2022年安徽省六安市眾興集鎮(zhèn)西皋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年安徽省六安市眾興集鎮(zhèn)西皋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中,,O是△ABC的內(nèi)心,若,其中,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】畫出圖形，由已知條件便知P點(diǎn)在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內(nèi)，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長(zhǎng)為5，根據(jù)O為△ABC的內(nèi)心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【詳解】如圖，根據(jù)題意知，P點(diǎn)在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內(nèi)心；所以內(nèi)切圓半徑r=,所以∴==；∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內(nèi)心的定義，三角形的面積公式．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵是找到P點(diǎn)所覆蓋的區(qū)域.2.函數(shù)（且）.當(dāng)時(shí)，恒有，有(

)A．在上是增函數(shù)

B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：A3.（5）已知x,y滿足約束條件則的最大值是

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B略4.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=1﹣，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，則T2018=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】依題意，數(shù)列{an}是以4為周期的函數(shù)數(shù)列，可求得a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2013?a2014?a2015?a2016=1，從而可得答案．【解答】解：∵a1=2，an+1=1﹣，∴a2==，a3==﹣，a4==﹣3，a5==2，…即an+4=an，∴數(shù)列{an}是以4為周期的函數(shù)，又a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2005?a2006?a2007?a2008=1，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，∴T2018=（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018=a1?a2==，故選：D．5.下列命題中正確的是（）A．a(chǎn)＞b，c＞d?a﹣c＞b﹣d B．C．a(chǎn)c＜bc?a＜b D．a(chǎn)c2＞bc2?a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】通過(guò)舉反例可以說(shuō)明A不正確．當(dāng)c＜0時(shí)，可以說(shuō)明B的推理是錯(cuò)誤的，當(dāng)c＜0時(shí)，可以說(shuō)明C中的推理不正確；對(duì)于D，由條件知c2＞0，故兩邊同時(shí)除以c2時(shí)，不等號(hào)不變．【解答】解：由4個(gè)數(shù)構(gòu)成的不等式，較大的兩個(gè)數(shù)的差不一定大于較小的兩個(gè)數(shù)的差，如3＞2，2＞0，但3﹣2＞2﹣0并不成立，故A不正確．由a＞b，不能推出＞．因?yàn)閏＜0時(shí)，＜0，故能由a＞b推出＜，故B不正確．對(duì)于不等式ac＜bc，當(dāng)c＞0時(shí)，兩邊同時(shí)除以c，能推出a＜b，但當(dāng)c＜0時(shí)，兩邊同時(shí)除以c，可推出a＞b，故C不正確．由ac2＞bc2可得c2＞0，兩邊同時(shí)除以c2

可以得到a＞b，故D正確．綜上，應(yīng)選D．6.定義在R上的偶函數(shù),.

則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.某市的緯度是北緯,小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3m，樓與樓間相距15m，要使所買樓房在一年四季正午的太陽(yáng)不被前面的樓房遮擋，應(yīng)該選

購(gòu)該樓的最低層數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.已知，，，且與垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由，所以，然后根據(jù)與垂直，展開后由其數(shù)量積等于0可求解λ的值．【解答】解：因?yàn)?，所以，又，，且與垂直，所以==12λ﹣18=0，所以．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9.在等差數(shù)列中，，則等差數(shù)列的前13項(xiàng)的和為（

）A、24

B、39

C、52

D、104參考答案：C略10.已知三點(diǎn)A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，則等于

（

）

A．-2

B．-6

C．2

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，若這個(gè)兩位數(shù)小于，則這個(gè)兩位數(shù)為________________。參考答案：或

解析：設(shè)十位數(shù)為，則個(gè)位數(shù)為，，即或12.在數(shù)列{an}中，，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有，則______．參考答案：7【分析】利用遞推關(guān)系由累加可求.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列{}中，，則，則；故答案為：713.兩平行直線，若兩直線之間的距離為1，則

．參考答案：±5根據(jù)兩平行直線間的距離公式得到

14.已知，且，則的值是

▲

.參考答案：略15.函數(shù)的值域?yàn)開____________；參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lgx，則滿足f（x）＞0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】首先畫出x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lgx的圖象，然后由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱畫出x∈（﹣∞，0）時(shí)的圖象，最后觀察圖象即可求解．【解答】解：由題意可畫出f（x）的草圖觀察圖象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案為（﹣1，0）∪（1，+∞）17.（5分）已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=，若實(shí)數(shù)a滿足f（2a）＞f（a+1），則a的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)y=f（x+1）是偶函數(shù)判斷出函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，然后再判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，再結(jié)合對(duì)稱性即可得到關(guān)于a的不等式，解之即可．解答： 因?yàn)閥=f（x+1）是偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是減函數(shù)，且f（2）=0；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是減函數(shù)，且當(dāng)x→2時(shí)，f（x）→0，故函數(shù)在[1，+∞）上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函數(shù)，且關(guān)于x=1對(duì)稱，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)條件下的不等式問(wèn)題，因?yàn)樯婕暗胶瘮?shù)的奇偶性，因此應(yīng)研究函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造關(guān)于a的不等式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）代入a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定a的范圍即可．【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，，令，解得x=1.列表：x1—0+↘極小值↗

所以，當(dāng)x=1時(shí)，有極小值，沒(méi)有極大值（2）①因?yàn)?所以，.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由得，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，即為最小值.1°當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；2°當(dāng)時(shí)，，故，最多有兩個(gè)零點(diǎn).注意到，令,取，使得，下面先證明；設(shè)，令，解得.列表x—0+↘極小值↗

所以，當(dāng)，有極小值.所以，故，即.因此，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知，在上必存在一個(gè)零點(diǎn)，又x=1也是的一個(gè)零點(diǎn)，則有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，符合題意3°當(dāng)時(shí)，，故，最多有兩個(gè)零點(diǎn).注意到，取，則，因此，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知，在上必存在一個(gè)零點(diǎn)，又x=1也是的一個(gè)零點(diǎn)，則有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值及零點(diǎn)問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．19.某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線.（當(dāng)時(shí)，）（Ⅰ）寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效時(shí)間.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）小時(shí)20.平面四邊形ABCD中,.(1)若,求BC;(2)設(shè),若,求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)法一：在中，利用余弦定理即可得到的長(zhǎng)度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的長(zhǎng)度；

（2）在中，使用正弦定理可知是等邊三角形或直角三角形，分兩種情況分別找出面積表達(dá)式計(jì)算最大值即可.【詳解】（1）法一：中，由余弦定理得，即，解得或舍去，所以.法二：中，由正弦定理得，即.解得，故，.由正弦定理得，即，解得.（2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或.是等邊三角形或直角三角形.中，設(shè)，由正弦定理得.若是等邊三角形，則.∵當(dāng)時(shí)，面積的最大值為；若是直角三角形，則.當(dāng)時(shí)，面積的最大值為；綜上所述，面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，面積公式，三角函數(shù)最值的相關(guān)應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力，分析三角形的形狀并討論是解決本題的關(guān)鍵.21.已知函數(shù)f（x）=x3+m．（1）試用定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在區(qū)間[1，2]上有解，求m的取值范圍．參考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式m≥3x2﹣3x在區(qū)間[1，2]上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】（1）證明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2則因?yàn)?＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x∈即f（x2）﹣f（x1）＞0所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增（2）解：