2022年福建省龍巖市蘇坂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年福建省龍巖市蘇坂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A．y=cos2x B．y=tan2x C．y=sin D．y=cos參考答案：B【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】求出函數(shù)的周期，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：y=cos2x的周期為π，y=tan2x的周期為：．y=sin的周期為4π；y=cos的周期為4π；故選：B．2.在2013年至2016年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2017年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）A．m（1+q）4元 B．m（1+q）5元C．元 D．元參考答案：D【分析】2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，取回的金額．【解答】解：2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故選：D．3.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2，0)射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)AB反射后再射到直線(xiàn)OB上，最后經(jīng)直線(xiàn)OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程是

()A. B. C.6 D.參考答案：D分析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)點(diǎn)可求和的坐標(biāo)，在利用入射光線(xiàn)上的點(diǎn)關(guān)于反射軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)上，光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程為.【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由，解得，故光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程，故選D.【點(diǎn)睛】解析幾何中對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，主要有以下三種題型：（1）點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，利用，且點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，列方程組求解即可；（2）直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，利用已知直線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)以及直線(xiàn)上特殊點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（利用（1）求解），兩點(diǎn)式求對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)方程；（3）曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合方法（1）利用逆代法求解.5.設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則等于（

）A． B．1 C．2 D．參考答案：D6.設(shè)f（x）=，則f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，則f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故選：A．7.任取一個(gè)三位正整數(shù)N，則對(duì)數(shù)log2N是一個(gè)正整數(shù)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C三位正整數(shù)共有900個(gè)，使log2N為正整數(shù)，N為29,28,27共三個(gè)，概率為.選C.

8.已知，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，且其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（） A．π B． 2π C． 3π D． 4π參考答案：C略10.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，在軸上的截距取值范圍是，其斜率取值范圍是

A、

B、或

C、或

D、或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記a，b的代數(shù)式為f（a，b），它滿(mǎn)足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4），則

.參考答案：。解析：由題設(shè)得；；相減得，從而，則.12.計(jì)算0.25﹣2﹣lg16﹣2lg5+log23?log34=

．參考答案：16【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：0.25﹣2﹣lg16﹣2lg5+log23?log34=16﹣2lg2﹣2lg5+2=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．13.設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前項(xiàng)和，記，．設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，,則=___________．參考答案：414.,,,當(dāng)只有一個(gè)元素時(shí),的關(guān)系式是_____________.參考答案：15.將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位后，所在圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．參考答案：y=3sin（2x+）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求得所得圖象的解析式．【解答】解：把函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+），故答案為：y=3sin（2x+）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）已知直線(xiàn)l垂直于直線(xiàn)3x+4y﹣2=0，且與兩個(gè)坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為5個(gè)單位長(zhǎng)度，直線(xiàn)l的方程為

．參考答案：4x﹣3y±5=0考點(diǎn)： 直線(xiàn)的截距式方程．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 由題意設(shè)出所求直線(xiàn)方程4x﹣3y+b=0，求出直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距，然后由三角形的周長(zhǎng)為5求得b的值得答案．解答： 已知直線(xiàn)3x+4y﹣2=0，斜率k=﹣，設(shè)所求方程是4x﹣3y+b=0（斜率互為負(fù)倒數(shù)），與x軸交點(diǎn)（﹣，0），與y軸交點(diǎn)（0，），與兩軸構(gòu)成的三角形周?chē)L(zhǎng)為5，∴+||+||=5，解得：b=±5．∴直線(xiàn)l的方程為：4x﹣3y±5=0．故答案為：4x﹣3y±5=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線(xiàn)的截距式方程，考查了兩直線(xiàn)垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．17.已知y=f（2x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則y=f（log2x）的定義域是．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)?（2x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，知≤2x≤2．所以在函數(shù)y=?（log2x）中，≤log2x≤2，由此能求出函數(shù)y=?（log2x）的定義域．【解答】解：∵函數(shù)?（2x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴≤2x≤2．∴在函數(shù)y=?（log2x）中，≤log2x≤2，∴≤x≤4．故答案為：[，4]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)集合A為函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定義域，集合B為函數(shù)的值域，集合C為不等式的解集．（1）求A∩B；（2）若C??RA，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算；函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專(zhuān)題： 常規(guī)題型；計(jì)算題．分析： （1）分別計(jì)算出幾何A，B，再計(jì)算A∩B即可；（2）根據(jù)條件再由（1）容易計(jì)算．解答： （1）∵﹣x2﹣2x+8＞0，∴解得A=（﹣4，2）．∵，∴B=（﹣∞，﹣3]∪∪∪∪（2）先表示出f（α），然后分子分母同時(shí)除以coa2α，并將tanα的值代入即可．解答： f（x）=?=2cos2x﹣2sinxcosx=1+cos2x﹣sin2x=1+2cos（2x+）…（3分）（1）當(dāng)2kπ﹣π≤2x+≤2kπ時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣

k∈Z∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k∈Z

…（7分）（2）f（α）=2cos2α﹣2sinαcosα===

…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的值，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題．19.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，AB邊所在直線(xiàn)方程為，點(diǎn)在AD邊所在直線(xiàn)上.求：（1）直線(xiàn)AD的方程；（2）直線(xiàn)DC的方程.參考答案：解：（1）在矩形ABCD中，∴所求直線(xiàn)AD的方程可設(shè)為又∵點(diǎn)在直線(xiàn)AD上，∴，∴∴直線(xiàn)（2）解：即∴∴∴又∵在矩形ABCD中，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)∴設(shè)，∴∴∴

20.如圖，四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PCD；（Ⅱ）求棱PD與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先證明平面，再證明平面平面.（Ⅱ）以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求棱與平面所成角的正弦值.【詳解】解：（Ⅰ）∵平面，∴，∵，，，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，于是，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，解得，∴，設(shè)與平面所成角為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間垂直關(guān)系的證明，考查線(xiàn)面角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函數(shù)，滿(mǎn)足：①；②．（1）求的值．（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（），，又，∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分（2）原不等式可化為恒成立。方法一：設(shè)，則是關(guān)于的一次函數(shù)，在[－1，1]上單調(diào)，∴即∴┈┈┈┈15分方法二：原不等式仍可化為，對(duì)恒成立。即，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，又則--------------------10分當(dāng)時(shí)，恒成立，又則--------------------15分22.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考