河南省新鄉(xiāng)市第四十五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市第四十五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓25x2+16y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（±3，0） B．（±，0） C．（±，0） D．（0，±）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將橢圓的方程25x2+16y2=1為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得a2=，b2=，即可求得答案．【解答】解：橢圓的方程25x2+16y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：=1，∴a2=，b2=，∴c2=a2﹣b2=，又該橢圓焦點(diǎn)在y軸，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，±）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2），故選：B．3.集合A=，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知下列命題：①要得到函數(shù)的圖像，需把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)與的周期相等.其中正確命題的序號(hào)是（

）A.① B.② C.③ D.①③參考答案：D【分析】將兩個(gè)函數(shù)化為同名函數(shù)，可判斷命題①的正誤；求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程可判斷命題②的正誤；求出兩個(gè)函數(shù)的周期可判斷出命題③的正誤?！驹斀狻繉?duì)于命題①，函數(shù)，因此，將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖像，命題①正確；對(duì)于命題②，對(duì)于函數(shù)，其對(duì)稱軸方程滿足，將代入得，得，命題②錯(cuò)誤；對(duì)于命題③，，其周期，對(duì)于函數(shù)，其周期為，命題③正確。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換、對(duì)稱性以及三角函數(shù)的周期，在求解有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)將三角函數(shù)解析式化為或，結(jié)合三角形有關(guān)知識(shí)來(lái)求解，屬于中等題。5.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)y=e|x|﹣x3的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)值得變化情況直接判斷即可．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，y＞1，故選：A7.關(guān)于的不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：8.已知，則（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B方法一：令，則，所以?！?。選B。方法二：令，則?！?，即，∴。選B。

9.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法所確定的編號(hào)有可能是（）A．3，8，13，18B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，14參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)作直線l與圓交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的斜率為

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．參考答案：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)，不合題意，所以直線斜率必定存在因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，設(shè)直線方程為，交點(diǎn)聯(lián)立圓，消y得所以，由，得即，因?yàn)榇耄?jiǎn)得代入韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)解得，即

12.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于____________．參考答案：略13.已知扇形AOB(O為圓心)的周長(zhǎng)為4,半徑為1,則∠AOB=

，扇形AOB的面積是

．參考答案：2,1扇形AOB(O為圓心)的周長(zhǎng)為4,半徑為1,所以扇形的弧長(zhǎng)為，則，扇形AOB的面積是，故答案為.

14.已知下列命題：①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱；②若一個(gè)三棱錐三個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐；③已知f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，則f（2x﹣3）的定義域?yàn)閇1，3]；④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；⑤已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（2，4）其中正確的是．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，當(dāng)兩個(gè)側(cè)面是矩形且相鄰時(shí)，四棱柱是直四棱柱；當(dāng)兩個(gè)側(cè)面是矩形且不相鄰時(shí)，四棱柱不是直四棱柱；②，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；③，﹣2≤2x﹣3≤2?≤x≤，則f（2x﹣3）的定義域?yàn)閇，]，④，函數(shù)y=f（﹣x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則函數(shù)y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱⑤，畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我們令a＜b＜c，我們易根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍【解答】解：對(duì)于①，當(dāng)兩個(gè)側(cè)面是矩形且相鄰時(shí)，四棱柱是直四棱柱；當(dāng)兩個(gè)側(cè)面是矩形且不相鄰時(shí)，四棱柱不是直四棱柱，故①錯(cuò)；對(duì)于②側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，如圖所示，VA=VC=BC=AB，AC=VB時(shí)，不一定是正三棱錐，故錯(cuò)；對(duì)于③，∵﹣2≤2x﹣3≤2?≤x≤，則f（2x﹣3）的定義域?yàn)閇，]，故錯(cuò)；對(duì)于④，函數(shù)y=f（﹣x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則函數(shù)y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故正確；對(duì)于⑤，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），令a＜b＜c，則a?b=1，2＜c＜4，故2＜abc＜4，故正確；故答案為：④⑤15.已知，，則等于

.參考答案：略16.有一解三角形的題因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體如下：在△中，已知___________________,求角，經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示請(qǐng)直接在題中橫線上將條件補(bǔ)充完整.參考答案：略17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，則角A等于．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大邊對(duì)大角可得A為銳角，從而可求A的值．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，∴A為銳角，可得A=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證：C1D⊥平面A1B1BA；

（2）請(qǐng)問(wèn),當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）為等腰三角形，又

，

………6分（2）由（1）可得：又要使只要即可，又，∽即當(dāng)：F點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，會(huì)使

………………12分略19.已知集合，集合，（1）若，求，；（2）若，求的取值范圍；參考答案：（1），（2）20.已知圓C經(jīng)過(guò)A（﹣2，1），B（5，0）兩點(diǎn)，且圓心C在直線y=2x上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)動(dòng)直線l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】（1）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，建立方程組，即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l過(guò)定點(diǎn)M（3，2）．由圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)l⊥CM時(shí)，弦長(zhǎng)|PQ|最短．【解答】解：（1）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣4，E=﹣8，F(xiàn)=﹣5．所以圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0，即（x﹣2）2+（y﹣4）2=25．（2）直線l的方程化為（2x+y﹣8）+m（x+2y﹣7）=0．令，得x=3，y=2，所以直線l過(guò)定點(diǎn)M（3，2）．由圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)l⊥CM時(shí)，弦長(zhǎng)|PQ|最短．因?yàn)閨CM|==則|PQ|min=2=421.已知函數(shù)f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log3（a+2﹣），若關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）對(duì)x∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）函數(shù)f（x）=log3（9x+1）﹣x為偶函數(shù)．運(yùn)用奇偶性的定義，計(jì)算f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到結(jié)論；（2）由題意可得log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即為1+9x≥a（3x﹣1）+2?3x﹣4，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和換元法，以及參數(shù)分離，結(jié)合基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log3（9x+1）﹣x為偶函數(shù)．理由：定義域?yàn)镽，f（x）=log3（9x+1）﹣log33x=log3=log3（3x+3﹣x），f（﹣x）=log3（3﹣x+3x）=f（x），則f（x）為偶函數(shù)；（2）函數(shù)g（x）=log3（a+2﹣），若關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）對(duì)x∈[﹣1，1]恒成立，即為log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即為1+9x≥a（3x﹣1）+2?3x﹣4，當(dāng)x=0時(shí)，2≥﹣2恒成立；當(dāng)0＜x≤1，即有1＜3x≤3，t=3x﹣1（0＜t≤2），可得1+（1+t）2≥at+2?（1+t）﹣4，即為a≤t+，由t+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)t=2取得等號(hào)．即有a≤4；當(dāng)﹣1≤x＜0，即有≤3x＜1，t=3x﹣1（﹣≤t＜0），即有a≥t+，由t+的導(dǎo)數(shù)為1﹣＜0，[﹣，0）為減區(qū)間，可得a≥﹣﹣6=﹣．綜上可得，a的取值范圍是[﹣，4]．22.如圖，在等腰梯形ABCD中，，，，四邊形ACFE為平行四邊形，F(xiàn)C⊥平面ABCD，點(diǎn)M為線段EF中點(diǎn).（1）求證：BC⊥平面ACFE；（2）若，求點(diǎn)A到平面MBC的距離參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）設(shè)，利用余弦定理可求得，根據(jù)勾股定理知；利用線面垂直性質(zhì)可知；根據(jù)線面垂直判定定理證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行關(guān)系可