的軌跡一定通過△的（

）A.外心

B.垂心

C.內心

D.重心參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點到的距離相等，則的值為

▲

.參考答案：112.函數的部分圖象如圖所示，若，且，則_______.參考答案：-1【分析】由函數圖像可知函數周期是4即可得的值，由解得，再由求解得A的值，由此可得函數解析式,即可求得.【詳解】由的部分圖象，，得周期，所以，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以.【點睛】本題考查利用三角函數圖像求解函數解析式，屬于中檔題；解題中需要能夠準確讀出圖像所蘊含的信息和準確對三角函數進行運算.13.為三角形的外心，，，,若=+則___________.參考答案：略14.設定義在上的函數同時滿足以下三個條件：①；②；③當時，，則

▲

.參考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若a∶b∶c＝∶1∶1，則角A的大小為____________參考答案：120°（或者）

16.若函數的最小正周期滿足,則自然數的值為______.參考答案：

解析：17.過點（3，5）且與原點距離為3的直線方程是

。參考答案：x＝3和8x－15y＋51＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）某投資公司投資甲乙兩個項目所獲得的利潤分別是

(億元)和

(億元),它們與投資額(億元)的關系有經驗公式:

,今該公司將3億元投資這個項目,若設甲項目投資億元,投資這兩個項目所獲得的總利潤為億元.(1)寫出關于的函數表達式；(2)求總利潤的最大值.

參考答案：略19.（12分）如圖，四面體ABCD中，，E、F分別為AD、AC的中點，．求證：（1）

（2）證明：參考答案：略20.已知函數f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）根據同角的三角函數關系，求出sinα、cosα的值，再計算f（α）的值；（Ⅱ）化函數f（x）為正弦型函數，即可求出f（x）的最小正周期和單調減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）=××（+）=；…（4分）（Ⅱ）函數f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，…（8分）∴f（x）的最小正周期為π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數f（x）的單調減區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．…（12分）【點評】本題考查了三角函數的求值與三角恒等變換問題，也考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，是綜合性題目．21.設集合，，為實數集。（1）當時，求與；（2）若，求實數的取值范圍。參考答案：（1）當時，,故，（2）

當時，，當時，即時，，綜上所述，.略22.某單位擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關于x的函數關系式；（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用之比為y，求y關于x的函數關系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點】5C：根據實際問題選擇函數類型；5B：分段函數的應用．【分析】（1）根據扇形的周長公式進行求解即可．（2）結合花壇的面積公式，結合費用之間的關系進行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花壇的面積為θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x