四川省內(nèi)江市資中第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

四川省內(nèi)江市資中第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖知幾何體為直三棱柱消去一個棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，代入公式計算可得答案．解答： 由三視圖知幾何體為直三棱柱消去一個棱錐，其直觀圖如圖：其中AB=BC=2．AB⊥BC，D為側(cè)棱的中點，側(cè)棱長為2，∴幾何體的體積V=×2×2×2﹣=．故選D．點評： 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．2.某樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的部分圖形如下圖所示，則數(shù)據(jù)在[50,70)的頻率約為(

)A．0.25

B.0.5

C.0.05

D.0.025參考答案：C3.在中，若，則是

A.-直角三角形

B.鈍角三角形

C.銳三角形

D.等腰直角三角形

參考答案：B4.（3分）若sinα＞0且tanα＜0，則α在第幾象限內(nèi)（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四參考答案：B考點： 三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的求值；集合．分析： 直接由α的正弦值大于0，正切值小于0分別得到α的范圍，取交集得答案．解答： 由sinα＞0，得α為第一、第二、或y軸正半軸上的角；由tanα＜0，得α為第二或第四象限角，取交集得：α為第二象限角．故選：B．點評： 本題考查了三角函數(shù)值的符號，考查了交集及其運算，是基礎(chǔ)題．5.若關(guān)于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是()A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)

C．(1，＋∞)

D．參考答案：D略6.下列函數(shù)中，在（0，π）上單調(diào)遞增的是（）A．y=sin（﹣x） B．y=cos（﹣x） C．y=tan D．y=tan2x參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的正切；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】化簡并判定四個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，滿足題意者，即可得到選項．【解答】解：對于A、y=sin（﹣x）=cosx，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；對于B、y=cos（﹣x）=sinx，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；對于C、y=tan，在（0，π）上單調(diào)遞增函數(shù)，正確；對于D、y=tan2x，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；故選C．7.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點】GZ：三角形的形狀判斷；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的內(nèi)角和A=π﹣（B+C）及誘導(dǎo)公式及和差角公式可得B，C的關(guān)系，從而可判斷三角形的形狀【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展開可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC為等腰三角形．選：A．8.若函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1），滿足對任意的x1．x2，當(dāng)x1＜x2≤時，f（x1）﹣f（x2）＞0，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．（0，1）∪（1，3） B．（1，3） C．（0.1）∪（1，2） D．（1，2）參考答案：D【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】解題的關(guān)鍵是將條件“對任意的x1．x2，當(dāng)時，f（x1）﹣f（x2）＞0”轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，然后根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可求出所求．【解答】解：“對任意的x1．x2，當(dāng)時，f（x1）﹣f（x2）＞0”實質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時還隱含了“f（x）有意義”．事實上由于g（x）=x2﹣ax+3在x時遞減，從而由此得a的取值范圍為．故選D．【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．9.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C10.在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，則∠C等于（

）A．15°

B．30°C．45°

D．60°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值等于

。參考答案：12.若平面向量滿足，，則的取值范圍為 .參考答案：，設(shè)，則，，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，的取值范圍為，故答案為

13.在△中，若,,求△的面積

參考答案：或

略14.已知則的值是

．參考答案：15.如果函數(shù)的定義域為R，那么實數(shù)a的取值范圍是___▲___.參考答案：[0,4)對于恒成立，當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，綜上.

16.由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機(jī)的成本不斷降低，每隔五年計算機(jī)的成本降低，現(xiàn)在價格為8100元的計算機(jī)經(jīng)過15年的價格為

參考答案：240017.f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），則a，b，c大小關(guān)系是

．參考答案：c＞a＞b【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對于偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是減函數(shù)，所以，只需比較自變量的絕對值的大小即可，即比較3個正數(shù)|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小，這3個正數(shù)中越大的，對應(yīng)的函數(shù)值越小．【解答】解：f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，故f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，∵a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），∵log47=log2＞1，∵=﹣log23=﹣log49＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|＞0，∴f（0.20.6）＞f（log47）＞f（），即c＞a＞b，故答案為：c＞a＞b．【點評】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若在[1,3]上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由或

…3分又為偶函數(shù)，則：此時： ……6分（2）在上不是單調(diào)函數(shù)，則的對稱軸滿足即：

……12分19.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（f（））；（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階不動點，求函數(shù)f（x）的二階不動點的個數(shù)．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．（2）利用分段函數(shù)求出f（f（x0））的解析式，然后通過求解方程得到函數(shù)f（x）的二階不動點的個數(shù)．【解答】解：（1）∵f（x）=．∴f（））=ln=，∴f（f（））=f（）=2﹣2×=1；（2）函數(shù)f（x）=．x∈[0，），f（x）=2﹣2x∈（1，2]，x∈[，1），f（x）=2﹣2x∈（0，1]，x∈[1，e]，f（x）=lnx∈（0，1），∴f（f（x））=，若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階不動點，所以：x0∈[0，），ln（2﹣2x0）=x0，由y=ln（2﹣x0），y=x0，圖象可知：存在滿足題意的不動點．x0∈[，1），﹣2+4x0=x0，解得x0=，滿足題意．x0∈[1，e]，2﹣2lnx0=x0，即2﹣x0=2lnx0，由y=2﹣x0，y=2lnx0，圖象可知：存在滿足題意的不動點．函數(shù)f（x）的二階不動點的個數(shù)為：3個．【點評】本題考查新定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．20.已知二次函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)設(shè).若在時恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵

∴函數(shù)的圖象的對稱軸方程為

∴在區(qū)間[2，3]上遞增。

依題意得

即，解得∴

(Ⅱ)∵

∴

∵在時恒成立，即在時恒成立∴在時恒成立

只需

令，由得

設(shè)∵

當(dāng)時，取得最小值0∴∴的取值范圍為略21.在中，角的對邊分別為.已知，且．（Ⅰ）當(dāng)時，求的值；（Ⅱ）若角為銳角，求的取值范圍；，參考答案：由題設(shè)并利用正弦定理，得，

解得

（II）解：由余弦定理，即因為，由題設(shè)知，所以22.已知函數(shù)（1）若,求的值.（2）若,且,求的值；參考答案：

-