四川省樂山市迎鳳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省樂山市迎鳳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲>乙，且甲比乙成績穩(wěn)定B.甲>乙，且乙比甲成績穩(wěn)定C.甲<乙，且甲比乙成績穩(wěn)定D.甲<乙，且乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A略2.給出命題：①y=sinx是增函數(shù)；②y=arcsinx﹣arctanx是奇函數(shù)；③y=arccos|x|為增函數(shù)；④y=﹣arccosx為奇函數(shù)．其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B3.下列平面圖形中，通過圍繞定直線l旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是(

)A. B. C. D.參考答案：BA.是一個圓錐以及一個圓柱;C.是兩個圓錐;D.一個圓錐以及一個圓柱;所以選B.4.在等差數(shù)列中,，則（）A.5 B.8 C.10 D.14參考答案：B試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，，所以，所以，故選B.考點：等差數(shù)列通項公式.5.設(shè)向量，若，則實數(shù)（

）A.±1 B.0 C. D.±2參考答案：C【分析】寫出向量的坐標(biāo)，由，得，即求.【詳解】.，.故選：.【點睛】本題考查向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是

(

)A.[]

B.

C.[

D.參考答案：B略7.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知函數(shù)定義域，可得，解得即可.【詳解】∵函數(shù)的定義域為，∴由，解得，∴函數(shù)的定義域為.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，屬于基礎(chǔ)題.8.（5分）若U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，則（?UA）∩（?UB）=（） A． {4，8} B． {2，4，6，8} C． {1，3，5，7} D． {1，2，3，5，6，7}參考答案：A考點： 交、并、補(bǔ)集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．解答： ∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，∴（?UA）∩（?UB）={4，5，6，7，8}∩{1，2，3，4，8}={4，8}，故選：A．點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．9.已知直線經(jīng)過點和點，則直線AB的斜率為（

）A．3

B．-2

C．2

D．不存在參考答案：B10.空間有四個點，如果其中任意三個點不共線，則經(jīng)過其中三個點的平面有（）A．2個或3個 B．1個或3個 C．1個或4個 D．4個或3個參考答案：C【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】當(dāng)空間四點確定的兩條直線平行或相交時，則四個點確定1個平面；當(dāng)四點確定的兩條直線異面時，四點不共面，則這四個點確定4個平面．【解答】解：根據(jù)題意知，空間四點確定的兩條直線的位置關(guān)系有兩種：當(dāng)空間四點確定的兩條直線平行或相交時，則四個點確定1個平面；當(dāng)四點確定的兩條直線異面時，四點不共面，如三棱錐的頂點和底面上的頂點，則這四個點確定4個平面．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項和為，當(dāng)數(shù)列的通項公式為時，我們記實數(shù)為的最小值，那么數(shù)列，取到最大值時的項數(shù)為

.參考答案：34試題分析：因為，設(shè)，則＋，，所以單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，即，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以數(shù)列取到最大值時的項數(shù)為34．考點：1、遞推數(shù)列；2、數(shù)列的單調(diào)性．15.12.若直線互相垂直，則=

．參考答案：1或4

13.設(shè)集合，，則實數(shù)＝_______．參考答案：114.設(shè)向量、滿足?=﹣8，且向量在向量方向上的投影為﹣3，則||=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【分析】根據(jù)投影的定義計算即可．【解答】解：因為向量在向量方向上的投影為==﹣3，所以||=故答案為：15.若函數(shù)y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則b=__________.參考答案：6略16.已知向量，滿足||=2，||=，與的夾角為，則|+|=．參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)||==，計算求的結(jié)果．【解答】解：由題意可得||====，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，＝(cosx，－1)．(1)當(dāng)向量∥時，求cos2x－sin2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝2(＋)·，已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若的取值范圍．參考答案：19.若函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，并且在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)遞增的函數(shù).（1）研究并證明函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若實數(shù)a滿足不等式，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)，顯然恒成立.設(shè)，則，，則，所以又在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以即，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)（直接利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論證明扣去步驟分2分）（2）因為是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以又因為在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以當(dāng)時，當(dāng)時，，所以當(dāng)，有.設(shè)，則，所以即，所以所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).綜上所述，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).所以由得即所以.（第（2）問學(xué)生直接寫“由圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，扣除步驟分3分.）

20.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)滿足，

(1)求的值；

(2)求的解析式．參考答案：21.（12分）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足下列某函數(shù)關(guān)系：①p=at+b②p=alogbt③p=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)，（1）根據(jù)這三次實驗數(shù)據(jù)，請選用合適的函數(shù)模型，并說明理由（2）利用你選取的函數(shù)，求出最佳的加工時間．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意，函數(shù)有增也有減，故選用p=at2+bt+c，由提供的數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得結(jié)論．解答： （1）由題意，函數(shù)有增也有減，故選用p=at2+bt+c，將（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分別代入p=at2+bt+c，可得，解得a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2，∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2，（2）由（1）知對稱軸為t=3.75，即最佳的加工時間是3.75分鐘．點評： 本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問題，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．22.若函數(shù)f（x）的定義域為（﹣4，4），函數(shù)f（2x）的定義域為集合A，集合B={x|x2﹣x+a﹣a2＜0}，其中a＜0． （1）若A∪B=B，求a的取值范圍； （2）若A∩B=B，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計算題；集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】通過f（x）的定義域為（﹣4，4）可知A=（﹣2，2），通過解解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0可知B=（a，1﹣a）； （1）通過A∪B=B可知A?B，進(jìn)而解不等式組a≤﹣2、2≤1﹣a即得結(jié)論； （2）通過A∩B=B可知A?B，進(jìn)而解不等式組﹣2≤a、1﹣a≤2即得結(jié)論． 【解答】解：∵f（x）的定義域為（﹣4，4）， ∴函數(shù)f（2x）的定義域集合A=（﹣2，2）， 解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0，即（x﹣a）[x﹣