江西省上饒市德興花橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省上饒市德興花橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)(x，y)在直線x＋3y－2＝0上移動(dòng)時(shí)，z＝3x＋27y＋3的最小值為()A.

B．3＋2

C．6

D．9參考答案：D2.不等式的解集是

（）A.

B.C.

D.參考答案：B3.已知表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，下列說法中正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于A，當(dāng)時(shí)，則與不平行，故A不正確；對(duì)于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系：平行或異面，故B不正確；對(duì)于C，若，則與不垂直，故C不正確；對(duì)于D，若兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于中檔題。4.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.有下列四種變換方式:①向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼蘑跈M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移

④向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼钠渲心軐⒄仪€的圖像變?yōu)榈膱D像的是（

）A．①和②

B.

①和③

C.②和③

D.

②和④參考答案：A略6.（5分）如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，則下列說法中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是（）①圖中所標(biāo)出的向量中與相等的向量只有1個(gè)（不含本身）②圖中所標(biāo)出的向量與的模相等的向量有4個(gè)（不含本身）③的長(zhǎng)度恰為長(zhǎng)度的倍④與不共線． A． 4 B． 3 C． 1 D． 0參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．分析： ①利用向量相等與菱形的性質(zhì)即可判斷出正誤；②利用菱形的性質(zhì)、模相等的定義即可判斷出正誤；③利用菱形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系即可判斷出正誤．④利用向量共線定理即可判斷出與共線，即可判斷出正誤．解答： 解：①圖中所標(biāo)出的向量中與相等的向量只有1個(gè)，（不含本身），正確；②圖中所標(biāo)出的向量與的模相等的向量有4個(gè)，，，（不含本身），正確；③利用菱形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系可得：的長(zhǎng)度恰為長(zhǎng)度的倍，正確．④與共線，因此不正確．因此說法中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量相等、菱形的性質(zhì)、模相等的定義、直角三角形的邊角關(guān)系、向量共線定理、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，，，則△ABC周長(zhǎng)的最大值為（

）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：C【分析】先由得到A=,再利用基本不等式求b+c的最大值，即得三角形周長(zhǎng)的最大值.【詳解】由題得所以所以,因?yàn)樗?由余弦定理得,所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.若函數(shù)對(duì)任意都有，的最小正值為(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A9.若集合，，則能使成立的所有的集合是（

）、

、

、

、參考答案：C略10.的值等于（

）A.cos2

B.

C.－cos2

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x﹥0時(shí)，，那么x﹤0時(shí)，f(x)=

.參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=

．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故應(yīng)填【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對(duì)數(shù)去處性質(zhì)，對(duì)答題者對(duì)基本運(yùn)算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．參考答案：略15.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，則正整數(shù)

.參考答案：1∵，又函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，∴．答案：1

16.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為

．參考答案：17.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

。參考答案：3變量滿足約束條件的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域的A點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得A（0,3），所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為：3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a（a∈R，a為為常數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間（2）若函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后院，得到函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)可得函數(shù)解析式f（x）=2sin（2x﹣）+a，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間．（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)整體思想求得對(duì)稱軸，最后確定最小值．解答： （1）∵f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a=sin2x﹣cos2x+a=2sin（2x﹣）+a，∴T==π，∴由2k≤2x﹣≤2kπ，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z，由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：[kπ，kπ]，k∈Z，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[kπ，kπ+]，k∈Z，（2）函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后，得到函數(shù)解析式為：g（x）=2sin[2（x﹣m）﹣]+a=2sin（2x﹣2m﹣）+a，∵函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴由2m+=kπ，k∈Z可解得：m=，k∈Z，∴由m＞0，實(shí)數(shù)m的最小值是．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．19.已知半徑為2，圓心在直線y=x+2上的圓C．（1）當(dāng)圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切時(shí)，求圓C的方程；（2）已知E（1，1），F(xiàn)（1，3），若圓C上存在點(diǎn)Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圓心橫坐標(biāo)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）可設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣a+2），圓的方程為（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，利用圓經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切，建立方程，即可求圓C的方程；（2）設(shè)Q（x，y），則由|QF|2﹣|QE|2=32得y=3，即Q在直線y=3上，根據(jù)Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，可得⊙C與直線y=3有交點(diǎn)，從而可求圓心的橫坐標(biāo)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵圓心在直線y=﹣x+2上，∴可設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣a+2），圓的方程為（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圓經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切，∴有，解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4；（2）設(shè)Q（x，y），則由|QF|2﹣|QE|2=32得：（x﹣1）2+（y+3）2﹣[（x﹣1）2+（y﹣1）2]=32，即y=3，∴Q在直線y=3上，∵Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，∴⊙C與直線y=3有交點(diǎn)，∵⊙C的圓心縱坐標(biāo)為﹣a+2，半徑為2，∴⊙C與直線y=3有交點(diǎn)的充要條件是1≤﹣a+2≤5，∴﹣3≤a≤1，即圓心的橫坐標(biāo)a的取值范圍是﹣3≤a≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.對(duì)于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．（1）給出函數(shù)，h（x）是否為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由；（2）設(shè)，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）設(shè)，取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1．試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)新定義h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），判斷即可．（2）根據(jù)新定義生成函數(shù)h（x），化簡(jiǎn)，討論其單調(diào)性，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解最值，解決恒成立的問題．（3）根據(jù)新定義生成函數(shù)h（x），利用基本不等式與生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．求解出ab．假設(shè)最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，帶入化簡(jiǎn)，利用換元法與基本不等式判斷其最大值是否存在即可求解．【解答】解：（1）函數(shù)，若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函數(shù)，則有：lgx=，由：，解得：，存在實(shí)數(shù)a，b滿足題意．∴h（x）是f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．（2）由題意，，生成函數(shù)h（x）．則h（x）=2?f1（x）+f2（x）=∴h（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)．若3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，即．設(shè)S=log2x，則S∈[1，2]，那么有：y=﹣3S2﹣2S，其對(duì)稱軸S=．∴﹣16≤y≤﹣5，故得t＞﹣5．（3）由題意，得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=ax，則h（x）=ax≥2∴，解得：a=2，b=8．∴h（x）=2x+，（x＞0）假設(shè)最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，令u=h（x1）h（x2）==∵x1+x2=1，∴u=，令t=x1x2，則t=x1x2≤，即，那么：u=4t，在上是單調(diào)遞減，∴u≥u（）=289．故最大的常數(shù)m=289．21.四邊形ABCD如圖所示，已知，.（1）求的值；（2）記與的面積分別是S1與S2，時(shí)，求的最大值.參考答案：（1）1;（2）14.試題分析:(1)在中,分別用余弦定理,列出等式,得出的值;(2)分別求出的表達(dá)式,利用(1)的結(jié)果,得到是關(guān)于的二次函數(shù),利用三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,求出的范圍,由的范圍求出的范圍,再求出的最大值.試題解析:（1）在中，，在中，，所以.（2）依題意，，所以，因?yàn)?，所?解得，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值為14.22.設(shè)函數(shù)．（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(－1,1)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；(2)[－1,1]【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等價(jià)于是不等式解集的子集，分類討論求得不等式的解集，進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)