江西省宜春市同安中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

江西省宜春市同安中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與﹣60°角的終邊相同的角是（）A．300° B．240° C．120° D．60°參考答案：A【考點】終邊相同的角．【分析】與﹣60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°﹣60°的形式，k∈z，檢驗各個選項中的角是否滿足此條件．【解答】解：與﹣60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°﹣60°的形式，k∈z，令k=1可得，300°與﹣60°終邊相同，故選：A．2.若角的終邊上有一點，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：3.函數(shù)的定義域為（）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由分母中根式內部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函數(shù)的定義域為（﹣3，2）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎題．4.設集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0對任意x恒成立}，則P與Q的關系是（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．P∩Q=?參考答案：C【考點】集合的表示法．【分析】首先化簡集合Q，mx2+4mx﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立，則分兩種情況：①m=0時，易知結論是否成立②m＜0時mx2+4mx﹣4=0無根，則由△＜0求得m的范圍．【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立}，對m分類：①m=0時，﹣4＜0恒成立；②m＜0時，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．綜合①②知m≤0，所以Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．因為P={m|﹣1＜m≤0}，所以P=Q．故選：C．5.若三點A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直線上，則實數(shù)b等于()A.

B.

C．

D．參考答案：B6.已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，則sin（+β）的值為（）A．0 B． C． D．1參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】構造思想，轉化為函數(shù)問題，零點與方程的根的關系，利用單調性找出α，β的關系，求解即可．【解答】解：∵（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，可得：（α﹣）3﹣cos（）﹣2=0，即（﹣α）3+cos（）+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得（2β）3+cos2β+2=0，∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[﹣，0]，∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]可知函數(shù)f（x）在x∈[﹣π，0]是單調增函數(shù)，方程x3+cosx+2=0只有一個解，可得，即，∴，那么sin（+β）=sin=．故選：B．7.已知，，那么的終邊所在的象限為（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限.參考答案：B略8.（5分）設a=log2，b=log，c=（）0.3，則（） A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜c＜a D． b＜a＜c參考答案：A考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用對數(shù)的性質和運算法則求解．解答： a=log2＜log1=0，b=log＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，∴a＜c＜b．故選：A．點評： 本題考查對數(shù)值大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質的合理運用．9.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則命題甲是命題乙成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調遞增.若實數(shù)滿足,則的取值范圍是（

）

A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為_______.參考答案：【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】由題得，令，所以故答案為：【點睛】本題主要考查誘導公式和三角函數(shù)的單調區(qū)間的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.某公司調查了商品A的廣告投入費用x（萬元）與銷售利潤y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如下表：廣告費用x（萬元）

2

3

5

6銷售利潤y（萬元）

5

7

9

11

由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為，則當時，銷售利潤y的估值為___．（其中：）參考答案：12.2【分析】先求出，的平均數(shù)，再由題中所給公式計算出和，進而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當時，【點睛】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎題型.13.已知數(shù)列{an}的前n項和，那么數(shù)列{an}的通項公式為

參考答案：

14.下圖所示的對應中，是從A到B的映射有______________(填序號)．參考答案：1，3略15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且定義域為，則

，

。參考答案：16.用100米扎籬笆墻的材料扎一個矩形羊圈，欲使羊的活動范圍最大，則應取矩形長

米，寬

米.參考答案：25,25.17.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程關于時間的函數(shù)關系式分別為，，，，有以下結論：①當時，甲走在最前面；②當時，乙走在最前面；③當時,丁走在最前面，當時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結論的序號為_____________（把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是．（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（Ⅱ）當λ=4時，記動點P的軌跡為曲線D．F，G是曲線D上不同的兩點，對于定點Q（﹣3，0），有|QF|?|QG|=4．試問無論F，G兩點的位置怎樣，直線FG能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）設動點P的坐標為（x，y），由|PO|=|PA|代入坐標整理得（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，對λ分類討論可得；（Ⅱ）當λ=4時，曲線D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，則由面積相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圓的半徑r=2，由點到直線的距離公式以及直線和圓的位置關系可得．【解答】解：（Ⅰ）設動點P的坐標為（x，y），則由|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x﹣3）2+y2，整理得：（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，∵λ＞0，∴當λ=1時，方程可化為：2x﹣3=0，方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線；當λ≠1時，則方程可化為，+y2=，即方程表示的曲線是以（﹣，0）為圓心，為半徑的圓．（Ⅱ）當λ=4時，曲線D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，故曲線D表示圓，圓心是D（﹣1，0），半徑是2．設點Q到直線FG的距離為d，∠FQG=θ，則由面積相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圓的半徑r=2．即d===1．于是頂點Q到動直線FG的距離為定值，即動直線FG與定圓（x+3）2+y2=1相切．【點評】本題考查參數(shù)方程和極坐標方程，涉及分類討論的思想，屬中檔題．19.設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足且構成等比數(shù)列.參考答案：（1）當時，，（2）當時，，,當時，是公差的等差數(shù)列.構成等比數(shù)列，，，解得,由（1）可知，是首項,公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項公式為.（3）【解析】略20.函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調性可去掉不等式中的符號“f”，再考慮到定義域可得一不等式組，解出即可．【解答】解：（1）因為f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因為﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化為f（t﹣1）＜﹣f（t）．又f（x）為奇函數(shù)，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）為（﹣1，1）上的增函數(shù)，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③；聯(lián)立①②③解得，0＜t＜．所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集為．21.已知函數(shù)，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調性；三角函數(shù)的最值．【分析】對于（1）首先分析題目中三角函數(shù)的表達式為標準型，則可以根據(jù)周期公式，遞增區(qū)間直接求解即可．對于（2）然后可以根據(jù)三角函數(shù)的性質解出函數(shù)的單調區(qū)間，再分別求出最大值最小值．【解答】解（1）因為．所以函數(shù)f（x）的最小正周期為，由單調區(qū)