2022-2023學(xué)年湖南省張家界市三坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省張家界市三坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若是與的等比中項，則的最小值為(

)．A.9 B.3 C.7 D.參考答案：A【分析】根據(jù)等比中項可求得；利用，結(jié)合基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】是與的等比中項

，

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），即本題正確選項：A【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠利用等比中項得到關(guān)于的等量關(guān)系.2.已知在一個周期的圖象如圖所示，則的圖象可由的圖象（縱坐標(biāo)不變）（

）得到A．先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位

B．先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位

C.先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移單位

D．先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向右平移單位參考答案：B由由函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象可得，，解得．

再把點代入函數(shù)的解析式可得即再由|，可得，故函數(shù)．把函數(shù)的圖象先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個單位可得的圖象．故選：B．

3.設(shè)A，B，C是平面內(nèi)共線的三個不同的點，點O是A，B，C所在直線外任意-點，且滿足，若點C在線段AB的延長線上，則（

）A.， B.， C. D.參考答案：A【分析】由題可得：，將代入整理得：，利用點在線段的延長線上可得：，問題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點在線段的延長線上，所以與反向，所以，故選：A【點睛】本題主要考查了平面向量中三點共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。4.的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】誘導(dǎo)公式解：

故答案為：A5.一個正項等比數(shù)列前n項的和為3，前3n項的和為21，則前2n項的和為（

）A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：C6.某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論錯誤的是A.

B.

C.乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26

D.乙得分的方差小于甲得分的方差參考答案：B由圖及已知得：，解得：，A正確，，解得：，B錯誤；C，D正確。7.函數(shù)的定義域為

(

)A.[1，2)∪(2，+∞）

B.(1，+∞）

C.[1，2)

D.[1，+∞)

參考答案：A略8.設(shè)、、是非零向量，則下列命題中正確是

（

）A．

B．C．若，則

D．若，則參考答案：D略9.右圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側(cè)視圖為一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則此幾何體的體積是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，畫出其直觀圖，判斷幾何體的高，計算底面面積，代入體積公式計算．【解答】解：由三視圖知幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，其直觀圖如圖：根據(jù)三視圖中正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2，∴棱錐的高為1，底面直角梯形的底邊長分別為1、2，高為1，∴底面面積為=，∴幾何體的體積V=××1=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.抽樣調(diào)查某地區(qū)120名教師的年齡和學(xué)歷狀況，情況如下餅圖：則估計該地區(qū)35歲以下具有研究生學(xué)歷的教師百分比為_______．參考答案：25%【分析】根據(jù)餅狀圖中的35歲以下本科學(xué)歷人數(shù)和占比可求得35歲以下教師總?cè)藬?shù)，從而可得其中的具有研究生學(xué)歷的教師人數(shù)，進(jìn)而得到所求的百分比.【詳解】由35歲以下本科學(xué)歷人數(shù)和占比可知，35歲以下教師總?cè)藬?shù)為：人∴35歲以下有研究生學(xué)歷的教師人數(shù)為：人∴35歲以下有研究生學(xué)歷的教師的百分比為：本題正確結(jié)果：25%【點睛】本題考查利用餅狀圖計算總體中的數(shù)據(jù)分布和頻率分布的問題，屬于基礎(chǔ)題.12.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式是，其中，是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，為震級．請問2013年10月31日臺灣花蓮縣6.7級地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游縣4.3級地震最大振幅的______________倍．參考答案：略13.直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。參考答案：20π【詳解】14.的值為

．參考答案：15.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：解析:16.化簡：

參考答案：略17.已知實數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ax+logax在[1，2]上最大值和最小值之差為|a2﹣a|+1，則實數(shù)a的值為．參考答案：2或【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而建立方程，從而解得．【解答】解：若0＜a＜1，函數(shù)f（x）=ax+logax在[1，2]上是減函數(shù)，故fmin（x）=f（2）=a2+loga2，fmax（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=a﹣（a2+loga2）=|a2﹣a|+1，解得，a=；若a＞1，函數(shù)f（x）=ax+logax在[1，2]上是增函數(shù)，故fmax（x）=f（2）=a2+loga2，fmin（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=（a2+loga2）﹣a=|a2﹣a|+1，解得，a=2；故答案為：2或．【點評】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時有.⑴判斷函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明.⑵求函數(shù)f(x)的解析式(寫出分段函數(shù)的形式).參考答案：(1)單調(diào)遞增，證明見解析；（2）.【分析】（1）運用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；（2）運用偶函數(shù)的定義，求出的表達(dá)式，即可得到的解析式．【詳解】（1）函數(shù)在，上單調(diào)遞增．證明：設(shè)，則，，又，所以，，，所以．則，即，故函數(shù)在，上單調(diào)遞增；（2）由于當(dāng)時有，而當(dāng)時，，則，即．則．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，函數(shù)的解析式的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B，且A∪B＝B，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解：由題意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋3m]．由A∪B＝B，得A?B，即－1＋3m≥2，即3m≥3，所以m≥1.

.………10分

20.參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)2個白球的編號為1、2；3個黑球的編號為3、4、5。分別表示第一次、第二次取球的編號，則記號表示兩次取球的結(jié)果。所有的結(jié)果列表如下：

1234512345（1）設(shè)事件=從中隨機地摸出一個球不放回，再隨機地摸出一個球，兩球同時是黑球。由表可知，所有等可能的取法有20種，事件包含種，所以……6分（2）設(shè)事件=從中隨機地摸出一個球，放回后再隨機地摸出一個球，兩球恰好顏色不同。由表可知，所以等可能的取法有25種，事件包含12種，所以…12分略21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=