安徽省亳州市觀堂中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

安徽省亳州市觀堂中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合M={x|﹣4≤x＜2}，集合N={x|3x＜，則M∩N中所含整數(shù)的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出集合N不等式的解集，確定出集合N找出M與N解集的公共部分，即可求出兩集合的交集．【解答】解：由3x＜=3﹣2，解得：x＜﹣2，∴N={x|x＜﹣2}，∵集合M={x|﹣4≤x＜2}，∴M∩N={x|﹣4≤x＜﹣2}，∴則M∩N中所含整數(shù)為﹣4，﹣3，即整數(shù)個數(shù)為2個，故選：C．2.已知全集U且，則集合A的真子集共有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A3.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，，則以下最準確的說法是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知直線l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，則a的值為（）A.8 B.2 C. D.－2參考答案：D試題分析：根據(jù)兩直線平行的條件，可得，故選A.考點：1.兩直線的位置關系；2.兩直線平行的條件.6.在空間直角坐標系中，yOz平面上的點的坐標形式可以寫成（）A．B．C．D．參考答案：D7.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.的部分圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及對稱性，結(jié)合函數(shù)值的符號是否一致進行排除即可．【詳解】f（﹣x）＝f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的對稱性以及特殊值的符號進行排除是解決本題的關鍵．9.下列結(jié)論正確的是（）A．單位向量都相等B．對于任意，，必有|+|≤||+||C．若∥，則一定存在實數(shù)λ，使=λD．若?=0，則=0或=0參考答案：B【考點】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)平面向量的基本概念，對選項中的命題判斷正誤即可．【解答】解：對于A，單位向量的模長相等，方向不一定相同，不一定是相等向量，A錯誤；對于B，任意，，根據(jù)向量加法的幾何意義知|+|≤||+||，當且僅當、共線同向時取“=”，B正確；對于C，若∥，則不一定存在實數(shù)λ，使=λ，如≠，且=時，命題不成立，C錯誤；對于D，若?=0，則=或=或⊥，∴D錯誤．故選：B．【點評】本題考查了平面向量的基本概念與應用問題，是基礎題．10.函數(shù)的圖像如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù){an}中，其前n項和Sn=4n2－n－8，則a4=

。參考答案：2712.若直線與互相垂直，則的值為

.參考答案：略13.若f（x）=xa是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用．【分析】可設f（x）=xα，由=3可求得α，從而可求得f（）的值．【解答】解析：設f（x）=xα，則有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案為：14.已知函數(shù)，若存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是___．參考答案：15.已知向量，，，若用和表示，則=____。參考答案：

解析：設，則

16.函數(shù)的值域

．參考答案：（﹣∞，1]．【考點】函數(shù)的值域．【分析】由1﹣2x≥0求出函數(shù)的定義域，再設t=且t≥0求出x，代入原函數(shù)化簡后變?yōu)殛P于t的二次函數(shù)，利用t的范圍的二次函數(shù)的性質(zhì)求出原函數(shù)的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0解得，x≤，此函數(shù)的定義域是（﹣∞，]，令t=，則x=，且t≥0，代入原函數(shù)得，y=+t=﹣t2+t+=﹣（t﹣1）2+1，∵t≥0，∴﹣（t﹣1）2≤0，則y≤1，∴原函數(shù)的值域為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．17.若直線與方程所表示的曲線有公共點，則實數(shù)b的取值范圍為______，若恰有兩個不同的交點，則實數(shù)b的取值范圍為_________.參考答案：

【分析】曲線是以原點為圓心,1為半徑的半圓,直線是一條斜率為1的直線,畫出圖象,結(jié)合圖象,即可得出答案.【詳解】由題由可得即為以原點為圓心,1為半徑的半圓.直線是一條斜率為1的直線,與軸交于兩點分別是.當點在直線上時;當點在直線上時,,當直線與相切時滿足所以(舍)或.所以直線與曲線有公共點,實數(shù)滿足;恰有兩個不同的交點時,實數(shù)滿足.故答案為:,.【點睛】本題考查已知直線與圓的交點個數(shù)求參數(shù)范圍問題,考查數(shù)形結(jié)合思想,難度一般.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）證明：是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的值域.參考答案：略19.（本題滿分14分）某市環(huán)保部門對市中心每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境污染指數(shù)與時刻（時）的關系為，，其中是與氣象有關的參數(shù)，且，用每天的最大值作為當天的污染指數(shù)，記作.(Ⅰ)令，，求的取值范圍；(Ⅱ)按規(guī)定，每天的污染指數(shù)不得超過2，問目前市中心的污染指數(shù)是否超標？參考答案：(Ⅰ)(1)當時，；……………1分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最大值只可能在或20.（本題14分）已知角是第二象限角，其終邊上一點的坐標是，且．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）(2)21.設是正數(shù)數(shù)列，，且．求證：．證明：由，有．參考答案：下面用數(shù)學歸納法證明：當，時，，①當時，，上述結(jié)論成立；②設時，成立，則當時所以當時，結(jié)論也成立．綜合①②得，對任意的，都有．當時，；當時，．下面證明：，即證明．設函數(shù)，則，所以在上是增函數(shù)，所以恒成立，即．令，則有．故所以．綜上可得．22.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)．（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對應的的值；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）試探究形如：①，②，③，④，⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并說明理由．參考答案：解：（1）證明：代入，得：，即，

解得，∴函數(shù)具有性質(zhì)．

（2）的定義域為R，且可得，]∵具有性質(zhì)，∴存在，使得,代入得，化為，整理得:有實根，①若,得，滿足題意；

②若,則要使有實根，只需滿足，即，解得，∴，綜合①②,可得

（3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關于的方程（*）恒有解.

①若，則方程（*）可化為整理，得，當時，關于的方程（*）無解，∴不恒具備性質(zhì)；