2022年廣東省江門市陳進(jìn)財(cái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省江門市陳進(jìn)財(cái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題意，此幾何體是一個(gè)直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點(diǎn)，由這些條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)【解答】解：A不正確，因?yàn)镃C1與B1E在同一個(gè)側(cè)面中，故不是異面直線；B不正確，由題意知，上底面ABC是一個(gè)正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正確，因?yàn)锳E，B1C1為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線；D不正確，因?yàn)锳1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)，故A1C1∥平面AB1E不正確；故選C．2.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)的值域是

（

）

A．[－1，1]

B．

C．

D．參考答案：略4.“（）”是“”的（

）條件。A．充分不必要

B．必要不充分C．充要

D．既不充分又不必要參考答案：D略5.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】直接應(yīng)用二倍角的余弦公式cos2α=2cos2α﹣1代入求得結(jié)果．【解答】解：cos2α=2cos2α﹣1=﹣故選B7.命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是：A．0

B．1

C．2 D．3參考答案：C8.若cosθ﹣3sinθ=0，則tan（θ﹣）=（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanθ，利用兩角差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=，∴tan（θ﹣）===﹣．故選：A．9.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=的單調(diào)性可求函數(shù)的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵單調(diào)遞減∴即y≥故選A10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=|x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足線性約束條件，則的最大值是__

__參考答案：5略12.函數(shù)的值域?yàn)開___________。參考答案：

解析：區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間，把分別代入得最大、小值13.函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______．參考答案：14.在△ABC中，若_________。參考答案：略15.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則=

參考答案：16.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。參考答案：17.設(shè)，則函數(shù)的最大值為___________．參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為奇函數(shù)，,,求參考答案：解：∵∴,

………2分又∵為奇函數(shù)，∴

………4分即，

………7分∴，

………10分即

…………12分

19.一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)證明：直線DF⊥平面BEG.參考答案：(1)點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示．(2)平面BEG∥平面ACH.證明如下：因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG.又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BE∥CH.又CH平面ACH，BE?平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)證明：連接FH，與EG交于點(diǎn)O，連接BD.因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH.因?yàn)镋G平面EFGH，所以DH⊥EG.又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.20.（本題滿分12分）已知全集，，，求（1）；（2）.參考答案：解：

6分

12分21.寫出下面命題的逆命題、否命題、逆否命題，判別四個(gè)命題的真假性，并說明理由：設(shè)，若，則．參考答案：解析：逆命題：設(shè)，若，則；……….3分否命題：設(shè)，若，則……….6分逆否命題：若，則……………9分原命題與逆否命題為真命題；逆命題與否命題為假命題（舉反例證c=0）…….12分22.已知函數(shù)，（），記（Ⅰ）判斷的奇偶性，并證明；（Ⅱ）對(duì)任意，都存在，使得，.若，求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅲ）若對(duì)于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)………………2分現(xiàn)證明如下：∵函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?！?分由…5分∴函數(shù)為奇函數(shù)………